1、阶段性测试题八(平面解析几何)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2015江西赣州市博雅文化学校月考)设集合A(x，y)|1，B(x，y)|y3x，则AB的子集的个数是()A4B3C2D1答案A解析指数函数y3x的图象与椭圆1有两个交点，AB中有2个元素，其子集有224个2(2014山东省博兴二中质检)“m1”是“直线mx(2m1)y20与直线3xmy30垂直”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不
2、充分也不必要条件答案A解析若两直线垂直，则3mm(2m1)0，m0或1，故选A3(文)(2014银川九中一模)设A、B为直线yx与圆x2y21的两个交点，则|AB|()A1B C D2答案D解析直线AB：yx过圆心，|AB|2，故选D(理)(2014北京西城区期末)已知圆C：(x1)2(y1)21与x轴切于A点，与y轴切于B点，设劣弧AB的中点为M，则过点M的圆C的切线方程是()Ayx2Byx1Cyx2Dyx1答案A解析由已知得M(1，1)，又切线斜率为1，故切线方程为y1x1，即yx2.4(2015洛阳市期中)已知双曲线1的实轴长、虚轴长、焦距依次成等比数列，则其离心率为()ABCD答案A解
3、析由题意知b2ac，c2a2ac0，e2e10，e或e(舍去)5(2015开封市二十二校联考)已知实数1，m,9成等比数列，则圆锥曲线y21的离心率为()AB2C或2D或答案C解析根据条件可知m29，m3，当m3时，e，m3时，e2，所以正确选项为C6(2015洛阳市期中)过抛物线y24x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若|AF|3，则AOB的面积为()ABCD2答案C解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由|AF|3，知x12，y12，SAOF|OF|y1，SAOB0，b0)中心O(坐标原点)为圆心，焦距为直径的圆与双曲线在第一象限内交于M点，F1、F2分别为双曲线的左、
4、右焦点，过点M作x轴的垂线，垂足恰为OF2的中点，则双曲线的离心率为()A1BC1D2答案C解析由题意知点M的坐标为M(，)，代入双曲线方程可得1，b2c2a2，e，e48e240，e242，e1.故选C8(2015广东揭阳一中期中)曲线1与曲线1(12kb0)，由题意得，|AF1|F1F2|2c24，c2，|AF1|AF2|2，|AF2|2，2a|AF1|AF2|6，a3，e.10(文)(2014吉林延边州质检)已知双曲线1的一个焦点在圆x2y24x50上，则双曲线的渐近线方程为()AyxByxCyxDyx答案B解析方程表示双曲线，m0，a29，b2m，c2a2b29m，c，双曲线的一个焦点
5、在圆上，是方程x24x50的根，5，m16，双曲线的渐近线方程为yx，故选B(理)(2014银川九中一模)已知双曲线1(b0)的左、右焦点分别是F1、F2，其一条渐近线方程为yx，点P(，y0)在双曲线上，则()A12B2C0D4答案C解析由渐近线方程为yx知，1，b，点P(，y0)在双曲线上，y01，y01时，P(，1)，F1(2,0)，F2(2,0)，0，y01时，P(，1)，0，故选C11(2015开封四中期中)抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，M是抛物线C上的点，若三角形OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆的面积为36，则p的值为()A2B4C6D8答案D解析设OFM的外接
6、圆圆心为O1，则|O1O|O1F|O1M|，O1在线段OF的中垂线上，O1(，p)，又圆面积为36，半径为6，p236，p8.12(2015石家庄市五校联合体摸底)直线l：yk(x)与曲线x2y21(x0)相交于A、B两点，则直线l倾斜角的取值范围是()A0，)B(，)(，)C0，)(，)D(，)答案B解析双曲线x2y21的两条渐近线yx，直线l过(，0)，当直线l与双曲线的渐近线平行时，与双曲线右支相交，且仅有一个交点，当直线l的斜率k1或k0)的一个焦点与抛物线yx2的焦点重合，则此双曲线的离心率为_答案2解析双曲线标准方程为1，c，抛物线x28y的焦点为(0,2)，2，m1，e2.15(
7、文)(2014天津市六校联考)已知双曲线1(a0，b0)和椭圆1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为_答案1解析椭圆中，a216，b29，c2a2b27，离心率e1，焦点(，0)，双曲线的离心率e2，焦点坐标为(，0)，c，a2，从而b2c2a23，双曲线方程为1.(理)(2014三峡名校联盟联考)已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程为x2y0，则椭圆1的离心率e_.答案解析由条件知，即a2b，c2a2b23b2，cb，e.16(2015湖北武汉调考)已知椭圆C：1，点M与C的焦点不重合若M关于C的焦点的对称点分别为A、B，线段MN的中点在C上，则|AN|B
8、N|_.答案8解析如图，设MN的中点为P，由题意可知，PF1，PF2分别为AMN，BMN的中位线，|AN|BN|2(|PF1|PF2|)248.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)(2014银川九中一模)已知直线l：yxm，mR.(1)若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；(2)若直线l关于x轴对称的直线为l，问直线l与抛物线C：x24y是否相切？说明理由解析设所求圆的半径为r，则圆的方程可设为(x2)2y2r2.依题意，所求圆与直线l：xym0相切于点P(0，m)，则解得所以所求圆的方
9、程为(x2)2y28.(2)因为直线l的方程为yxm，所以直线l的方程为yxm.由得x24x4m0.4244m16(1m)当m1，即0时，直线l与抛物线C相切；当m1，即0时，直线l与抛物线C不相切综上，当m1时，直线l与抛物线C相切；当m1时，直线l与抛物线C不相切18(本小题满分12分)(2015山西大同调研)在平面直角坐标系xOy中，已知点B(1,0)，圆A：(x1)2y216，动点P在圆A上，线段BP的垂直平分线与AP相交点Q，设动点Q的轨迹为曲线C(1)求曲线C的方程；(2)过点B(1,0)且斜率为1的直线与曲线C相交于E、F两点，求弦长EF.解析(1)由已知|QP|QB|，Q在线段
10、PA上，所以|AQ|QP|AQ|QB|4，所以点Q的轨迹是椭圆，2a4，a2,2c2，c1，b23，所以C点的轨迹方程为1.(2)直线EF的方程为：yx1.由消去y整理得7x28x80，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x2，x1x2，|AB|.19(本小题满分12分)(2015大连二十中期中)平面内动点P(x，y)与两定点A(2,0)，B(2,0)连线的斜率之积等于，若点P的轨迹为曲线E，过点(1,0)作斜率不为零的直线MN交曲线E于点M、N.(1)求曲线E的方程；(2)求证：AMAN；(3)求AMN面积的最大值解析(1)设动点P坐标为(x，y)，当x2时，由条件得：，化简得1.曲线
11、E的方程为1，(x2)(2)直线MN斜率不为0，所以可设MN方程为myx1，与椭圆方程联立得：(m23)y22my30，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，所以y1y2，y1y2.(x12，y1)，(x22，y2)，(x12，y1)(x22，y2)(m21)y1y2m(y1y2)110，所以，所以AMAN.(3)AMN面积为|y1y2|，当m0时面积最大为1.20(本小题满分12分)(文)(2014云南景洪市一中期末)设F1、F2分别是椭圆E：x21(0bb0)的焦距为2，且过点P(1，)(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆C的左右焦点分别为F1、F2，过点F2的直线l与椭圆C交于M、N两点当
12、直线l的倾斜角为45时，求|MN|的长；求MF1N的内切圆的面积的最大值，并求出当MF1N的内切圆的面积取最大值时直线l的方程解析(1)由已知，得a2b2c21，且1，解得a24，b23，故椭圆C的方程为1.(2)由消去x得7x28x80，解得x1，x2.则|MN|x1x2|.设直线l的方程为xmy1，由消去x得，(3m24)y26my90，显然0，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则有y1y2，y1y2，设MF1N的内切圆半径为r，由SMF1N(|MF1|NF1|MN|)r4r可知，当SMF1N最大时，r也最大，MF1N的内切圆面积也最大，由SMF1N|F1F2|y1y2|y1y2|，令
13、t，则t1，且m2t21，则SMF1N，令f(t)3t(t1)，则f (t)30，从而f(t)在区间1，)上单调递增，故有f(t)f(1)4，所以SMF1N3，即当t1，m0时，SMF1N有最大值3，即rmax，这时MF1N的内切圆面积的最大值为，直线l的方程为x1.21(本小题满分12分)(2015武汉市调研)如图，动点M与两定点A(1,0)，B(2,0)构成MAB，且MBA2MAB设动点M的轨迹为C(1)求轨迹C的方程；(2)设直线y2xm(其中m2)与y轴相交于点P，与轨迹C相交于点Q，R，且|PQ|0，且y0，当MBA90时，点M的坐标为(2，3)，当MBA90时，x2，由MBA2MA
14、B，有tanMBA，即，化简可得，3x2y230，而点(2，3)也在曲线3x2y230上，综上可知，轨迹C的方程为x21(x1)(2)由消去y并整理得，x24mxm230(*)由题意，方程(*)有两根且均在(1，)内设f(x)x24mxm23，解得m1，且m2，又m2，1m2，设Q，R的坐标分别为(xQ，yQ)，(xR，yR)，由|PQ|PR|及方程(*)有xR2m，xQ2m，1，由1m2，得11b0)的离心率为，其左焦点到点P(2,1)的距离为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线l：ykxm与椭圆C相交于A，B两点(A，B不是左右顶点)，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过
15、定点，并求出该定点的坐标解析(1)由题意得：e，左焦点(c,0)到点P(2,1)的距离为，由可解得c1，a2，b2a2c23.所求椭圆C的方程为1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，将ykxm代入椭圆方程得，(4k23)x28kmx4m2120.x1x2，x1x2，且y1kx1m，y2kx2m.AB为直径的圆过椭圆右顶点A2(2,0)，0.(x12，y1)(x22，y2)(x12)(x22)y1y2(x12)(x22)(kx1m)(kx2m)(k21)x1x2(km2)(x1x2)m24(k21)(km2)m240.整理得7m216km4k20.mk或m2k都满足0.当m2k时，直线
16、l的方程为ykx2kk(x2)，恒过定点A2(2,0)，不合题意，舍去当mk时，直线l的方程为ykxk，即yk(x)，恒过定点(，0)(理)(2015广州执信中学期中)已知椭圆C1：1(ab0)的离心率为e，过C1的左焦点F1的直线l：xy20被圆C2：(x3)2(y3)2r2(r0)截得的弦长为2.(1)求椭圆C1的方程；(2)设C1的右焦点为F2，在圆C2上是否存在点P，满足|PF1|PF2|，若存在，指出有几个这样的点(不必求出点的坐标)；若不存在，说明理由解析(1)因为直线l的方程为l：xy20，令y0，得x2，即F1(2,0)c2，又e，a26，b2a2c22，椭圆C1的方程为1.(2)存在点P，满足|PF1|PF2|.圆心C2(3,3)到直线l：xy20的距离为d，又直线l：xy20被圆C2：x2y26x6y18r20截得的弦长为2，由垂径定理得d2()22，故圆C2的方程为C2：(x3)2(y3)24.设圆C2上存在点P(x，y)，满足|PF1|PF2|，即|PF1|3|PF2|，且F1，F2的坐标为F1(2,0)，F2(2,0)，则3，两边平方整理得(x)2y2，它表示圆心在C(，0)，半径是的圆|CC2|.故有2|CC2|2，即圆C与圆C2相交，有两个公共点圆C2上存在两个不同点P，满足|PF1|PF2|.- 11 -
