1、2023 年 11 月2023 年第 11 期风流经过上游风电机组后，风能质量下降，导致下游风电机组发电量损失 10%20%。工程应用中通常采用解析理论尾流模型进行全场发电量计算。解析理论尾流模型又称为工程尾流模型，具有计算快和精度高 的特 点，常 用的工 程尾 流 模 型 为 Jensen 模 型、Frandsen 模型和 Gaussian 模型。JENSEN N O1假设尾流速度剖面为平顶形，根据质量守恒定律推导出一维尾流模型，被广泛应用于 WAsP，GH WindFarmer 和美迪WT 等商业软件；FRANDSEN S 等2同样假设尾流速度剖面为平顶形，基于动量守恒定律提出适用于海上规
2、则排布风电场的一维尾流模型；BASTANKHAH M 等3基于 Frandsen 模型，采用高斯函数代替 Frandsen 模型中的矩形速度剖面，推导的 Gaussian 模型更加接近实际尾流分布轮廓，该模型被应用于 Openwind 风资源评估商业软件。李万润等4基于西北一风电场实测数据，详细分析远场尾流作用下的风场特性，并对 Jensen 模型和 Park-Gauss 模型进行了对比分析；刘沙等5利用风机 SCADA（Supervisory Control and Data Acquisition，数据采集与监视控制系统）数据对 Jensen 模型及其参数设置进行验证。目前对于常用工程尾流
3、模型的系统性对比分析研究较少。本文首先分析 Jensen，Frandsen 和 Gaussian3 种尾流模型的基本特性，然后建立基于环境湍流强度的统一模型参数设置，利用 A 海上风电场 SCADA 数据进行验证分析，提出模型选取建议，为实际风电场产能评估提供参考。1常用工程尾流模型1.1Jensen 模型Jensen 模型假设尾流在风机下游呈线性扩展，且速度亏损是仅关于风机轴向距离的函数。在 Jensen 模型的尾流影响区域内，风速衰减呈轴对称分布，在尾流影响区域外，速度衰减为 0。由于上述假设条件，Jensen 模型仅适用于远尾流区模拟，近尾流区尾流分布受到风机叶片转动的直接影响，Jens
4、en 模型无法准确描收稿日期：2023-06-12基金项目：联合动力北京技术开发分公司科技项目野 风电场多维度后评价体系技术研究冶 渊 JSKF-2022-01 冤作者简介：袁飞袁 1989 年生袁 男袁 江苏东台人袁 硕士袁 工程师袁主要从事风能资源评估与风电场尾流模拟研究工作遥风电场常用工程尾流模型对比与分析袁飞（国电联合动力技术有限公司，北京 100039）摘要：介绍了 Jensen 模型尧 Frandsen 模型和 Gaussian 模型 3 种尾流模型的推导假设条件和计算公式袁 建立基于环境湍流强度的统一尾流模型参数设置方法袁 并对不同湍流强度下的尾流基本特性进行分析袁 进一步采用风
5、电场实测数据对3 种尾流模型进行验证和分析遥 结果表明院 Jensen 模型和 Gaussian 模型适用于风机间距 9D 10D 渊D 为叶片直径冤 以内的尾流模拟袁 Frandsen 模型适用于风机间距较大 渊跃10D冤 的风场尾流模拟曰 通过实测数据验证袁 Gaussian 模型模拟结果最好袁 能够较好地模拟径向尾流分布和最大尾流损失情况遥关键词：风机曰 尾流模型曰 尾流损失曰 湍流强度中图分类号：TM614文献标志码：A文章编号：2095-0802-(2023)11-0037-05Comparison and Analysis of Commonly Used Engineering
6、Wake Models inWind FarmsYUAN Fei(Guodian United Power Technology Co.,Ltd.,Beijing 100039,China)Abstract:The derivation assumptions and calculation formulas of the Jensen,Frandsen and Gaussian wake models wereintroduced,a unified wake model parameter setting method based on the environmental turbulen
7、ce intensity was established,andthe basic characteristics of the wake under different turbulence intensities were analyzed.The three wake models were furtherverified and analyzed by using the measured data of the wind farm.The results show that the Jensen and Gaussian wake modelsare suitable for the
8、 wake simulation of the fan spacing within 9D-10D,and the Frandsen model is suitable for the wakesimulation of the wind field with a large fan spacing(跃10D);through the verification of the measured data,the simulation resultsof the Gaussian model preferably,which can better simulate the radial wake
9、distribution and the maximum wake loss situation.Key words:wind turbine;wake model;wake loss;turbulence intensity（总第 218 期）能源产业372023 年第 11 期2023 年 11 月述近尾流分布特点，模拟误差较大。但大部分风电场风机间距大于 23 倍叶轮直径，且 Jensen 模型具有简单快捷的特点，因此该模型仍被广泛应用于风电场发电量计算和机位排布优化。Jensen 模型的速度衰减系数可由方程(1)表示：啄（x）=1-1-Ct姨蓸蔀D0D0+2kwx蓸蔀2，(1)式中：啄
10、（）为速度衰减系数，x为风机下游轴向距离，Ct为风机的推力系数，D0为上游风机的叶片直径，kw为尾流衰减常数。在 Jensen 模型中，kw用来体现尾流的横向扩散速度，kw越大，横向扩散速度越大，尾流影响区域越大。kw在陆上风电场一般设置为 0.075，在海上风电场一般设置为 0.040。1.2Frandsen 模型Frandsen 模型在假设流动具有自相似性的基础上，设定风速具有固定的轮廓，将动量方程应用到控制体，得出与轴向距离x相关的尾流衰减方程。区别于 Jensen模型，Frandsen 模型认为尾流直径在上游风机叶片处发生扩散，在其后尾流直径变化幅度较小。Frandsen 模型被推荐应
11、用于等间距分布的规则风电场。Frandsen 模型的速度衰减系数可表示为：啄（x）=121-1-2A0AwCt姨蓸蔀，(2)同时：Dw=D0茁k/2+琢xD0蓸蔀1/k，(3)茁=1+1-Ct姨21-Ct姨，(4)式中：A0为上游风机的叶轮扫风面积；Aw为风机下游尾流影响区域面积；Dw为风机下游尾流影响区域的直径；茁为尾流膨胀参数；k为经验系数，取 2；琢为Frandsen 模型的尾流衰减因子。Frandsen 模型的尾流衰减因子可通过式(5)计算得到：琢=茁k/21+2kwxD0蓸蔀-1蓘蓡xD0蓸蔀-1。(5)1.3Gaussian 模型Gaussian 模型假设尾流衰减呈高斯分布，是关于
12、轴向距离x和径向距离r的衰减方程。BASTANKHAH M等3假设尾流在水平和垂直方向呈高斯分布，且具有轴对称性。Gaussian 模型速度衰减系数表示为：啄（x，r）=1-1-Ct8（滓/D0）2姨蓸蔀e-r22滓2，(6)滓=k忆x+0.2D0茁姨，(7)式中：滓为尾流宽度，k忆为尾流的线性增长速率。k是Gaussian 模型的关键参数，它取决于入流风的湍流强度，FUERTES F C 等6使用机舱激光雷达观测数据拟合得到尾流的线性增长速率与环境湍流强度的关系式为：k忆 0.35Ia，(8)式中：Ia为环境湍流强度。2尾流模型计算与应用2.1有效风速衰减计算由于风机所处位置或风向变化，下游
13、风机可能完全或部分处于上游风机尾流的有限影响范围内（见图1），因此，需要综合计算上游风机对下游风机的有效风速衰减。注：i(xi，yi)为下游风机 i 坐标，j(xj，yj)为上游风机 j 坐标。图 1上游风机 j 对下游风机 i 的尾流影响示意图Jensen 模型和 Frandsen 模型假设径向风速是恒定的，因此，当下游风机完全位于尾流影响范围内时，在下游轴向距离x处的衰减风速，即为该处平均衰减风速。如果下游风机仅部分叶轮面位于尾流影响范围内，其有效风速衰减因子可由式(9)计算得到：啄軃ij=啄（x）AoverlapAr，(9)式中：啄軃ij为上游风机j造成的下游风机i处的平均尾流风速衰减因
14、子，Aoverlap为上游风机尾流与下游风机的重叠面积，Ar为下游风机叶轮扫风面积。在 Gaussian 模型中，尾流造成的风速衰减随轴向距离x和径向距离r变化。如果下游风机仅部分叶轮面位于尾流影响范围内，根据动量守恒定律，上游风机j造成的下游风机i处的平均风速衰减因子可由式(10)计算得到：啄軃ij=1ArAoverlap乙啄ij（x，r）dAoverlap，(10)式中：啄ij（x，r）为上游风机j造成的下游风电i对应坐标（x，r）处的尾流风速衰减因子。2.2模型参数计算对于解析理论尾流模型的应用，最关键的问题是确定合适的尾流模型参数。每种尾流模型使用不同的参径向方向j(xj，yj)i(x
15、i，yi)轴向方向（风向）xr382023 年 11 月2023 年第 11 期数类型，Jensen 模型和 Frandsen 模型必须确定尾流衰减常数kw，Gaussian 模型必须确定尾流的线性增长速率k忆。尾流衰减常数与湍流强度有关7，具体计算公式为：kw 0.4Ia。(11)综上所述，针对 Jensen 模型、Frandsen 模型和Gaussian 模型进行对比分析，可基于现场实测湍流强度确定模型参数。2.3尾流模型基本特性分析首先分析 Jensen，Frandsen 和 Gaussian 3 种尾流模型的基本特性。风机叶轮直径 130 m，在风机下游距离6D处，风速 7 m/s 的
16、 3 种模型尾流径向分布图如图 2所示。对于 Jensen 模型和 Frandsen 模型，风速衰减是恒定的，Gaussian 模型风速衰减呈典型的高斯分布，其中尾流中心速度衰减最大，然后沿径向逐渐减小；与Jensen 模型相比，Frandsen 模型尾流衰减更小，但尾流直径较大，这是因为 Frandsen 模型考虑上游风机位置处的初始尾流扩展直径。比较分析图 2(a)和图 2(b)，当环境湍流强度降低时，3 种模型的速度衰减均有所增大，其中 Gaussian 模型的尾流中心速度衰减超过 Jensen模型。图 3 为尾流中心风速衰减沿下游轴向的分布图。图 3 中假设风速为 7 m/s，分析可知
17、，风速衰减随下游轴向距离逐渐恢复，Jensen 模型和 Gaussian 模型的风速衰减较大，Frandsen 模型的风速衰减较小。对比图 3(a)和图 3(b)可知，当湍流强度为 0.12 时，在 5D轴向距离范围内，Gaussian 模型的风速衰减最大，超过 5D轴向距离，Jensen 模型的速度衰减最大。当湍流强度减小到0.07，3 种尾流模型的速度衰减差异增大，Gaussian 模型的尾流中心风速衰减始终保持最大。(a)湍流强度为 0.12(b)湍流强度为 0.07图 3尾流轴向分布图3基于实测数据的对比与分析3.1风电场概况收集到国内 A 海上风电场 6 个月的 SCADA 数据，该
18、风电场机位分布图及风玫瑰图如图 4 所示。风电场总容量为 100 MW，采用 25 台 4 MW 风机，叶片直径130 m，塔筒高度 90 m。SCADA 数据时间分辨率为10 min，采集数据为有功功率、机舱偏航角和风速。本研究同时收集到风电场区域的同期测风塔数据。实测数据表明，平均风速为 7 m/s 左右，主风向为东风和东南风，风机之间的尾流影响主要发生在额定风速(a)湍流强度为 0.12(b)湍流强度为 0.07注：v 为尾流影响后风速，v0为自由流风速，IT为湍流强度。图 2尾流径向分布图1.11.00.90.80.70.60.5v0=7 m/s，IT=0.12Jensen；Frand
19、sen；Gaussian。-2.0D-1.5D-1.0D-0.5D0.5D 1.0D 1.5D 2.0D0径向距离1.11.00.90.80.70.60.5v0=7 m/s，IT=0.07Jensen；Frandsen；Gaussian。0径向距离1.00.80.60.40.2v0=7 m/s，IT=0.12Jensen；Frandsen；Gaussian。2D4D6D8D 10D 12D 14D 16D 18D 20D0轴向距离1.00.80.60.40.2v0=7 m/s，IT=0.07Jensen；Frandsen；Gaussian。0轴向距离袁飞：风电场常用工程尾流模型对比与分析2D4
20、D6D8D 10D 12D 14D 16D 18D 20D-2.0D-1.5D-1.0D-0.5D0.5D 1.0D 1.5D 2.0D392023 年第 11 期2023 年 11 月表 2验证案例(b)风玫瑰图图 4风电场概况以下，选取 7 m/s 风速作为研究风速。风机的功率、推力系数和环境湍流强度如表 1 所示。3.2对比与分析为验证分析 3 种工程尾流模型，选取 17 组前后相邻风机（见表 2），采用后排与前排风机的功率比值表征尾流损失，分别计算 7 m/s 自由流风速下，各对应风向的相对功率，并将计算结果与 SCADA 实测数据进行对比分析。图 5 为第 1 组、第 2 组、第 1
21、1 组、第 16 组前后排风机的尾流损失分布图，即前后排风机的相对功率随风向分布图。相对功率由（70.5）m/s 窗口内有效数据求平均得到，0毅表示前后排风机的排列方向。从图 5 中分析可知，在前排风机尾流影响下，后排风机在 0毅相对风向出现最大功率损失，随着相对风向逐步增大，功率损失逐步减小，其主要原因是尾流呈典型的高斯分布，其中尾流中心速度衰减最大，然后沿径向逐渐减小；风机间距由 4.9D扩大到 12.1D，尾流造成的最大功率损失由 70%降低到 30%；3 种尾流模型均能较好地模拟风机的尾流径向分布情况，其中，Gaussian 模型模拟结果最好，能较好地模拟径向尾流分布和最大尾流损失情况
22、；风机间距大于 5.0D时，Jensen 模型存在高估尾流损失的现象，风机间距小于 10.0D时，Frand-sen 模型明显低估尾流造成的功率损失。注：S1S25 为机位。(a)机位分布图表 1功率、推力系数和环境湍流强度风速/（m s-1）功率/kW推力系数环境湍流强度41890.8830.11554270.8380.09767730.8510.08471 2550.8410.07581 8900.8470.06692 7010.8370.061103 4960.7560.057113 8930.6030.056序号前排风机后排风机间距1S13S124.9D2S12S195.8D3S11S
23、196.0D4S13S196.5D5S10S186.5D6S6S157.4D7S11S187.7D8S3S18.4D9S5S148.8D10S10S198.9D11S4S28.9D12S9S179.7D13S9S1810.5D14S9S2511.0D15S4S1411.3D16S5S212.1D17S10S2513.4D(a)第 1 组风速/（m s-1）18.3 臆 v 22.014.7 臆 v 18.311.0 臆 v 14.77.3 臆 v 11.03.7 臆 v 7.30 臆 v 10D）的尾流模拟。3)Gaussian 模型尾流分布轮廓与实际尾流分布轮廓更接近，通过实测数据验证，Ga
24、us-sian 模型模拟结果最好，能较好地模拟径向尾流分布和最大尾流损失情况。参考文献：1 JENSEN N O.A note on wind generator interaction R.Ros-kilde：Ris覬 National Laboratory，1983.(b)第 2 组(c)第 11 组(d)第 16 组注：P为功率。图 5前后排风机的尾流损失分布图(a)0毅相对风向最大尾流损失1.21.00.80.60.40.20v0=7 m/sJensen；Frandsen；Gaussian；实测。相对风向/(毅)-25-20-15-10101520250-55相对风向/(毅)-25-2
25、0-15-10101520250-551.21.00.80.60.40.20v0=7 m/sJensen；Frandsen；Gaussian；实测。相对风向/(毅)-25-20-15-10101520250-551.21.00.80.60.40.20v0=7 m/sJensen；Frandsen；Gaussian；实测。机组间距0.80.70.60.50.40.30.2实测；实测拟合；Jensen；Jensen 拟合；Frandsen；Frandsen 拟合；Gaussian；Gaussian 拟合。0.250.200.150.100.050机组间距Jensen；Frandsen；Gaussi
26、an。（下转第 58 页）袁飞：风电场常用工程尾流模型对比与分析4D 5D 6D 7D8D 9D 10D 11D 12D 13D 14D4D 5D 6D 7D8D 9D 10D 11D 12D 13D 14D412023 年第 11 期2023 年 11 月2 FRANDSEN S，BARTHELMIE R，PRYOR S，et al.Analyticalmodelling of wind speed deficit in large offshore wind farmsJ.Wind energy，2006，9(1/2)：39-53.3 BASTANKHAH M，PORT魪-AGEL F.A
27、 new analytical modelfor wind-turbine wakes J.Renewable energy，2014，70：116-123.4 李万润，栾雪涛，王雪平，等.基于实测数据的西北地区风电场风场及尾流特性分析 J.东南大学学报（自然科学版），2018，48(4)：699-705.5 刘沙，王中权，蔡彦枫.海上风电场运行期尾流损失分析 J.南方能源建设，2019，6(1)：66-70.6 FUERTES F C，MARKFORT C，PORT魪-AGEL F.Wind tur原bine wake characterization with nacelle-mounte
28、d wind lidarsfor analytical wake model validation J.Remote sensing，2018，10(5)：668.7 PE譙A A，R魪THOR魪 P E，LAAN M P.On the application ofthe Jensen wake model using a turbulence dependent wakedecay coefficient：the Sexbierum case J.Wind energy，2016，19(4)：763-776.（编辑：高志凤）天然气折标准煤系数为 1.100 0 千克标准煤/m3，柴油折标准煤
29、系数为 1.457 1 千克标准煤/kg，燃煤锅炉供暖热效率、燃气锅炉供暖热效率分别定为 75%，85%11，燃油锅炉热效率、电热锅炉热效率分别定为 85%，95%12，几种传统供热系统所产生的一次能源消耗量按照与PV/T-GSHP 系统相同供热量计算。不同系统的一次能源消耗量如表 4 所示。表 4不同系统的一次能源消耗量由表 4 可看出，PV/T-GSHP 系统和 ST-GSHP 系统的一次能源消耗量均低于其他几种供热系统的一次能源消耗量。ST-GSHP 系统的一次能源消耗量最低，比PV/T-GSHP 系统和 GSHP 系统一次能源消耗量分别低约 5%，36%，相较于燃煤锅炉、燃气锅炉、燃油
30、锅炉和电热锅炉分别低约 60%，50%，34%和 49%。5结论通过 TRNSYS 软件对榆林市的太阳能-地源热泵联合供热系统进行模拟分析，得出以下结论。1)使用 TRNSYS 软件对 PV/T-GSHP，ST-GSHP 和GSHP 3 种供热系统模拟运行 20 a。第 20 年时 PV/T-GSHP 系统、ST-GSHP 系统的土壤温度相比于初始温度分别升高 1.51，1.89，而 GSHP 系统则下降了3.09；PV/T-GSHP 系统、ST-GSHP 系统的 SCOP 相比于 GSHP 系统分别高 45%，53%，总能耗分别较GSHP 系统总能耗降低了 33%，36%。2)ST-GSHP
31、 系统比 PV/T-GSHP 系统、GSHP 系统和燃煤、燃气、燃油、电热锅炉分别可节约一次能源消耗量约 5%，36%，60%，50%，34%和 49%，具有较好的节能性。3)ST-GSHP 系统的 SCOP 年平均值比 PV/T-GSHP系统高约 5%，总能耗比 PV/T-GSHP 系统低 5%，一次能源消耗量低于 PV/T-GSHP 系统，因此得出在系统的运行性能方面 ST-GSHP 系统要优于 PV/T-GSHP 系统。但 PV/T-GSHP 系统在供热和蓄热的同时可以产生电量，所产电量大于耗电量，若将所产电量用于系统或者并网卖钱均可减少系统的运行费用。因此综合来说2 种系统都各有优点，
32、均适用于西部高寒地区的供暖。参考文献：1 刘涛.化石能源领域碳减排研究综述 J.西南石油大学学报（社会科学版），2022，24(5)：1-10.2 PENROD E B，PRASANNA K V.Design of flat-plate collectorfor solar earth heat pump J.Solar energy，1962，6(1)：9-22.3 邹晓锐，周晋，邓星勇，等.太阳能-地源热泵耦合式热水系统优化匹配研究 J.太阳能学报，2017，38(5)：1281-1290.4 秦景，康艺轩，贾玉贵，等.寒冷地区太阳能-地源热泵耦合机组性能比较 J.河北建筑工程学院学报，2
33、019，37(3)：72-75.5 刘仙萍，雷豫豪，田东，等.夏热冬冷地区太阳能光伏/光热-地源热泵联合供热系统运行性能模拟 J.中南大学学报（自然科学版），2021，52(6)：1892-1900.6 金满，徐洪涛，张剑飞，等.太阳能辅助地源热泵联合供暖系统模拟研究 J.上海理工大学学报，2021，43(2)：111-117.7 中华人民共和国住房和城乡建设部.农村居住建筑节能设计标准：GB/T 508242013 S.北京：中国建筑工业出版社，2013.8 中华人民共和国住房和城乡建设部.太阳能供热采暖工程技术规范：GB 504952019 S.北京：中国建筑工业出版社，2019.9 杨少
34、刚.基于 TRNSYS 地埋管地源热泵变流量系统仿真研究D.济南：山东建筑大学，2016.10 全国能源基础与管理标准化技术委员会.综合能耗计算通则：GB/T 25892020 S.北京：中国标准出版社，2020.11 张文军.燃气热泵系统优化与经济性分析 D.大连：大连理工大学，2008.12 王艳.多种采暖方式的比较及其选择 J.科技情报开发与经济，2003(12)：163-164.（编辑：高志凤）系统一次能源消耗量/千克标准煤PV/T-GSHP 系统28 859.20ST-GSHP 系统27 358.54GSHP 系统43 420.14燃煤锅炉68 241.68燃气锅炉54 739.12燃油锅炉41 324.03电热锅炉53 875.01（上接第 41 页）58
