1、名校名 推荐 2019 届人教 B 版（文科数学）中国古代数学中的算法案例单元测试1 下列方法中能求两个正整数的最大公约数的是()A.割圆术B.更相减损之术C.秦九韶算法D.以上均可答案 B2 用更相减损之术求得95 与 19 的最大公约数为 ()A.5B.12C.19D.2解析 (95,19) (76,19) (57,19) (38,19) (19,19),故 95 与 19 的最大公约数为19.答案 C3284 和 1 024的最小公倍数是 ()A.1 024B.142C.72 704D.568解析 由于 1 024284= 3(余 172),284172= 1(余 112),172112
2、= 1(余 60),11260=1(余 52),60 52= 1(余 8),52 8= 6(余 4),8 4= 2(余 0),则 1 024 与 284 的最大公约数是 4,故它们的最小公倍数704.答案 C4 用秦九韶算法求多项式f(x)= 6x5+x 4 +4x3+5x2+ 3x+ 2 在 x=- 3 时的值的过程中,所做的加法次数为a,乘法次数为b,则 a,b 的值为 ()A.a= 4,b= 4B.a= 5,b= 5C.a= 5,b= 4D.a= 6,b= 55432解析 由于 f(x)= 6x +x + 4x + 5x + 3x+ 2因此 ,需做 5 次乘法 ,5 次加法 .1名校名
3、推荐 答案 B5 用秦九韶算法求多 式 f(x)= 2+ 0.35x+1. 8x2-3.66x3 +6x4 -5. 2x5+x 6 在 x=- 1.3 时 ,令 v0=a 6;v1=v 0 x+a 5;v6=v 5x+a 0时,v3 的 ()A.- 9.820 5B.14.25C.-22.445D.30 .978 523456解析 由于 f(x)= 2+ 0.35x+ 1.8x -3.66x + 6x - 5.2x +x于是v0=a6 =1,v1= 1(-1.3)-5.2=- 6.5,v2=- 6.5(-1.3)+ 6= 14.45,v3= 14.45(-1.3) -3.66=- 22.445
4、.答案 C6 用程序框 表示 “割 ”,将用到 ()A. 序 构B.条件分支 构C. 序 构和循 构D.三种基本 构解析 三种算法 构都将用到.答案 D7用更相减 之 求36 和 135 的最大公 数 ,第一步 .解析 第一步 大的数减去 小的数 .答案 135-36= 998秦九韶算法中有 n 个一次式 ,若令 v0=a n,我 可以得答案 an-k 循 9已知一个 5 次多 式 f(x)=x 5+0.5x4-4x2+ 5x-9,用秦九韶算法求当x=x 0 多 式的 ,可把多 式写成:.解析 本 中 ,x3 不存在 , 可把 看作 0x3.答案 f(x)= ( x+ 0.5)x)x-4)x+
5、 5)x-910 求三个数 168,54,264 的最大公 数 .解采用更相减 之 先求168 与 54 的最大公 数 .(168,54) (114,54) (60,54) (6,54)(6,48) (6,42)(6,36)(6,30) (6,24) (6,18) (6,12) (6,6), 故 168 和 54 的最大公 数 6.2名校名 推荐 采用辗转相除法求6 与 264 的最大公约数 .因为 264= 446+0,所以 6 为 264 与 6 的最大公约数 ,故三个数的最大公约数是6.11 用秦九韶算法求当x= 2 时 ,f(x)解根据秦九韶算法,把多项式改写为如下形式:f(x)x=
6、2 时的值 .v0故当 x= 2 时 ,f(x)=- 11.12 有甲、乙、丙三种溶液 ,分别为 4 200 mL,3 220 mL 和 2 520 mL, 现要将它们分别全部装入小瓶中, 每个小瓶子装入液体的体积相同 .问: 要使三种溶液都刚好装满小瓶且所用瓶子最少, 则小瓶的容积应为多少毫升?解由题意可知 ,就是求这三种溶液体积的最大公约数.先求 4 200 与 3 220 的最大公约数 ;4 200=3 2201+ 980,3 220=9803+280,980=2803+ 140,280=1402,4 200 与 3 220 的最大公约数为 140.再求 140 与 2 520 的最大公约数 ;2 520=14018,140 与2 520的最大公约数为 140.综上知 ,4 200,3220 和 2 520 的最大公约数为 140 .小瓶的容积应为 140 mL .3
