1、【走向高考】2016届 高三数学一轮基础巩固 第5章 第2节 平面向量基本定理及向量的坐标表示 新人教B版一、选择题1(文)(2014郑州月考)设向量a(m,1)，b(1，m)，如果a与b共线且方向相反，则m的值为()A1B1C2D2答案A解析设ab(0)，即m且1m.解得m1，由于0，m1.点评1.注意向量共线与向量垂直的坐标表示的区别，若a(x1，y1)，b(x1，y2)，则abx1y2x2y10，当a，b都是非零向量时，abx1x2y1y20，同时还要注意ab与不等价2证明共线(或平行)问题的主要依据：(1)对于向量a，b，若存在实数，使得ba，则向量a与b共线(平行)(2)a(x1，y
2、1)，b(x2，y2)，若x1y2x2y10，则向量ab.(3)对于向量a，b，若|ab|a|b|，则a与b共线要注意向量平行与直线平行是有区别的(理)(2013荆州质检)已知向量a(2,3)，b(1,2)，若manb与a2b共线，则()A2B2CD答案C解析由向量a(2,3)，b(1,2)得manb(2mn,3m2n)，a2b(4，1)，因为manb与a2b共线，所以(2mn)(1)(3m2n)40，整理得.2(2014山东青岛期中)设a，b都是非零向量，下列四个条件中，一定能使0成立的是()AabBabCa2bDab答案A解析由题意得，而表示与a同向的单位向量，表示与b反向的单位向量，则a
3、与b反向而当ab时，a与b反向，可推出题中条件易知B，C，D都不正确，故选A.警示由于对单位向量、相等向量以及共线向量的概念理解不到位从而导致错误，特别对于这些概念：(1)单位向量，要知道它的模长为1，方向同a的方向；(2)对于任意非零向量a来说，都有两个单位向量，一个与a同向，另一个与a反向；(3)平面内的所有单位向量的起点都移到原点，则单位向量的终点的轨迹是个单位圆；(4)相等向量的大小不仅相等，方向也必须相同，而相反向量大小相等，方向是相反的；(5)相等向量和相反向量都是共线向量，但共线向量不一定是相等向量，也有可能是相反向量3(2015广州执信中学期中)在ABC中，点P在BC上，且2，
4、点Q是AC的中点，若(4,3)，(1,5)，则()A(2,7)B(6,21)C(2，7)D(6，21)答案B解析由条件知，22(1,5)(4,3)(2,7)，2(4,14)，(6,21)4在四边形ABCD中，a2b，4ab，5a3b，其中a，b不共线，则四边形ABCD为()A平行四边形B矩形C梯形D菱形答案C解析8a2b2，四边形ABCD为梯形5(文)(2014德州模拟)设xy，x，yR且A，B，C三点共线(该直线不过点O)，则xy()A1B1C0D2答案B解析如图，设，则()(1)x1，y，xy1.点评用已知向量来表示另外一些向量是用向量解题的基本功在进行向量运算时，要尽可能将它们转化到平行
5、四边形或三角形中，以便使用向量的运算法则进行求解充分利用平面几何的性质，可把未知向量用已知向量表示出来(理)(2013安庆二模)已知a，b是不共线的两个向量，xab，ayb(x，yR)，若A，B，C三点共线，则点P(x，y)的轨迹是()A直线B双曲线C圆D椭圆答案B解析A，B，C三点共线，存在实数，使.则xab(ayb)xy1，故选B.6(2014湖北武汉调研)如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则()A.BC.D答案D解析由平行四边形法则和图示可知，选D.二、填空题7已知a(2，3)，b(sin，cos2)，若ab，则tan_.答案解析ab，2cos23sin，2sin23s
6、in20，|sin|1，sin，cos，tan.8(文)(2014宜春质检)如图所示，在ABC中，H为BC上异于B，C的任一点，M为AH的中点，若，则_.答案分析由B，H，C三点共线可用向量，来表示.解析由B，H，C三点共线，可令x(1x)，又M是AH的中点，所以x(1x)，又.所以x(1x).点评应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算，共线向量定理的应用起着至关重要的作用当基底确定后，任一向量的表示都是唯一的(理)(2014河北二调)在ABC中，AC1，AB2，A，过点A作APBC于点P，且，则_.答案解析由题意知21cos1，APBC，
7、0，即()()0，()220，即40，P，B，C三点共线，1，由联立解得，即.9(文)已知G是ABC的重心，直线EF过点G且与边AB、AC分别交于点E、F，则_.答案3解析连结AG并延长交BC于D，G是ABC的重心，()，设，()，3.(理)在ABC中，过中线AD的中点E任作一条直线分别交AB、AC于M、N两点，若x，y，则4xy的最小值为_答案解析如图所示，由题意知()，又M，E，N三点共线，所以(1)(其中01，则4xyt(t1)，当且仅当t，即时取得等号三、解答题10(文)已知O(0,0)、A(2，1)、B(1,3)、t，求(1)t为何值时，点P在x轴上？点P在y轴上？点P在第四象限？(
8、2)四点O、A、B、P能否成为平行四边形的四个顶点，说明你的理由解析(1)t(t2,3t1)若点P在x轴上，则3t10，t；若点P在y轴上，则t20，t2；若点P在第四象限，则，2t.(2)(2，1)，(t1，3t4)若四边形OABP为平行四边形，则.无解 四边形OABP不可能为平行四边形同理可知，当t1时，四边形OAPB为平行四边形，当t1时，四边形OPAB为平行四边形(理)已知向量a(1,2)，b(cos，sin)，设matb(t为实数)(1)若，求当|m|取最小值时实数t的值；(2)若ab，问：是否存在实数t，使得向量ab和向量m的夹角为，若存在，请求出t；若不存在，请说明理由解析(1)
9、，b(，)，ab，|m|，当t时，|m|取到最小值，最小值为.(2)由条件得cos，|ab|，|atb|，(ab)(atb)5t，且t|ab|，此时|ab|2|a|2|b|2.当a，b为钝角时，|ab|ab|，此时|ab|2|a|2|b|2|ab|2.当a，b90时，|ab|ab|，此时|ab|2|a|2|b|2.故选D.二、填空题15(2013广东江门质检)设a，b是两个不共线向量，2apb，ab，a2b，若A、B、D三点共线，则实数p的值是_答案1解析A、B、D三点共线，与共线，2apb，2ab，存在实数，使2apb(2ab)，a与b不共线，1，p1.16(2014广雅中学月考)梯形ABC
10、D中，ABCD，AB2CD，M、N分别是CD、AB的中点，设a，b.若manb，则_.答案4解析abaab，m，n1，4.三、解答题17(2014福建三明检测)已知向量a(sin，2)，b(1，cos)，其中(0，)(1)向量a，b能平行吗？请说明理由(2)若ab，求sin和cos的值(3)在(2)的条件下，若cos，(0，)，求的值解析(1)向量a，b不能平行若平行，需sincos20，即sin24，而41,1，向量a，b不能平行(2)ab，absin2cos0，即sin2cos.又sin2cos21，4cos2cos21，即cos2，sin2.又(0，)，sin，cos.(3)由(2)知sin，cos，cos，(0，)，得sin.则cos()coscossinsin.又(0，)，则.18(2014宁阳一中检测)如图所示，ABC中，点M是BC的中点，点N在边AC上，且AN2NC，AM与BN相交于点P，求APPM的值解析设e1，e2，则3e2e1，2e1e2，A、P、M和B、P、N分别共线，存在、R，使e13e2，2e1e2.故(2)e1(3)e2，而2e13e2，由平面向量基本定理得，即APPM41.- 10 -
