1、河南省商丘市2015届高三数学第一学期期末考试文试题(扫描版)商丘市20142015学年度第一学期期末考试高三数学(文科)参考答案一、选择题 1-4 DBBD; 5-8 DAAB; 9-12 CDCA.二、填空题(13); (14); (15); (16).三、解答题(17)解析:(I)由 , 得 ,1分 由正弦定理可得,3分 , 4分 ,.6分 (II)成等差数列, ,7分 得,得, 或,得或.8分 若,,则;10分 若,由得.12分 (18)解析:(I)设常喝碳酸饮料肥胖的学生有人,.1分常喝不常喝合计肥胖628 不胖41822合计102030 3分(II)由已知数据可求得:6分 因此有的
2、把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关8分(III)设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为A、B、C、D,女生为E、F,则任取两人有 AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF,共15种.9分其中一男一女有AE,AF,BE,BF,CE,CF, DE,DF.共8种.10分故抽出一男一女的概率是.12分(19) 解:(I)证明:如图,取AB的中点F,连接DF,EF. 在直角梯形ABCD中,CDAB, 且AB4,CD2, BFCD且BF=CD. 四边形BCDF为平行四边形 DFBC. 2分在PAB中,PEEA,AFFB,EFPB.3分又因为DFEFF,PBBCB,平面DE
3、F平面PBC.4分因为DE平面DEF,所以DE平面PBC.6分(II)取AD的中点O,连接PO.在PAD中,PAPDAD2,POAD,PO.7分又因为平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCDAD,PO平面ABCD.8分在直角梯形ABCD中,CDAB,且AB4,AD2,ABAD,9分SABCABAD424.10分 故三棱锥的体积SABCPO4.12分(20)()直线的方程为,椭圆的焦点为直线与轴的交点 椭圆的焦点为,,2分 又, ,,3分 椭圆方程为4分()直线的斜率显然存在,设其为,直线方程为,5分设,由,得,显然,8分 10分 令则, , ,即时,的最大值为.12分(21)解析:(I)
4、时,1分 , 2分 故点处的切线方程是 3分(II)由,得4分当时,得,由,得 显然, 当时,函数单调递增;当时,函数单调递减, 的单调递增区间是,单调递减区间是8分(III)由题意知函数在处取得最大值由(II)知,是的唯一的极大值点,故,整理得 .9分于是令,则令,得,当时,单调递增;当时,单调递减10分因此对任意,又,故,即,即, 12分(22)解() 因为四边形为圆的内接四边形,所以 1分 又所以,则. 3分 而,所以.4分 又,从而 5分 ()由条件得 . 6分 设,根据割线定理得 ,即 所以, 解得 ,即. 10分 (23)解:(I)直线的参数方程为,即(为参数) 2分由得,所以.4分得,即. 5分(II)把代入,得, 8分 . 10分(24)解: , 且 , 当且仅当时等号成立,又,即时,等号成立, 故的最小值为,5分 因为对,使恒成立, 所以, 7分 当 时, , ,8分 当 时, , 9分 当 时, , , 10分