1、 第13讲空间中的平行与垂直(时间：5分钟40分钟)基础演练1l1，l2，l3是空间内三条不同的直线，则下列命题为真命题的是()A若l1l2，l2l3，则l1l3B若l1l2，l2l3，则l1l3C若l1l2l3，则l1，l2，l3共面D若l1，l2，l3共点，则l1，l2，l3共面2下列判断错误的是()A平行于同一条直线的两条直线互相平行B平行于同一平面的两个平面互相平行C经过两条异面直线中的一条，有且仅有一个平面与另一条直线平行D垂直于同一平面的两个平面互相平行3已知m，n是两条不同的直线，为平面，则下列命题为真命题的是()A若m，n，则mnB若m，n，则mnC若m，n，则mnD若m与相交
2、，n与相交，则m，n一定不相交4设直线l平面，直线m平面，则下列命题为真命题的是()A若m，则lmB若，则lmC若lm，则D若，则lm5已知平面平面，直线a，给出下列说法：a与内的所有直线平行；a与内的无数条直线平行；a与内的任意一条直线都不垂直.其中真命题的序号是_.提升训练6如图131所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，则在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线()图131A有无数条 B有2条C有1条 D不存在7在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则下面四个结论中不成立的是()ABC平面PDF BDF平面PAEC平面PA
3、E平面ABC D平面PDF平面ABC8已知，是两个不同的平面，则“平面平面”成立的一个充分条件是()A存在一条直线l，l ，lB存在一个平面，C存在一条直线l，l，lD存在一个平面，9在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内(包括边)的动点，且A1F平面D1AE，则下列说法错误的是()图132A点F的轨迹是一条线段BA1F与BE不在同一平面内C三棱锥FA1D1A的体积为定值DA1F与D1E不可能平行10在四面体ABCD中，M，N分别为ACD和BCD的重心，则四面体ABCD的四个面中与MN平行的是_.11如图133所示，正方体ABCDA1B1C1D
4、1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF，则下列结论错误的是_(填序号).ACBE；EF平面ABCD；三棱锥ABEF的体积为定值；AEF的面积与BEF的面积相等.图13312如图134所示，在四面体ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，过EF任作一个平面分别与直线BC，AD相交于点G，H，则下列说法正确的是_.(填序号)对于任意的平面，都有直线GF，EH，BD相交于同一点；存在一个平面0，使得GFEHBD；存在一个平面0，使得点G在线段BC上，点H在线段AD的延长线上.图13413如图135所示，在三棱锥PABC中，平面ABC平面PAC，ABBC，E，F分别是PA，AC的中点，
5、求证：(1) EF平面PBC；(2)平面BEF平面PAC图13514如图136所示，已知四棱锥PABCD中，底面ABCD是等腰梯形，且ABCD，O是AB中点，PO平面ABCD，POCDDAAB4，M是PA的中点.(1)证明：平面PBC平面ODM；(2)求点A到平面PCD的距离.图13615已知正ABC的边长为a，CD是AB边上的高，E，F分别是AC和BC边的中点，现将ABC沿CD翻折成直二面角ADCB，如图137所示.(1)试判断折叠后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由.(2)若棱锥EDFC的体积为，求a的值.(3)在线段AC上是否存在一点P，使BPDF？如果存在，求出的值；如果不存在
6、，请说明理由.图137专题限时集训(十三)【基础演练】1B 解析 垂直于同一条直线的两条直线在平面上是互相平行的，但在空间内不一定互相平行，故A错；在空间内三条直线平行和三条直线共点，并不一定得到这三条直线是共面的，故C、D错2D解析 如正方体中两相邻侧面都垂直于底面，但这两相邻侧面不平行，所以D错3C解析 对于A，m与n还可以相交或异面；对于B，m与n平行；对于D，m与n可以相交故选C.4B解析 直线l平面，若m，则有lm，A错；若lm，直线m平面，不能推出直线l垂直于平面，所以也就没有，C错；直线l与m还可以相交或异面，D错故选B.5解析 a不可能与内的所有直线都平行，故错误；a与内的无数
7、条直线平行，故正确；a可以与内的某些直线异面垂直，故错误【提升训练】6A解析 取D1F的中点G，连接EG，易知EG平面ADD1A1，所以在平面ADD1A1内不过点D1且平行于直线EG的直线均与平面D1EF平行，这样的直线有无数条7D解析 因为BCDF，所以A正确；易知PEBC，AEBC，所以BC平面PAE，所以DF平面PAE，所以B正确；因为BC平面PAE，所以平面PAE平面ABC，所以C正确，故选D.8C解析 在选项A中的条件下，与还可以相交；在选项B中的条件下，与还可以相交；由垂直于同一条直线的两个平面平行知，选项C中的条件是充分的；在选项D中的条件下，与垂直9D解析 当F位于边BB1的中
8、点时，A1FD1E，所以D错10面ABC与面ABD解析 如图所示，取CD的中点E，则AE过点M，且AM2ME，BE过点N，且BN2NE.连接MN，则ABMN，MN平行于面ABC和面ABD.11解析 连接BD交AC于点O，易知AC平面D1DBB1，从而ACBE，故正确；由B1D1平面ABCD，可知EF平面ABCD，故正确；AO为三棱锥ABEF的高，SBEF1，所以三棱锥ABEF的体积为，为定值，故正确；易知错误故填.12解析 若H，F，G分别为AD，CD，BC的中点，则直线GF，EH，BD平行，所以错，正确；若存在一个平面0，使得点G在线段BC上，点H在线段AD 的延长线上，则平面0与CD的交点
9、不是CD的中点，不满足题意，所以错13证明：(1)APC中，因为E，F分别是PA，AC的中点，所以EFPC.又PC平面PBC，EF平面PBC，所以EF平面PBC.(2)因为ABBC，且点F是AC的中点，所以BFAC.又平面ABC平面PAC，平面ABC平面PACAC，BF平面ABC，所以BF平面PAC.因为BF平面BEF，所以平面BEF平面PAC.14解： (1)证明：由题意可知，CDBO，CDBO，四边形OBCD为平行四边形，BCOD.又AOOB，AMMP，OMPB.又OM平面PBC，PB平面PBC，OM平面PBC ，同理，OD平面PBC，又OMODO，平面PBC平面ODM.(2)设点A到平面
10、PCD的距离为d，连接AC.V三棱锥APCD V三棱锥PACD，结合已知可得42 442 d，d .15解：(1)AB平面DEF，E，F分别是AC，BC的中点，故EFAB.又AB平面DEF，AB平面DEF.(2)ADCD，BDCD, 将ABC沿CD翻折成直二面角ADCB，ADBD，AD平面BCD，取CD中点M，则EMAD，EM平面BCD，且EM.V，a2. (3)存在满足条件的点P.因为三角形BDF为正三角形，过B作BKDF，延长BK交DC于K，过K作KPDA，交AC于P.则点P即为所求证明：AD平面BCD，KPDA，PK平面BCD，PKDF，又BKDF，PKBKK，DF平面PKB，DFPB.又DBKKBCBCK30，DKKFKC.故APPC12，APAC13.
