1、内江市高中2024届第三次模拟考试数学（文科）1本试卷包括第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页全卷满分150分，考试时间120分钟2答第卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；答第卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在试题卷上3考试结束后，监考员将答题卡收回第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1集合的子集个数是（ ）A5B6C7D82已知是虚数单位，则（ ）ABCD3已知向量，若，则的值为（
2、 ）ABCD4三个不互相重合的平面将空间分成n个部分，则n的最小值与最大值之和为（ ）A11B12C13D145如图所示的程序框图，若输入，则输出k的值为（ ）A3B7C15D316在等比数列中，为其前n项和，若，则的值为（ ）A25B30C35D407设是椭圆的两个焦点，点P在椭圆C上，若为直角三角形，则的面积为（ ）AB1或CD1或8口袋中装有质地和大小相同的6个小球，小球上面分别标有数字1，1，2，2，3，3，从中任取两个小球，则两个小球上的数字之和大于4的概率为（ ）ABCD9已知正方体的棱长为2，点M、N、P分别为棱AB、的中点，则平面MNP截正方体所得截面的面积为（ ）ABCD10
3、若函数有两个零点，则实数m的取值范围为（ ）ABCD11已知双曲线，以双曲线C的右顶点A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点，若，则双曲线的离线率为（ ）ABCD12已知函数的定义域为，对都有成立，若，则（ ）AB0C1D2第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知函数，则函数在处的切线方程为_14已知实数x，y满足则的最大值为_15若函数是奇函数，则_16在中，角A的平分线AD与BC边相交于点D，若，则的最小值为_三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第1721题为必考题，每个试题考
4、生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答）17（本小题满分12分）2024年2月10日至17日（正月初一至初八），“2024内江市中区新春极光焰火草地狂欢节”在川南大草原举行，共举行了8场精彩的烟花秀节目前5场的观众人数（单位：万人）与场次的统计数据如表所示：场次编号x12345观众人数y1（1）已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，请建立y关于x的线性回归方程；（2）若该烟花秀节目分A、B、C三个等次的票价，某机构随机调查了该烟花秀节目现场200位观众的性别与购票情况，得到的部分数据如表所示，请将22列联表补充完整，并判断能否有90%的把握认为该烟花秀节目的观众是否购买A等票与
5、性别有关购买A等票购买非A等票总计男性观众50女性观众60总计100200参考公式及参考数据：回归方程中斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为，其中k18（本小题满分12分）已知等差数列的公差为4，且，成等比数列，数列的前n项和为，且（1）求数列、的通项公式；（2）设，求数列的前n项和19（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，且，平面（1）求证：；（2）若PD与平面PBC所成的角为，求三棱锥的体积20（本小题满分12分）已知函数，（1）若恒成立，求a的取值集合；（2）证明：21（本小题满分12分）已知抛物线E的准线方程为：，过焦点F的直线与抛物线E交于A、B两点，分别过A
6、、B两点作抛物线E的切线，两条切线分别与y轴交于C、D两点，直线CF与抛物线E交于M、N两点，直线DF与抛物线E交于P、Q两点（1）求抛物线E的标准方程；（2）证明：为定值请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时，用2B铅笔将所选题号涂黑22（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为加点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标系方程为（1）求曲线和的普通方程，并指出曲线和所表示的曲线类型；（2）若曲线和交于点A、B，点P在曲线上，且的面积为，求点P的直角坐标23（本小题满分10分）已知函数（1）求不等式的解集；（2）
7、将函数的图象与直线围成的封闭图形的面积记为t，若正数a、b、c满足，求证：内江市高中2024届第三次模拟考试数学（文科）参考答案及评分意见一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1D2C3C4B5C6C7D8A9B10D11D12A二、填空题（本答题共4小题，每小题5分，共20分）131411516三、解答题（本大题共6小题，共70分）17解：（1）由表格知，所以，则，故y关于x的线性回归方程为（2）依题意，补充22列联表如下：购买A等票购买非A等票总计男性观众405090女性观众6050110总计100100200故没有90%的把握认为该节目的观众是否购买A等票与性别有关18解：
8、（1）依题意，设等差数列的首项为，因为，成等比数列，所以，又，即，解得，故，由已知，故，两式相减，得，又，解得，所以，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，故（2）由（1）得，故，则两式相减得，故19解：（1）证明：取PB的中点M，连接AM，又平面，平面，又，底面ABCD是直角梯形，且，又，又，（2）取PC的中点N，连接MN、DN，则，四边形AMND是平行四边形，则又，则是PD与平面PBC所成的角，即，在中，易知在直角梯形ABCD中，易知，在中，是等边三角形从而故所求三棱锥的体积为20解：（1）由题可知函数的定义域为，当时，递减，当时，递增，由已知恒成立，所以，令，则，当时，递增，当时，递
9、减，又，故a的取值集合为（2）由（1）可知，当时，即，（当时，“”成立），令，则，即，故，由累加法可得，即21解：（1）因为准线为：，设，则，所以故抛物线E的标准方程为（2）证明：易知抛物线E的焦点，设直线AB的方程为，、，联立可得，由韦达定理可得，接下来证明抛物线E在点A处的切线方程为，联立可得，即，即，所以，直线与抛物线E只有唯一的公共点，所以，AC的方程为，同理可知，直线BD的方程为，在直线AC的方程中，令，可得，即点，同理可得点，所以，直线的方程为，即，设点、，联立，可得，由韦达定理可得，所以，同理可得，所以，故为定值22解：（1）将曲线的参数方程（为参数）中的参数消去，得的普通方程为，所以曲线表示以为圆心，1为半径的圆将，代入曲线的极坐标方程，得曲线的直角坐标方程为，所以曲线表示经过点，且斜率为的直线（2）由（1）得圆心到直线的距离为，所以设点，则点P到直线的距离因为的面积为，所以所以，则或（舍去），所以，或，所以或，点P的直角坐标为或23（1）由可得，即，解得所以不等式的解集为（2），其函数图象如下图，由图可知：，又因为a、b、c均为正数，则（当且仅当时，等号成立）即，即
