1、南宫中学实验班2015届高三（上）理科数学第3次周测试题（实验班用）一、选择题1已知i为虚数单位，复数，则复数在复平面上的对应点位于（ ）A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限2( )A. B.C. D.3设R，则“0”是“f(x)cos(x)(xR)为偶函数”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4下列命题中，真命题的个数有（ ）；“”是“”的充要条件；是奇函数.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5在中，内角的对边分别为，若，则这样的三角形有（ ）A.0个 B.两个 C.一个 D.至多一个6设二次函数的值域为0，+），则的最大值是（）
2、27已知满足且,则下列选项中一定成立的是 ( )A. B. C. D.8设 ，（e是自然对数的底数），则（ ）A. B. C. D.9将函数的图象向右平移个单位,再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍,所得图象关于直线对称,则的最小正值为（ ） A. B. C. D.10.已知tan ，tan 是方程x23x40的两根，若、，则()A. B.或 C或 D11若是的最小值，则的取值范围为（ ）A.0，2 B.-1,2 C.1，2 D.-1，0 12将正偶数按下表排成4列：则2 004在 ( ).(A)第251行，第1列 (B)第251行，第2列(C)第250行，第2列 (D)第250行，第4列
3、二、填空题13已知为第二象限角，,则=_.14若的展开式中项的系数为，则函数与直线、及x轴围成的封闭图形的面积为 。15已知函数f(x)2sinx（0）在区间，上的最小值为2，则的取值范围是16已知变量满足约束条件，若的最大值为，则实数 三、解答题17设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.（1）求角A的大小; （2）若，求ABC的周长L的取值范围.18已知函数f(x)=msinx+cosx(m0)的最大值为2. (1)求函数f(x)在0,上的单调递减区间；(2)ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c, 且C=60，c=3，求ABC的面积.19某商场为吸引顾客消费推出一项
4、优惠活动活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置.若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券.例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和（1）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；（2）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为（元）求随机变量的分布列和数学期望20已知函数（k为常数，e=2.71828是自然对数的底数），曲线在点处的切线与x轴平行(1)求k的值及的单调区间;(2)设其中为的导函数,证明:对任意,.参考答案1B【解析】试题
5、分析：由复数的除法运算得=，所以=，在复平面上的对应点为（，位于第三象限，故选B考点：复数的除法运算，共轭复数的概念，复数的点表示2A【解析】试题分析：由，得集合考点：集合交集的求法.3A【解析】试题分析：由“0”可以推出“f(x)cos(x)cosx (xR)为偶函数”,所以是充分的，再由“f(x)cos(x)(xR)为偶函数”可以推出，并不一定有0，所以不必要；因此“0”是“f(x)cos(x)(xR)为偶函数”的充分而不必要条件；故选A考点：充要条件4C【解析】试题分析：，故正确；，若，则，所以，故正确；“”是“”的充要条件，这个结论不正确，因为当时，就会有，只是必要不充分条件；是奇函数
6、这一结论由奇函数的定义不难得到，故正确，错误，因此选择C.考点：命题判断及函数、不等式知识.5B【解析】试题分析：由正弦定理得：，因为，所以，即，所以角有两解，从而这样的三角形有两个，因此选择B.考点：正弦定理及三角形解的判断.6C【解析】试题分析：由二次函数特点可知，在定义域R上其值域为，则,且,即.欲求的最大值，利用前面关系，建立，由，故选C.考点：（1）二次函数性质；（2）函数最值；（3）基本不等式.7A【解析】试题分析：由题可知,故A成立；,故B错误；当时，C不成立，故C不一定成立；,故D错误.考点：不等式性质.8【解析】试题分析：由于,所以;又因为，从而有，故选D考点：比较大小9B【
7、解析】试题分析：由于将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，得到函数的图象，而该图象关于直线对称,所以，故知的最小正值为；故选考点：三角函数的图象和性质10D11A【解析】试题分析：由是的最小值知，当时，的最小值为=，结合的解析式知，a0，当时，=，知的最小值为，则，解得-12，所以02，故选A.考点：函数的最值，基本不等式，逻辑推理能力12B.【解析】试题分析：因为2004能被4整除，观察第2列中能被4整除的数有4，20，36，其中，这其中1，5，9等是被4除余1的整数，而且501是被4除余数为1的整数，所以2004一定在第2列中，又第一行时，有；
8、第三行时，有；第5行时，有；则第n行时，有因此，令，解得n=251,即2004在第251行，故本题选B.考点：特殊到一般思想，观察归纳推理能力.13.【解析】试题分析：，；则，又因为为第二象限角，所以；则；所以.考点：同角三角函数基本关系式、二倍角公式.14【解析】试题分析：由得，解得=3，所以，解得，所以函数与直线、及x轴围成的封闭图形的面积为=.考点：二项式定理，定积分15，).【解析】试题分析：因为，则，令（其中），以下考虑函数，如图，此时且，则按题目要求，只需：或，解得：或，即.考点：正弦函数的图像，换元法，解不等式.16-1或【解析】试题分析：作出约束条件所对应的可行域:,由于的最大
9、值为,所以直线必过点A(-2,3)或点B(4,3),因此有解得或,故应填入:-1或考点：线性规划17（1）,的单调增区间是，单调递减区间是;（2）祥见解析.【解析】试题分析：（1）求出函数的导函数，函数在点（1，）处的切线与x轴平行，说明，则k值可求；再求的单调区间,首先应求出函数的定义域，然后让导函数等于0求出极值点，借助于导函数在各区间内的符号求函数的单调区间（2），分别研究，的单调性，可得函数的范围，即可证明结论.试题解析：（1）由，得.因为曲线在处的切线与轴平行，所以，因此.所以，当时，；当时，.所以的单调增区间是，单调递减区间是.（2）证明：因为，所以.因此，对任意，等价于.令，则.
10、因此，当时，单调递增；当时，单调递减.所以的最大值为，故.设.因为，所以当时，单调递增，故当时，即.所以.因此对任意，.考点：1.导数的几何意义;2.函数的单调性;3函数的最值.18(1);(2)【解析】试题分析：解题思路：(1)先根据正弦定理将边角关系转化为三角关系，再进行求解；(2)利用正弦定理用角的正弦表示边，进而表示三角形的周长，再恒等变形求周长的范围.规律总结：解三角形问题，要注意利用正弦定理、余弦定理合理转化边角关系，若转化成边边关系，则需要分解化简得到答案；若转化成角角关系，则需要利用三角恒等变形进行求解.试题解析：（1） （2），由正弦定理得 即 ABC的周长L的取值范围为.
11、考点：1.正弦定理；2.三角恒等变形.19(1) ; (2) .【解析】试题分析：(1)根据辅助角公式，函数的最大值为令其为2，即可求得m，利用正弦函数的单调性可求得此函数的递减区间，找到0,上的单调递减区间即可；（2）本小题关键是求得边a与b的乘积，利用正弦定理，把化为边a与b的关系，另一方面已知C=60，c=3，由余弦定理，可得边a与b的另一关系，两式联立解得ab（当然也可解得a与b的单个值，但计算量大），利用可求得面积.试题解析：(1)由题意，f(x)的最大值为所以而m0，于是m=，f(x)=2sin(x+).由正弦函数的单调性及周期性可得x满足即所以f(x)在0,上的单调递减区间为(2
12、)设ABC的外接圆半径为R，由题意，得化简得sin A+sin B=2sin Asin B.由正弦定理，得 由余弦定理，得a2+b2-ab=9，即(a+b)2-3ab-9=0. 将式代入，得2(ab)2-3ab-9=0，解得ab=3或 (舍去)，故考点：辅助角公式, 正弦函数的单调性, 正弦定理, 余弦定理,方程思想，三角形面积公式：.20（1）；（2）随机变量的分布列为： 0306090120其数学期望【解析】试题分析：（1）首先由几何率型求得指针落在A,B,C区域所对应事件A,B,C的概率，而且事件A,B,C彼此互斥，再注意到某位顾客消费128元，只能转盘一次，返券金额不低于30元等价于指
13、针落在A或B区域，即事件或发生，由互斥事件的概率和公式知，所求概率为事件与事件的概率之和；（2）先由题意得知该顾客可转动转盘2次，所以他获得返券的金额记为（元）的所有可能值为0，30，60，90，120；当时，相当于两次试验都是事件发生，且第一次发生与否，与第二次事件发生否相互独立，所以()=P(C)P(C),同理可求其他概率，从而求得其分布列，最后再利用数学期望公式：求出其数学期望试题解析：设指针落在A,B,C区域分别记为事件A,B,C.则（1）若返券金额不低于30元，则指针落在A或B区域 即消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是（2）由题意得该顾客可转动转盘2次随机变量的可能值为0，30，60，90，120. 所以，随机变量的分布列为： 0306090120其数学期望考点：几何概率；互斥事件的概率和公式；相互独立事件的概率积公式8
