1、【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固 第4章 第2节 同角三角函数的基本关系及诱导公式 新人教A版一、选择题1(文)已知sin10a，则sin70等于()A12a2B12a2C1a2Da21答案A解析由题意可知，sin70cos2012sin21012a2，故选A(理)已知ABC中，tanA，则cosA()A BCD答案D解析在ABC中，由tanA0知，A为钝角，所以cosA0,1tan2A，所以cosA，故选D点评学习数学要加强多思少算的训练，以提高思维能力，尤其是选择题，要注意结合其特点选取本题中，tanA，A为三角形内角，即知A为钝角，cosA0，排除A、B；又由勾股数组5、12、
2、13及tanA知，|cosA|，故选D2(文)(2014重庆七校联盟联考)向量a(，tan)，b(cos，1)，且ab，则锐角的余弦值为()ABCD答案D解析ab，tancos0sin.为锐角，cos.(理)(2014广东广州模拟)已知函数f(x)sinxcosx，且f (x)2f(x)，则tan2x的值是()ABCD答案C解析f(x)sinxcosx，所以f (x)cosxsinx，于是有cosxsinx2(sinxcosx)，整理得sinx3cosx，所以tanx3，因此tan2x，故选C3(2014湖北重点中学阶段性测试)已知函数f(x)则f(2013)等于()ABCD答案B解析f(20
3、13)f(2013)cos()sin.4(2013山东青岛高三教学评估)若ABC的内角A满足sin2A，则sinAcosA()ABCD答案A解析0A，02A2.又sin2A，即2sinAcosA，0A.(sinAcosA)2sin2Acos2A2sinAcosA，sinAcosA.5.的值为()ABCD答案C解析原式，故选C点评怎样计算任意角的三角函数值计算任意角的三角函数值，主要是运用诱导公式化任意角三角函数为锐角三角函数，其一般步骤是：(1)负化正：当已知角为负角时，先利用的诱导公式把这个角的三角函数值化为正角的三角函数值；(2)正化主：当已知角不在区间0，360)时，可用k360 的诱导
4、公式把这个角的三角函数值化为主区间0，360)上的角的三角函数值；(3)主化锐：当已知角是90到360间的角时，可利用180，360的诱导公式把这个角的三角函数值化为0到90间的角的三角函数值(对于非特殊角用查表或用计算器求出结果)6(文)设cos(80)k，那么tan100()ABCD答案B解析sin80，tan100tan80.(理)已知tan140k，则sin140()ABCD答案C解析ktan140tan(18040)tan40，tan40k，k0，sin40kcos40，sin140sin(18040)sin40，sin240cos2401，k2cos240cos2401，cos40
5、，sin40.二、填空题7化简_(kZ)答案1解析对参数k分奇数、偶数讨论当k2n1(nZ)时，原式1.当k2n(nZ)时，原式1.所以1.8函数ylg cosx的定义域是_答案x|2kx2k，kZ解析由题意知如图，由tanx0得，mx0得，2nx2n，nZ.2kxsin，cossin0，sincos，(cossin)212sincos，cossin.三、解答题10(文)(2013长沙一中月考)已知6sin25sincos4cos20，(，2)(1)求tan的值；(2)求cos()的值解析(1)(，2)，cos0，6sin25sincos4cos20，6tan25tan40，解得tan或tan
6、.(，2)，tan0，cos1，且sincos0，则cos的取值范围是()A(，0)B(1，)C(0，)D(，1)答案A解析如图，依题意结合三角函数线进行分析可知，2k2k，kZ，因此cos0.选A13(文)已知tanxsin(x)，则sinx()ABCD答案C解析tanxsin(x)，tanxcosx，sinxcos2x，sin2xsinx10，解得sinx，1sinx1，sinx.故选C(理)(2013北京海淀期中)已知关于x的方程x2xcosAcosB2sin20的两根之和等于两根之积的一半，则ABC一定是()A直角三角形B等边三角形C等腰三角形D钝角三角形答案C解析由题意得，cosAc
7、osB2sin2cosAcosB2cosAcosB1cos(AB)2cosAcosB1cosAcosBsinAsinBcosAcosBsinAsinB1cos(AB)1AB0AB，所以ABC一定是等腰三角形，故选C二、填空题14(2014上海崇明期末)若tan()，则sincos_.答案解析tan()，得tan，sincos.15设a，b，ccos81sin99，将a、b、c用“”号连接起来_答案bccb.16若3cos()cos()0，则cos2sin2的值是_答案分析利用诱导公式可将条件式化简得到sinkcos(或tank)结合sin2cos21可求得sin与cos代入待求式可获解(或将待
8、求式除以1sin2cos2，分子分母都化为tan的表示式获解)解析3cos()cos()0，即3sincos0，即tan.cos2sin2.三、解答题17(2014沈阳监测)已知函数f(x)sinxcosx2，记函数f(x)的最小正周期为，向量a(2，cos)，b(1，tan()(00，且mn，又函数f(x)的图象任意两相邻对称轴间距为.(1)求的值；(2)设是第一象限角，且f，求的值解析(1)由题意得mn0，所以，f(x)cosx(cosxsinx)sin，根据题意知，函数f(x)的最小正周期为3.又0，所以.(2)由(1)知f(x)sin.所以fsincos，解得cos，因为是第一象限角，故sin，所以，.- 11 -
