1、阶段性测试题一(集合与常用逻辑用语)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2015山东莱芜期中)已知全集为R，集合Ax|x2x20，则RA()Ax|x2Bx|x1，或x2Cx|1x2Dx|1x2答案C解析由x2x20得，x1或x2，Ax|x1或x2，RAx|1x，Bx|log2x得x1，Ax|x1；由log2x1得0x2，Bx|0x2，ABx|0x0，q：“x1”是“x2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是()ApqB(
2、p)(q)C(p)qDp(q)答案D解析由指数函数的性质知p为真命题，1.51，但1.52不成立，q为假命题，p(q)为真命题6(文)(2015福建宁化一中段测)下列说法不正确的是()A“cos”是“cos2”的充分不必要条件B命题p：xR，使得x2x1B，则sinAsinB”的逆否命题是真命题D若pq为真命题，则pq为假命题答案D解析cos时，cos22cos212()21，但cos时也有cos2，A为真命题；由存在性命题的否定为全称命题，“Bab2RsinA2RsinBsinAsinB，故C为真命题；当pq为假命题时，p假或q假，因此p、q中可能一真一假，从而pq可能为真，故D不正确(理)
3、(2015湖北省教学合作联考)下列命题中真命题的个数是()(1)若命题p，q中有一个是假命题，则(pq)是真命题(2)在ABC中，“cosAsinAcosBsinB”是“C90”的必要不充分条件(3)若C表示复数集，则有xC，x211.A0B1C2D3答案C解析(1)p、q中有一个假命题，pq为假命题，(pq)为真命题，(1)正确；(2)若C90，则cosAcos(90B)sinB，cosBcos(90A)sinA，cosAsinAcosBsinB，但cosAsinAcosBsinB时，sin(A45)sin(B45)，满足AB，或AB90，得不出C90，故(2)正确；(3)当xi时，有x21
4、0，故(3)错误，选C.7(2015山东滕州一中单元检测)设全集UR，Ax|x23x0，Bx|x0Bx|3x1Cx|3x0Dx|x0得3x0，阴影部分表示ABx|3x1”是“f(x)logax(a0，a1)在(0，)上为增函数”的充要条件B命题“xR使得x22x30”C“x1”是“x22x30”的必要不充分条件D命题p：“xR，sinxcosx”，则p是真命题答案A解析a1时，f(x)logax为增函数，f(x)logax(a0且a1)为增函数时，a1，A正确；“0”的否定是“xR，ex0”B命题“已知x、yR，若xy3，则x2或y1”是真命题C“x22xax在x1,2上恒成立”“(x22x)
5、min(ax)max在x1,2上恒成立”D命题“若a1，则函数f(x)ax22x1只有一个零点”的逆命题为真命题答案B解析A显然错误；若x2且y1，则xy3，B正确；如图，在x1,2时，yx22x的图象总在yax的图象的上方，但yx22x(1x2)的最小值不大于yax(1x2)的最大值，故C错；若f(x)ax22x1只有一个零点，则a0或a1，故原命题的逆命题为假命题，D错误(理)(2015重庆南开中学月考)下列叙述正确的是()A命题：xR，使x3sinx20的否定为：xR，均有x3sinx20”；函数f(x)2xx2的零点有2个；若函数f(x)x2|xa|为偶函数，则实数a0；函数ysinx
6、(x，)的图象与x轴围成的图形的面积是Ssinxdx；若函数f(x)，在R上是单调递增函数，则实数a的取值范围为(1,8)其中真命题的序号是_(写出所有正确命题的编号)答案解析显然正确；由于f(2)0，f(4)0，且f(1)f(0)0，而定积分sinxdx0，故错误；f(x)是R上的增函数，7a，使得tanf(cos)；在ABC中，“A”是“sinA”的充要条件；若函数yf(x)的图象在点M(1，f(1)处的切线方程是yx2，则f(1)f (1)3，其中所有正确命题的序号是_答案解析当，时，tan0sincos，从而f(sin)成立，但sinA，为假命题；由条件知f (1)，f(1)12，f(
7、1)f (1)3，为真命题15(2015呼和浩特市期中)已知函数f(x)a2x2a1，若命题“x(0,1)，f(x)0”是假命题，则实数a的取值范围是_答案(，1)(1，)解析命题“x(0,1)，f(x)0”是假命题，命题的否定：“存在实数x(0,1)，使f(x)0”是真命题，f(1)f(0)0，即(a22a1)(2a1)0，解得a，且a1.实数a的取值范围是(，1)(1，)16(文)(2015辽宁五校协作体期中)设f(x)是定义在R上的函数，且对任意x，yR，均有f(xy)f(x)f(y)2014成立，若函数g(x)f(x)2014x2013有最大值M和最小值m，则Mm_.答案4028分析函
8、数g(x)用f(x)来定义，要研究g(x)需先考虑f(x)，由条件式令yx可得到f(x)与f(x)的关系式，故可转化为对函数奇偶性的讨论，照顾到2014x2013为奇函数，可考虑构造一个奇函数，其最大值M、最小值m，则这个奇函数加一个常数t后，所得新函数的最大值为Mt，最小值为mt，由于Mm0，所以新函数的最大值与最小值的和为2t.解析令xy0得f(0)2014，令yx得f(0)f(x)f(x)2014，f(x)2014(f(x)2014)令h(x)f(x)20142014x2013，则h(x)f(x)20142014(x)2013(f(x)20142014x2013)h(x)，h(x)为奇函
9、数，g(x)的最大值为M，最小值为m，h(x)g(x)2014，h(x)的最大值为M2014，最小值为m2014，h(x)为奇函数，(M2014)(m2014)0，Mm4028.(理)(2015安徽省示范高中联考)已知集合M(x，y)|yf(x)，若对任意P1(x1，y1)M，均不存在P2(x2，y2)M，使得x1x2y1y20成立，则称集合M为“好集合”，给出下列五个集合：M(x，y)|y；M(x，y)|ylnx；M(x，y)|yx21；M(x，y)|(x2)2y21；M(x，y)|x22y21其中所有“好集合”的序号是_(写出所有正确答案的序号)答案解析x1x2y1y200(O为坐标原点)
10、，即OP1OP2.若集合M里存在两个元素P1，P2，使得OP1OP2，则集合M不是“好集合”，否则是曲线y上任意两点与原点连线夹角小于90(同一支上)或大于90(两支上)，集合M里不存在两个元素P1，P2，使得OP1OP2，则集合M是“好集合”；如图，函数ylnx的图象上存在两点A，B，使得OAOB.所以M不是“好集合”；过原点的切线方程为yx，两条切线的夹角大于90，集合M里存在两个元素P1，P2，使得OP1OP2，则集合M不是“好集合”；切线方程为yx，夹角为60，集合M里不存在两个元素P1，P2，使得OP1OP2，则集合M是“好集合”；双曲线x22y21的渐近线方程为yx，两条渐近线的夹
11、角小于90，集合M里不存在两个元素P1，P2，使得OP1OP2，则集合M是“好集合”三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)(文)(2015山西大学附中月考)已知集合Ax|3x1，Bx|0(1)在区间(4,4)上任取一个实数x，求“x(AB)”的概率；(2)设(a，b)为有序实数对，其中a是从集合A中任取的一个整数，b是从集合B中任取的一个整数，求“(ba)(AB)”的概率解析(1)由已知Bx|2x3，ABx|2x1，设事件“x(AB)”的概率为P1，这是一个几何概型，则P1.(2)因为a，bZ，且aA，bB，所以，基本事件共12
12、个：(2，1)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(0，1)，(0,0)，(0,1)，(0,2)设事件E为“(ba)(AB)”，则事件E中包含9个基本事件，事件E的概率P(E).(理)(2015重庆南开中学月考)已知集合Ax|x25x40，集合Bx|2x29xk0(1)求集合A.(2)若BA，求实数k的取值范围解析(1)x25x40，1x4，A1,4(2)当B时，818k0，求得k.当B时，2x29xk0的两根均在1,4内，设f(x)2x29xk，则解得7k.综上，k的取值范围为7，)18(本小题满分12分)(文)(2015重庆南开中学月考)已
13、知命题p：关于x的方程x2mx20在x0,1有解；命题q：f(x)log2(x22mx)在x1，)单调递增；若p为真命题，pq是真命题，求实数m的取值范围解析设f(x)x2mx2，关于x的方程x2mx20在x0,1有解，f(0)2m1的解集为R，命题q：函数f(x)(52m)x是R上的增函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围解析不等式|x1|m1的解集为R，须m10，即p是真命题时，m1，即q是真命题时，m2.p或q为真命题，p且q为假命题，p、q中一个为真命题，另一个为假命题(1)当p真，q假时，m1且m2，此时无解；(2)当p假，q真时，m1且m2，此时1m2，因此1m
14、0的解集为x|xb(1)求a，b的值；(2)当cR时，解关于x的不等式ax2(acb)xbc1，a0，(2)由(1)得原不等式可化为x2(2c)x2c0，即(x2)(xc)2时，所求不等式的解集为x|2xc；当c2时，所求不等式的解集为x|cx0恒成立，等价于a1或解得a1或a，实数a的取值范围为(，1(，)命题q为真，即f(x)的值域是R，等价于u(a21)x2(a1)x1的值域(0，)，等价于a1或解得1a.实数a的取值范围为1，(2)由(1)知，p：a(1，；q：a1，而(1，1，p是q的必要而不充分的条件21(本小题满分12分)(2014长沙市重点中学月考)若正数项数列an的前n项和为
15、Sn，且满足1，其中首项a11.(1)求a2，a3及数列an的通项公式an；(2)设bn，Tn表示数列bn的前n项和，若对任意的nN*，不等式Tnn8(1)n恒成立，求实数的取值范围解析1，a11，2，a23，同理a35.由题意可得1，数列是以1为首项，1为公差的等差数列，1(n1)1，即Snn2，由公式an得anan2n1.(2)bn()，Tn(1).当n为偶数时，要使不等式Tnn8(1)n恒成立，即需不等式2n17恒成立2n8，等号在n2时取得此时满足25.当n为奇数时，要使不等式Tnn8(1)n恒成立，即需不等式2n15恒成立2n随n的增大而增大，n1时2n取得最小值6.此时需满足21.
16、综合、可得的取值范围是21.22(本小题满分14分)(文)(2015湖北教学合作联考)已知集合UR，集合Ax|(x2)(x3)0，函数ylg的定义域为集合B.(1)若a，求集合A(UB)；(2)命题p：xA，命题q：xB，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围解析(1)集合Ax|2x0，可得集合Bx|xUBx|x或x，故A(UB)x|x3(2)因为q是p的必要条件等价于p是q的充分条件，即AB，由Ax|2x0，因为a22a(a)20，故Bx|axcos，(，)，使f (sin)f (cos)成立，所以，即a2(sincos)2sin()，由于(，)，则，则sin()1，故有a(2,2)- 11 -
