1、课时作业(二十四)一、选择题1用数学归纳法证明：11)第一步验证n2时，左边计算所得项为()A1B1C. D1答案D解析当n2时，左边最后一项为.2设f(n)，则f(k1)f(k)等于()A.B.C.D.答案D解析nk时，f(k)1.nk1时，f(k1)1.f(k1)f(k).3如果命题P(n)对nk成立，那么它对nk2也成立，若P(n)对n2成立，则下列结论正确的是()AP(n)对所有正整数n都成立BP(n)对所有正偶数n都成立CP(n)对所有正奇数n都成立DP(n)对所有自然数n都成立答案B4用数学归纳法证明恒等式1.由nk到nk1时，两边应同时加上()A. BC. D.答案D5若凸n边形
2、有f(n)条对角线，则凸n1边形的对角线的条数f(n1)为()Af(n)n1 Bf(n)nCf(n)n1 Df(n)n2答案C二、填空题6设S(n)，则S(n)有_项，S(2)_.答案n2n1；解析应用等差数列通项公式的变形公式：d即得项数；S(2).7用数学归纳法证明3nn3(n3，nN*)第一步应验证_答案n3时是否成立解析n的最小值为3，所以第一步验证n3是否成立8用数学归纳法证明.假设nk时，不等式成立，则当nk1时，应推证的目标不等式是_答案解析观察不等式中的分母变化知，.三、解答题9用数学归纳法证明(1)(1)(1)(1)(nN*)证明(1)当n1时，左边1，右边，等式成立(2)假
3、设当nk(k1，kN*)时等式成立，即(1)(1)(1)(1).当nk1时，(1)(1)(1)(1)(1)(1).所以当nk1时等式也成立由(1)(2)可知，对于任意nN*等式都成立10用数学归纳法证明1222324252(2n1)2(2n)2n(2n1)(nN*)解析(1)当n1时，左边12223，右边1(211)3，等式成立(2)假设当nk时，等式成立，即12223242(2k1)2(2k)2k(2k1)当nk1时，12223242(2k1)2(2k)2(2k1)22(k1)2k(2k1)(2k1)22(k1)22k25k3(k1)(2k3)(k1)2(k1)1即当nk1时，等式也成立由(
4、1)(2)可知，对任意nN*，等式成立11已知x1，且x0，nN*，且n2.求证：(1x)n1nx.证明(1)当n2时，左边(1x)212xx2，右边12x.x20，原不等式成立(2)假设当nk(k2，kN*)时不等式成立，即(1x)k1kx.当nk1时，x1，1x0.于是左边(1x)k1(1x)k(1x)(1kx)(1x)1(k1)xkx2，右边1(k1)x.kx20，左边右边，即(1x)k11(k1)x.这就是说，当nk1时原不等式也成立根据(1)和(2)，原不等式对任何不小于2的自然数都成立12已知Sn1(n1，nN*)求证：S2n1(n2，nN*)证明(1)当n2时，S2n11，即n2时命题成立(2)设nk时命题成立，即S2k11，当nk1时，S2k111111，故当nk1时，命题成立由(1)(2)知，对nN*，n2，S2n1等式都成立重点班选做题13若不等式对一切正整数n都成立，求正整数a的最大值，并证明你的结论分析这是一个探索性问题，先用归纳法探求a的最大值，然后再用数学归纳法证明对一切的正整数n，不等式都成立解析当n1时，即，a.(1)当n1时，已证(2)假设当nk时，成立当nk1时，有.0，也成立由(1)、(2)可知，对一切正整数n，都有不等式成立a的最大值25.5
