1、信息技术XINXIJISHU2023年第10 期改进LMS波束形成算法研究及FPGA实现田硕，陈名松*（桂林电子科技大学信息与通信学院，广西桂林5410 0 4）摘要：波束形成技术已被广泛应用于通信领域，但传统的波束形成算法的收敛速度仍然有待于提高。文中旨在针对现有波束形成算法收敛速度慢和稳态误差较大的现状,提出了改进波束形成算法，旨在减小稳态误差的同时提高算法的收敛速度。通过理论分析和仿真表明，文中所提出的算法提升了收敛速度并降低了稳态误差。文中首先对所提出的改进算法进行理论分析，并在此基础上将所提出的算法构建在FPGA平台上,进一步论证了文中算法的可行性。关键词：波束形成；稳态误差；收敛速
2、度；可行性分析；FPGA中图分类号：TN952D0I:10.13274/ki.hdzj.2023.10.007Research of improving LMS beamforming algorithm and FPGA realizationTIAN Shuo,CHEN Ming-song(School of Information and Communication,Guilin University of Electronic and Technology,Guilin541004,Guangxi Zhuang Autonomous Region,China)Abstract:Beam
3、forming technology has been widely used in the field of communication,but the conver-gence speed of the traditional beamforming algorithm still needs to be improved.To improve the current sit-uation of slow convergence speed and large steady-state error of beamforming algorithm,this paper proposesan
4、 improved beamforming algorithm in order to reduce the steady-state error and improve the convergencespeed of the algorithm at the same time.Theoretical analysis and simulation show that the proposed algo-rithm improves the convergence speed and reduces the steady-state error.Firstly,this paper make
5、s a theo-retical analysis of the proposed improved algorithm,and on this basis,the proposed algorithm is built onFPGA platform to further demonstrate the feasibility of this algorithm.Key words:beamforming;steady state error;convergence rate;feasibility analysis;FPGA0 引 言现代化信息时代，对电子设备要求不断提高。与此同时，通信环
6、境的复杂性导致电子设备受到的干扰因素也在不断增多,无线通信设备在数据传输的过程中容易受到其他无线电子设备的干基金项目：国家自然科学基金资助项目（9 18 36 30 1）作者简介：田硕（19 9 3），男，硕士研究生，研究方向为光通信、下一代无线通信。*通讯作者：陈名松（19 6 7 一），男，硕士研究生，教授，研究方向为光通信、下一代无线通信、信号与信息处理。文献标识码：A文章编号：10 0 9-2 552(2 0 2 3)10-0 0 33-0 6扰,进而影响通信系统的数据传输稳定性。波束形成技术因其具有提高频谱利用率和抗干扰能力强等优势，因而在通信行业得到了广泛的运用。现代雷达通信领域中
7、，电子设备的广泛运用使其较易受到干扰，使得雷达在实际应用环境中无法避免受到电磁干扰的影响，要降低电磁干扰就意味着对雷达各项性能的指标有很严格的要求。为了实现提高雷达抗干扰和提高其可靠性能，自适应波束形成技术就起着很重要的作用 。波束形成技术模块在整个雷达系统中处于核心地位之一3 3 一改进LMS波束形成算法研究及FPGA实现一一田硕等一其可以实现对天线阵列接收信息的充分利用2 。波束形成技术还具有定向的高增益窄波束的特点,应用在雷达中能够使雷达系统的抗干扰能力变得更强同时还可以使雷达系统的灵敏度得到进一步的提升，达到了提高整个雷达系统性能的效果。总而言之,对于实际通信系统而言，波束形成技术具有
8、极为重要的作用。随着波束形成算法不断被提出，也受到了越来越多学者的关注，不同的波束形成算法不断被提出。1LMS算法原理作为波束形成技术中的一个重要分支，自适应波束形成的提出对于提升通信系统的稳健性和可靠性起到了非常重要的作用。自适应波束形成最具有代表性的是上个世纪6 0 年代由Adams提出的基于SNR输出的自适应处理器以及Widrow提出的宽带和窄带自适应阵列天线结构3。经过几十年的发展波束形成已被各国广泛应用于军事等领域4-5。本文将通过对传统波束形成技术领域中的LMS算法以及变步长LMS算法的介绍和分析,并进一步提出了一种改进后的变步长LMS波束形成算法,将其与经典变步长LMS算法的性能
9、进行仿真比较,最终将所提出的改进算法构建在 FPGA平台进行验证。LMS算法是19 59 年由Widrow和Hoff提出的,该算法为了避免在实现过程中要对矩阵进行求逆运算,因此,利用最快速下降算法，使用递归的方式逼近维纳最优解,其迭代公式如下：w(h+1)=w(k)+-V(Els(k)l)=w(k)+2u(rxa-Rxw(k)=w(k)+2ud*(k)x(k)-x(k)x(k)w(k)=w(k)+2x(k)d*(k)-y*(k)=w(k)+2x(k)e*(k)(1)式中,s(k）=d(k）-(k)为阵列参考信号d(k)与阵列输出信号y(k）=w (k)x(k)之间的误差；x(h）=x(h),x
10、 2(h),x m(h)T 为输人矢量信号;w(h）=w i(h),w(h),wm(h)为权系数;决定了系统输出稳定性以及收敛速度,且0 1/maxoLMS算法虽然结构简单，但是由于其较易实一3 4一现且性能优异,因此,相较于其他复杂度较高的波束形成算法而言,更易于部署在硬件系统中。但是，由于实际通信系统中，往往对波束形成过程的收敛速度有较高要求,因此，为了提升收敛速度，最直接的方式是增大收敛步长，用于加快算法收敛速度。然而，增加收敛步长可能会导致稳态误差增大等问题,进而会降低算法的精度。为了避免上述问题的出现,有学者提出了基于LMS的变步长算法，可动态调整算法迭代步长大小，进而实现既能提高收
11、敛速度，也能控制系统的稳态误差在可控范围内,增加系统的灵活度。具体实现过程将在下文进行详细介绍和分析。2变步长LMS算法针对经典LMS算法的收敛速度和稳态误差两者很难同时得到较好的保证，因此，有学者提出了一些相关的改进算法，主要针对传统算法固定的（步长因子)而提出来寻找更适合的(k)使得改进后的算法同时具备有快速收敛和稳态误差小的优势6)。包括归一化算法（NLMS）、基于遗传的LMS算法（GA-LMS）、SV SLM S算法等。本文在此基础上提出了一种新型的改进算法，进一步提升算法的稳健性和收敛速度。2.1 NLMS 算法(归一化算法)NLMS算法是通过对阵列天线的信号输人功率来对算法的步长因
12、子归一化,其更新公式如下：w(h+1)=w(k)+(h)x(k)s*(k)(2)其中,NLMS 的步长u(k)的定义如下：au(k)：=Lo,(h)其中,L为滤波器的长度,6.(h)=(h)(h)号在k时刻估计出的功率,为了使NLMS算法收敛,需保证0 2。但在实际应用中,（k)往往会增加一个常系数,用以抑制步长较大的情况,即(k)=0,(h)+a典的LMS算法而言,其灵活性增大了,并且可在一定程度上确保算法能够收敛，但不难发现，NLMS算法依然存在收敛速度慢的问题。2.2GA-LMS 算法在文献7 中,Li Yan等学者提出了GA-LMS(3)为信L虽然NLMS相较于经(7)改进LMS波束形
13、成算法研究及FPGA实现-算法,该算法的步长因子为：求,对已有变步长LMS算法进行改进，一方面确(h)=p(k-1)+(k-1)p(k)(4)保所提出的改进算法能够有较低的稳态误差，另其中,0 max(k+1)=minu(k+1)min(u(k+1)otherwise在实际场景中，由于该算法需要进行大量的动态调参操作，其复杂度较高。2.3SVSLMS 算法SVSLMS算法是一种基于Sigmoid函数的改进算法，其步长因子为：(6)式中,和分别用于控制输出信号的范围。在式(6)中,步长因子(k)和误差s(k)相关联。并且,若算法迭代过程中,8（k）的取值较大,则其对应的（h)也会增大。若在算法处
14、于稳态时,8(k)在此时相对比较小,其所对应的(k）也会减小且会在（k)达到最小时,算法也会获取到最理想的权向量。同时该算法还要使0和1都是常数,分别控制输出波形的形状以及输出范围,在仿真过程中,往往采用交叉验证的方式确定二者取值大小，根据已有仿真论证,并采用交叉验证的方法最终确定选择=0.5,=1.5作为后文仿真的设置条件。本文所提出的新型改进LMS算法步长因子仍然需要满足条件:0 （k）1/m a x，该条件利用的是最陡下降法矢量迭代公式推导而来的。所不同的是，在迭代过程中,步长的交替过程有所不同。4改进新型波束形成算法的仿真及实现首先,对本文所提出的新型改进波束形成算法进行仿真对比。仿真
15、条件设置为：和常系数分别设置为0.5和1.5。阵元数量M=10信源信号的入射角为10，干扰信号的入射角为40,输人信号的信噪比SNR=10，信号的能量与干扰能量和加性噪声能量的和的比值 INR=1,引人的噪声为高斯噪声,其功率为1,采样点数为300。输出的误差如图1所示。从图1可以看出，SVSLMS的收敛速度最快，NLMS的收敛速度最慢，本文提出的改进算法略慢于SVSLMS但误差为最小。因而,综合来看,本文所提出的改进算法的整体性能较好，本次改进的算法不仅避免了复杂的计算量，而且在收敛速度和稳态误差这两个性能指标都要比前文提到的算法有优势。接下来将所提出的改进算法利用 FPGA 进行实现18-
16、9 。一3 5一改进LMS波束形成算法研究及FPGA实现151050-5-10一田硕等-SVSLMS-GA-LMS NLM S一日一本文算法型的反馈信号，其经过步长因子系统模块后与设定的,通过乘法器后进入权值更新子系统完成权值更新。222ToCycloneCreloeNvE2:171-15-200图1本文改进算法与原改进算法比较波束形成的整体框图如图2 所示，主要由天线、波束形成网络和处理器等三个部分组成。波束形成网络50100送代次数n150200250300Sub7()d,(t)Bus Conversion12110d()天线d.(t)A/D转换d()图2 波束形成框图在图2 中，天线用于
17、接收信号，并将接收到的信号传给A/D模块进行模数转换，并将转换后的数字信号发送给波束形成网络，再由波束形成网络根据用户的实际需求利用处理器FPGA进行自动调节以便达到最佳接收效果。4.1改进型波束形成算法建模所提出的改进模型如图3所示。该模型主要是由延迟模块（Delay），加法模块（Adder），乘法图3改进型波束形成算法模型D-2a38ue(n)2FPGAd(n)图5为改进型算法在DSPBuilder上的仿真结果，输入有用信号为正弦信号，干扰信号为高斯白噪声。从DSPBuilder输出的波形来看,所提出的算法能够较为有效地实现信号的处理，达到了预期的效果。输入信号充加望声后的信号6图4权值更
18、新子系统y(n)模块（Product）以及总线控制（AltBus）等模块组输出信号成。从图3中可以看出，信号由延迟模块输人到每一个权值更新子系统（如图4)以便于完成权值的更新。误差信号是由滤波器输出的信号经过Bus Conversion模块与期望信号合并，经过一个减1002003004005006007008009001000法器后获得。误差信号（k)还可以作为整个模一3 6 一图5DSPBuilder模型输出波形改进LMS波束形成算法研究及FPGA实现田硕等ClockClockInput111.0Input111.0Input911.0Input911.0aclraclrfilter_ex1
19、_stepul_Input11.0stepul_ Input11.0Output11.0Output12.0Output11.0Output12.0图6 改进型算法RTL模型在DSPBuilder进行分析后接下来要在硬件进行实现,将转换好的VHDL语言在QuartusII中进行验证模型的正确性10-1。图6 为改进模型算法的RTL模型,该模型为FPGA中QuartusII的顶层内部模型,其内部结构如图7 所示。为7.56 9 MHz,输入、输出波形分别如图9-10 所示。由图10 可看出提出算法在实际电路中能较好地抑制干扰并解析出有用信号。由于实际电路元器件等存在精度误差问题，所以实际输出中会
20、存在一些偏差。图8 改进算法硬件电路9.937V=4.100V1.523#质点空比=48.2 4#上升时间-31.50 起5.6617.857V有效堡7.963=5.S000%s下降时间=32.0 0 s42501ML7.57735MHz=51.50m正占空比-51.18图7 改进型算法内部部分RTL模型4.2改进型算法的FPGA实现本研究的硬件主要由加法器、数模转换、FP-GA等模块组成。硬件电路如图8 所示。测试条件为输入期望信号频率为7.57 9 MHz，干扰信号200VDE500mV图9 车输入信号（干扰信号+有用信号）=22.0mV5.00mV一37 一西安电子科技大学，2 0 19
21、.改进LMS波束形成算法研究及FPGA实现-=2.150Y1078V40.001723.8下降时间=40.0 0 s=-11.62ay50.00图10 输出波形5结束语本文在已有变步长LMS算法的基础上提出了一种更易于硬件实现且收敛速度更快、稳健性更好的新型改进LMS算法，相较于已有变步长LMS算法而言,本文所提出的改进算法由于增加了分子的调参项，既增加了灵活度，同时也为硬件实现提供了额外的配置参数用以降低算法对硬件系统的要求,更加易于实现。通过MATLAB仿真实验表明,所提出的算法相较于已有算法而言,具有更低的稳态误差以及更快的收敛速度。同时还通过DSPBuilder对该新型的改进算法进行建
22、立模型,并将该模型通过FPGA来实现,进一步验证本文所提出算法的有效性，且最终实验结果表明本文所提出的算法达到了预期的效果。参考文献：1陈适.自适应波束形成算法的研究与实现D.西安：一田硕等小馆=16.50-V-1:109V百效2.190V756.1ML7.57903MHz=66.00s-1.3750/s占空比50.0 0*设2汪倩.雷达信号处理中自适应波束形成算法的研究与实现D.西安：西安电子科技大学,2 0 18.3韩英臣，赵兴录，赵国庆.自适应波束形成技术的发展与现状研究J.航天电子对抗,2 0 0 9,2 5（2）：6 164.4肖林.LMS 和RLS算法的研究与实现J.中山大学研究生
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