1、绝密启用前2024届绍兴第一中学高三四月(创新班)联合测评二数学试卷本试卷共6页，19题。满分150分。考试用时120分钟。考试时间：2024年4月3日下午13: 0015: 00祝考试顺利注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷、草稿纸和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4 考试结束后，请将本试卷、草稿纸和答题卡一并上交，禁止带
2、出考场。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，总计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 数据11.3 , 15.5 , 16.1 , 12.1 , 13.5的第60百分位数是( )A. 13.5 B. 14.5C. 12.8 D. 16.12. 已知ei=cos+isin,则在下列表达式中表示sin的是( )A. B.C. D. 3. 对于集合A,B，定义AB=x|xA且xB，则对于集合A=x|x=6n+5 , nN，B=y|y=3m+7 , mN，C=x|xA B,且xk.那么k的最大值是( ) A. 6+3B. 6+112C. 8+3D. 8+1126.三个相同
3、的圆柱的轴线l1,l2,l3，互相垂直且相交于一点O.底面半径为1.假设这三个圆柱足够的长，P同时在三个圆柱内(含表面)，则OP长度最大值为( ) A. 1B. 62C. 2D. 1027.现有a=ln20252023 , b=11012 , c=sin11012cos11012+1,则a,b,c大小关系为( ) A. acbB. cbaC. cabD. abc8.单位向量a,非单位向量b满足|a+b|=12ab+2，若存在两个均满足此条件的向量b1,b2，使得b1+b2=(b2+a),设a,b1,b2在起点为原点时，终点分别为A,B1,B2.则SAB1B2的最大值( ) A. 23B.3C.
4、 4D. 2二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列条件能确定唯一一个三角形ABC的是( )A. B=3，a=8，BC边上中线长AD=43.B. S=bccosA，a=4=(1-33)bc.C. tanA+tanB+tanC23tanAtanBcosC=0，b=2，c=3.D. c=bcosA，a=2，S=1.10. 对于任意的两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，定义AB间折线距离dAB=|x1-x2|+|y1-y2|，反折线距离lAB=|x1-y2|+|x2-y1|，O
5、表示坐标原点.下列说法正确的是( )A. dAB+dBCdAC.B. 若dAB0),则r的取值范围(21，12).11. 孔明锁是中国古代传统益智游戏.左下图即是一个孔明锁.其形状可视为右下图所示的一个几何体：如图，三个轴线相互垂直的长方体的公共部分为一个棱长为1的立方体ABCD-A1B1C1D1，且E1E2=M1M2=I1I2=5，E1D=E2D1，I1D=I2A，M2D=M1C，P为其表面上的一个动点，球O为能够使该几何体在其内能够自由转动的最小球体.其中Q为球O上的一个动点，以下说法正确的A. |PQ|最大值为3.B. 若P在公共正方体的外接球上，那么其轨迹长度为62.C. VQ-E1J
6、1M123,163D. 若P满足PA+PB=2，则P的轨迹长度为(22，12)+22 注：(a,b)表示椭圆x2a2+y2b2=1的周长大小三、 填空题：本题共3小题，每小题5分，总计15分.12.双曲线C:x24+y23=1.过P作直线l，与双曲线只有一个交点M，则l的斜率为_.13.若一个n位数，各位从高到低分别为a1,a2,.,an(n2)，且满足a1a2.an，我们便将其称之为”递减数”.那么正整数之中任取”递减数”，则在其中取到一个偶数概率是_.14.已知“x”表示小于x的最大整数，例如5=4，-2.1=-3.若sinx=x恰好有四个解，那么的范围是_.四、解答题：本小题共5题，共7
7、7分，其中第15题13分，16和17题15分，18和19题17分.15.已知f(x)=aexx，g(x)=cosx， （1）讨论f(x)的单调性. （2）若x0使得f(x0)=g(x0)，求参数a的取值范围.16.如图所示，四棱台ABCD-A1B1C1D1，底面ABCD为一个菱形，且BAD=120.底面与顶面的对角线交点分别为O，O1. AB=2A1B1=2，BB1=DD1=392，AA1与底面夹角余弦值3737. （1）证明：OO1面ABCD （2）现将顶面绕OO1旋转角，旋转方向为自上而下看的逆时针方向.此时使得底面与 DC1的夹角正弦值64343，此时求的值为？(10.5)=0.0227
8、5，求（1）中其得分的标准差.(四舍五入到百位)（3） 现在新提出了一种赛制：参赛者从平均值为10开始进行第一轮挑战，之后每一轮对手的”雀力值”和”能力值”均会提升至原来的43.我们设进行了i轮之后，在前i轮内该参赛者的总得分为E(X);若园城怜参加了此比赛，求i=1nE(X)i2i 参考数据和公式：i=17xiyi=1029000 ; i=17yi2=4209320000 相关系数r=i=1n(xix平均)(yiy平均)i=1n(xix平均)2i=1n(yiy平均)2 经验回归方程y=bx+a,b=i=1n(xix平均)(yiy平均)i=1n(xix平均)2. a=y平均-bx平均 bb=1
9、r21n2，其中n为回归数据组数.对于随机变量XN(,2),P(X+)0.6827;P(2X+2)0.9545；P(3X+3)0.9973.|x|1时，(1+x)n约等于1+nx , (xR)对间接计算得出的值f=xy有标准差f满足|ff|=(xx)2+(yy)2.131363.210-4 ； 6.82.6 ； 29465241715（1+9104） 18. 已知抛物线C:y2=2px的焦点F，直线l过F且交C于两点M、N，已知当|MF|=3|NF|时，MN中点纵坐标的值为233.（1） 求C的标准方程.（2） 令F(-p2,0),P为C上的一点，直线FP，FP分别交C于另两点A,B.证明：|
10、AF|PF|PF|BF|=1.（3） 过A,B,P分别作C的切线l1,l2,l3.l3与l1相交于D,同时与l2相交于E.求四边形ABED面积取值范围. 19.定义2*2数表A=a1,1a1,2a2,1a2,2，B=b1,1b1,2b2,1b2,2，A=a1,1a1,2a2,1a2,2，其中ai,j称为A,B中的元素.ai,j和bi,j属于复数集合.我们定义AB=c1,1c1,2c2,1c2,2，其中ci,j=m ai,mbm,j，An=AAAA(共n个)，|A|=a1,1a2,2a2,1a1,2，A+B=c1,1c1,2c2,1c2,2，ci,j=ai,j+bi,j： （1）证明：(i) A
11、B=BA=|A|B|.(ii)A+BC=AC+BC. （2）若存在A,B,C，使得A2=B2=C2=1001，且AB=iC，BC=iA，CA=iB.： ()请列出所有满足条件的有序数对(|A|,|B|,|C|). ()对A=0110，B=0ii0，C=1001，试验证其是否满足上述条件. （3）() 在上一题的()中，A,B,C以及=1001，注：(x,y,z,w)为复数合称为Pauli数表.对任意D=d1,1d1,2d2,1d2,2均可以表示为：xA+yB+zC+w，试用di,j表示x,y,z,w.() 设D=x2+y2+z2w2，请证明：D2=D2.绝密启用前2024届绍兴第一中学高三四月
12、(创新班)联合测评二数学试卷 参考答案(简版)一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，总计40分.题号12345678答案BACAABCB二、 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.题号91011答案ABCABDBD三、 填空题：本题共3小题，每小题5分，总计15分.题号12(1+1+1+1+1,写对一组2分.)1314（2+2+1）答案1133或者326771013114,22,9452四、解答题：本小题共5题，共77分.【一些证明题详解正在收集】16. （1）建系或其他方法可证明.（2）为60（3）419565.17. （1）r=0.999 1 y=122503x 如下表：人名宫永照园城怜花田煌松石玄得分预期+98000+4100-44900-57200（2）b1500（3）值为122503n2+12n+262n+26. 18.（1）y2=4x （2） （3）(433，+). 19.（1）（2）有以下答案：(-1,-1,-1) ; (1,-1,1) ; (-1,1,1) ; (1,1,-1).（3）x=d1,2+d2,12 y=d1,2d2,12 z=d1,1d2,22w=d1,1+d2,22详细解析图片：15：学科网（北京）股份有限公司
