1、阶段性测试题十二(综合素质能力测试)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(文)(2014湖南长沙实验中学、沙城一中联考)Ax|x1|1，xR，Bx|log2x1，xR，则“xA”是“xB”的()A充分非必要条件 B必要非充分条件C充分必要条件D既非充分也非必要条件答案B解析由|x1|1得x2或x0，Ax|x2或x0，由log2x1得x2，Bx|x2，BA，选B(理)(2014福州市八县联考)已知函数ylg(4x)的定义域
2、为A，集合Bx|x4Da4答案C解析Ax|x4，Bx|x4，故选C2(2015广州执信中学期中)下列说法正确的是()A命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”B命题“x0，x2x10”的否定是“x00，xx010”C命题“若xy，则sinxsiny”的逆否命题为假命题D若“pq”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题答案D解析“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”，故A错；否命题既否定条件，又否定结论；而命题的否定只否定命题的结论“x0，x2x10”的否定是“x00，使xx010”，故B错；命题“若A，则B”的逆否命题是“若綈B，则綈A”，因此“若xy，则sinxsi
3、ny”的逆否命题为“若sinxsiny，则xy”，这是一个真命题；“pq”为真命题时，p与q中至少有一个为真命题，故选D3(文)(2014北京东城区联考)设alog2，blog23，c()0.3，则()AabcBacbCbcaDbac答案B解析alog2log221,0c()0.3()01，acf (x)，若1a2，则()Af(2a)f(2)f(log2a)Bf(log2a)f(2)f(2a)Cf(2)f(log2a)f(2a)Df(log2a)f(2a)f (x)，f (x)(x1)0，x1时，f (x)0，f(x)单调递增，x1时，f (x)0，f(x)单调递减，1a2，24，1log22
4、，又22a4，1log222a，f(log2)f(2)f(2a)，f(log2)f(2log2a)f(log2a)，f(log2a)f(2)0，|)的部分图象如图所示，则函数的解析式为()Aysin(x)Bysin(x)Cysin(2x)Dysin(2x)答案C解析由图知，T，2，由ysin(2x)过(，1)点得sin()1，|，故选C5(2015河南省实验中学期中)设Sn是等差数列an的前n项和，若，则()A1B2C3D4答案A解析1.6(文)(2014辽宁师大附中期中)已知圆x2y21与x轴的两个交点为A、B，若圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，则的取值范围为()A(0
5、，B，0)C(，0)D1,0)答案B解析设P(x，y)，则x2y21，|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，|PO|2|PA|PB|，A(1,0)，B(1,0)，x2y2，两边平方得，x2y2，1y1，x2y212y2，)，x2y215，跳出循环，输出结果k120.故C正确(理)(2014抚顺市六校联合体期中)执行下面的程序框图，则输出的S的值是()A39B21C81D102答案D解析程序运行过程为：n1，S0，n4成立，S01313，n112，n4成立，S323221，n213，n4仍成立，S21333102，n314，此时n0，b0”是“方程ax2by21”表示椭圆的充要条件；q：在复平
6、面内，复数所表示的点在第二象限；r：直线l平面，平面平面，则直线l平面；s：同时抛掷两枚相同的均匀硬币，出现一正一反的概率为， 则下列复合命题中正确的是()Ap且qBr或sC非rDq或s答案B解析若方程ax2by21表示椭圆，则a0，b0；当ab0时，方程ax2by21不表示椭圆，p为假命题；i表示的点在虚轴上，q为假命题；r显然为真命题；同时抛掷两枚相同均匀硬币，有四种不同结果，出现一正一反的情形有两种，p，s为假命题p且q为假，r或s为真，非r为假，q或s为假，选B10(文)(2014韶关市曲江一中月考)设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意xR都有f(x)f(x4)，当x(2,0)
7、时，f(x)2x，则f(2012)f(2011)的值为()ABC2D2答案A解析f(x4)f(x)，f(x)的周期为4，又f(x)是R上的奇函数，f(0)0，f(2012)f(0)0，又x(2,0)时，f(x)2x，f(1)，f(2011)f(1)，f(2012)f(2011)，选A(理)(2014杭州七校联考)已知函数f(x)，若a、b、c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，则abc的取值范围是()A(2,2014)B(2,2015)C(3,2014)D(3,2015)答案A解析ylog2013x，当x2013时，y1；y4x24x，当x时，y1；又a、b、c互不相等，且f(a)f(b)f
8、(c)，不妨设abc，则0a，b1,1c2013，且ab1，2abca0)的半焦距为c，直线l过A(a,0)、B(0，b)两点，若原点O到l的距离为，则双曲线的离心率为()A或2B2C或D答案A解析由题意，直线l的方程为：1，即bxayab0，原点O到l的距离为d，原点O到l的距离为，3e416e2160，e24或e2，e2或e，故选A12(2015湖北教学合作联考)已知由不等式组确定的平面区域的面积为7，定点M的坐标为(1，2)，若N，O为坐标原点，则的最小值是()A8B7C6D4答案B解析依题意，画出不等式组所表示的平面区域(如图所示)可知其围成的区域是等腰直角三角形，面积为8，由直线yk
9、x2恒过点B(0,2)，且原点的坐标恒满足ykx2，当k0时，y2，此时平面区域的面积为6，由于67，由此可得k0.由可得D(，)，依题意应有2|1，因此k1(k3舍去)，故有D(1,3)，设N(x，y)，故由zx2y，可化为yxz，ba，三角形只有一解由正弦定理得，即，sinA，A，c2a2b22abcosC396cos()126cos3，c.14(文)(2014长沙市重点中学月考)阅读程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为25时，输出x的值为_答案4解析输入x25，|x|251成立，x14，|x|41成立，x111不成立，x3114，输出x的值4后结束(理)(2015豫南九校联考)若(x
10、a)6的展开式中x3的系数为160，则xadx的值为_答案解析由条件知Ca3160，a2，xadxx2dxx3|.15(文)(2014合肥八中联考)已知OFQ的面积为S，且1，若S，则，夹角的取值范围是_答案(，)解析S|sin，1|cos，Stan，由已知S，1tan，.(理)(2014长沙市重点中学月考)如图，矩形ORTM内放置5个大小相同且边长为1的正方形，其中A、B、C、D都在矩形的边上，则_.答案3解析()()0402010203.16(文)(2014吉林市摸底)设变量x、y满足约束条件则zxy的最大值是_答案5解析画出约束条件的可行域，由可行域知，目标函数zxy过点A(2,3)时z
11、取最大值，最大值为5.(理)(2014吉林省实验中学一模)设x、y满足约束条件向量a(y2x，m)，b(1，1)，且ab，则m的最小值为_答案6解析作出可行域如图，ab，(y2x)(1)m，即m2xy，作直线l0：y2x，平移l0得直线l：y2xm，当l经过可行域内点A(1,8)时，m取最小值，mmin2186.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)(2014文登市期中)已知a(2cos，2sin)，b(cos，sin)，02.(1)若ab，求|a2b|的值；(2)设c(2,0)，若a2bc，求、的值解析(1)ab，ab0，又a
12、2|a|24cos24sin24，b2|b|2cos2sin21，|a2b|2(a2b)2a24ab4b2448，|a2b|2.(2)a2b(2cos2cos，2sin2sin)(2,0)，即两边分别平方再相加得：122cos，cos，cos，02且sinsin0，.18(本小题满分12分)(文)(2014浙江台州中学期中)已知数列an的前n项和为Sn，且S44，当n2时，满足2an.(1)求证：为等差数列；(2)求的值解析(1)2an2(SnSn1)2()()(n2)，故有(n2)，是等差数列(2)由(1)知(n4)，Sn，anSnSn1(n2)，当n1时，a1S1，也成立an，原式()()
13、2(4).(理)(2014泸州市一诊)设等差数列an的前n项和为Sn，且a36，S10110.(1)求数列an的通项公式；(2)设数列bn前n项和为Tn，且Tn1()an，令cnanbn(nN*)求数列cn的前n项和Rn.解析(1)设等差数列an的公差为d，a36，S10110，a12d6,2a19d22，a12，d2，所以数列an的通项公式an2(n1)22n.(2)因为Tn1()an1()2n1()n，当n1时，b1T1，当n2时，bnTnTn11()n1()n1()n，且n1时满足bn()n，数列bn的通项公式为bn()，Rn，Rn，两式相减得：Rn2，Rn4.19(本小题满分12分)(
14、文)(2014北京市海淀区期末)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，PAPB，且侧面PAB平面ABCD，E是棱AB的中点(1)求证：CD平面PAB；(2)求证：PEAD；(3)若CACB，求证：平面PEC平面PAB解析(1)因为底面ABCD是菱形，所以CDAB又因为CD平面PAB，所以CD平面PAB(2)因为PAPB，点E是棱AB的中点，所以PEAB因为平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCDAB，PE平面PAB，所以PE平面ABCD，因为AD平面ABCD，所以PEAD(3)因为CACB，点E是棱AB的中点，所以CEAB由(2)可得PEAB，所以AB平面PEC，又因为AB平面
15、PAB，所以平面PAB平面PEC(理)(2014天津河东区一模)如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，E、F分别是A1B1、CC1的中点，过D1、E、F作平面D1EGF交BB1于G.(1)求证：EGD1F；(2)求二面角C1D1EF的余弦值；(3)求正方体被平面D1EGF所截得的几何体ABGEA1DCFD1的体积(棱台体积计算公式：VH(S上S下)其中H是高，S上和S下分别是上下底面的面积)解析(1)证明：在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面ABB1A1平面DCC1D1，平面D1EGF平面ABB1A1EG，平面D1EGF平面DCC1D1D1F，EGD1F.(2)如图，以D为原
16、点，分别以DA、DC、DD1为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则有D1(0,0,2)，E(2,1,2)，F(0,2,1)，(2,1,0)，(0,2，1)，设平面D1EGF的法向量为n(x，y，z)，则由n0，和n0，得，取x1，得y2，z4，n(1，2，4)，又平面ABCD的法向量为(0,0,2)，故cos，n，截面D1EGF与底面ABCD所成二面角的余弦值为.(3)设所求几何体ABGEA1DCFD1的体积为V，EGB1D1FC1，D1C12，C1F1，EB1D1C11，B1GC1F，SEGB1EB1B1G1，SD1FC1D1C1C1F211，故V棱台D1FC1EGB1(SEGB1SD1
17、FC1)(1)，VV正方体V棱台D1FC1EGB123.20(本小题满分12分)(2014屯溪一中期中)设f(x)x3ax2bx1的导数f (x)满足f (1)2a，f (2)b，其中常数a、bR.(1)求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)设g(x)f (x)ex，求函数g(x)的极值解析f(x)x3ax2bx1，f (x)3x22axb，f (1)2a，32ab2a，f (2)b，124abb，a，b3，f(x)x3x23x1，f (x)3x23x3，f(1)，f (1)3，切线方程为y()3(x1)，即6x2y10.(2)g(x)(3x23x3)ex，g(x)(6x3)e
18、x(3x23x3)(ex)，g(x)3x(x3)ex，当0x0，当x3时，g(x)0，当x0时，g(x)0，m21，由根与系数的关系得，假设存在T(a,0)满足题意，则kATkBT0，8m4m(1a)0，1a2，a1，存在点T(1,0)(2)设AOB，SABO|sin，|，x1x2y1y2y1y2y1y245，cosAOBsin，即cossin，tan1，AOB.(理)(2014武汉市调研)如图，矩形ABCD中，|AB|2，|BC|2，E、F、G、H分别是矩形四条边的中点，分别以HF、EG所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，已知，其中01.(1)求证：直线ER与GR的交点M在椭圆：y21
19、上；(2)若点N是直线l：yx2上且不在坐标轴上的任意一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，直线NF1和NF2与椭圆的交点分别为P、Q和S、T.是否存在点N，使得直线OP、OQ、OS、OT的斜率kOP、kOQ、kOS、kOT满足kOPkOQkOSkOT0？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由解析(1)由已知，得F(，0)，C(，1)由，得R(，0)，R(，1)又E(0，1)，G(0,1)，则直线ER的方程为yx1，直线GR的方程为yx1.由，得M(，)()21，直线ER与GR的交点M在椭圆：y21上(2)假设满足条件的点N(x0，y0)存在，则直线NF1的方程为yk1(x1)，其中k1，直线NF2的方程为yk2(x1)，其中k2.由消去y并化简，得(2k1)x24kx2k20.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1x2，x1x2.OP，OQ的斜率存在，x10，x20，k1.kOPkOQ2k1k1k1(2).同理可得kOSkOT.kOPkOQkOSkOT2()2.kOPkOQkOSkOT0，0，即(k1k2)(k1k21)0.由点N不在坐标轴上，知k1k20，k1k21，即1.又y0x02，解，得x0，y0.故满足条件的点N存在，其坐标为(，)- 17 -
