1、第 22卷 第 10期2023年 10月Vol.22 No.10Oct.2023软 件 导 刊Software Guide基于反步自适应分数阶PID的四旋翼控制严云龙，姜文刚（江苏科技大学 自动化学院，江苏 镇江 212100）摘要：为强化四旋翼无人机在受到自然风干扰情况下的抗干扰能力以及鲁棒性，提出一种将反步自适应控制与改进分数阶PID控制相结合的控制策略。首先分析四旋翼无人机的力学原理，建立受到气流干扰的四旋翼数学模型；然后通过不完全微分与前馈补偿改进传统PID控制器，用于控制四旋翼的外环位置子系统，设计反步自适应控制器用于控制内环姿态子系统，同时通过Lyapunov稳定性理论验证姿态子系
2、统的稳定性；最后在Simulink平台进行仿真实验。实验结果表明，基于反步自适应控制与改进分数阶PID控制相结合的控制策略设计的控制器相较传统PID控制器、反步自适应控制器在快速性、稳定性、准确性方面更具优势。关键词：四旋翼无人机；环境风干扰；不完全微分；前馈补偿；分数阶PID控制；反步自适应控制DOI：10.11907/rjdk.222076开 放 科 学（资 源 服 务）标 识 码（OSID）：中图分类号：TP273.4 文献标识码：A文章编号：1672-7800（2023）010-0117-07Quadrotor Control Based on Backstep Adaptive Fr
3、actional Order PIDYAN Yunlong，JIANG Wengang（School of Automation，Jiangsu University of Science and Technology，Zhengjiang 212100，China）Abstract：To enhance the anti-interference ability and robustness of quadcopter unmanned aerial vehicles under natural wind interference，a control strategy combining b
4、ackstepping adaptive control with improved fractional order PID control is proposed.Firstly，analyze the mechanical principles of the quadcopter drone and establish a mathematical model of the quadcopter subject to airflow interference；Then the traditional PID controller is improved by incomplete dif
5、ferentiation and feedforward compensation to control the outer loop position subsystem of the quadrotor，and a backstepping adaptive controller is designed to control the inner loop attitude subsystem.At the same time，the stability of the attitude subsystem is verified by Lyapunov stability theory；Fi
6、nally，simulation experiments were conducted on the Simulink platform.The experimental results show that the controller designed based on the combination of backstepping adaptive control and improved fractional order PID control has more advantages in speed，stability，and accuracy compared to traditio
7、nal PID controllers and backstepping adaptive controllers.Key Words：four rotor UAV；ambient wind interference；incomplete differentiation；feedforward compensation；fractional PID control；backstepping adaptive control0 引言四旋翼无人机是一种典型的欠驱动、强耦合的非线性系统，其结构相对简单、生产成本较低，在飞行过程中可以垂直起降，灵活改变姿态，并在固定位置悬停，因而在遥感、交通监测、救灾
8、、环境监测、科研等领域发挥着越来越重要的作用1-4。目前，四旋翼无人机的轨迹控制方法主要包括线性控制和非线性控制两种。PID（Proportion Integration Differentiation）控制5和 LQ（Linear Quadratic）控制6是两种结构简单的线性控制技术，然而这两种方法均需为四旋翼无人机系统提供高精度物理模型，当系统受到未知动力学的扰动时，其在轨迹控制方面的鲁棒性不尽如人意。反步控制7和反馈线性化8等非线性控制技术可以解决四旋翼无人机系统中固有的非线性和强耦合问题。然而当受控收稿日期：2022-09-14基金项目：国家自然科学基金项目（61903163）作者简
9、介：严云龙（1996-），男，江苏科技大学自动化学院硕士研究生，研究方向为自动控制；姜文刚（1973-），男，博士，江苏科技大学自动化学院教授，研究方向为自动化教学与科研。本文通讯作者：姜文刚。2023 年软 件 导 刊系统中存在不确定特性的干扰时，以上控制技术的性能得不到保证。为提高受到扰动时控制方法的鲁棒性，研究人员对PID等线性控制策略进行了改进。例如文献 9 使用粒子群优化算法得到量化因子与比例因子，然后通过模糊化与反模糊处理动态调节权重因子，从而强化PID的抗干扰能力。同时研究者们也提出大量非线性控制策略，包括鲁棒控制10、自适应控制11、神经网络控制12、滑模控制13、混合控制14
10、等。为解决复杂环境风干扰情况下的四旋翼控制问题，本文将反步控制理论、自适应控制理论与分数阶PID控制理论相结合，设计了一种内外环采用不同控制策略的双闭环控制器，并通过仿真比较实验验证了其控制性能。1 四旋翼无人机动力学模型四旋翼无人机结构简单，主流形态为X型，具体如图1所示。4个电机是四旋翼无人机最重要的部分，飞行器通过4个电机控制每个旋翼的转速以实现不同类型的运动。建立飞行器的动力学模型方程首先需要建立相应的参考坐标系15，分别为地面坐标系E0（O0，X0，Y0，Z0）和机体坐标系E（O，X，Y，Z），其中地面坐标系用于确定无人机的位置信息，机体坐标系用于衡量无人机的姿态。为建立科学而不过于
11、复杂的四旋翼无人机数学模型，本文作出以下假设16-17：四旋翼无人机为对称的刚体结构，机体坐标系的原点与机身质心重合；不考虑四旋翼桨叶的弹性形变，四旋翼质心位置不受陀螺效应的影响；飞行过程中所受空气阻力和重力不受飞行姿态的影响。结合牛顿第二定律以及欧拉方程，建立如式（1）所示的四旋翼无人机数学模型：x=U1m()cossincos+sinsin-Kxxm+d1y=U1m()sinsincos-sinsin-Kyym+d2z=U1mcoscos-g-Kzzm+d3=(Iy-Iz)+U2-K)Ix=(Iz-Ix)+U3-K)Iy=(Ix-Iy)+U4-K)Iz（1）式中：Ix、Iy、Iz分别为无人
12、机绕X、Y、Z轴的转动惯量；kx、ky、kz分别为无人机在飞行时的位置空气阻力系数；k、k、k分别为无人机在飞行时的姿态空气阻力系数；U1、U2、U3、U4为无人机的控制输入；di(i=1，2，3)为无人机飞行时各个坐标轴所受到的外界气流干扰。2 控制方案2.1四旋翼控制系统结构传统整数阶PID控制算法仅为分数阶PID的一种特殊情况，因此理论上分数阶PID控制会有更高的上限。将整个飞行器控制系统分为内、外环两个回路，其中参照地面坐标系的位置控制作为外环路，以机体坐标系为基准的飞行器姿态控制作为内环路。然而两个贿赂参数都是固定的，无法响应外界干扰，又因四旋翼的姿态对其速度与方向有重大影响，故本文
13、在内环采用反步自适应控制器，外环采用不完全微分的分数阶 PID控制器。基于改进反步自适应分数阶PID的四旋翼无人机控制系统结构如图2所示，其中xd、yd、zd、d、d、d为期望的位置与姿态角，x、y、z、为实际的位置与姿态角，U1、U2、U3、U4为控制输入量。四旋翼无人机的非线性动力学方程可改写为状态方程的形式。表示为：1ZeOeYeXe旋翼14旋翼42旋翼23旋翼3ZOXY Fig.1Structure of quadcopter unmanned aerial vehicle图1四旋翼无人机结构位置子系统：改进的分数阶PID控制器XdYdZdd姿态解算姿态子系统：反步自适应控制器四旋翼无
14、人机模型x,y,z,UxUyUzU1U2U3U4dd Fig.2Four rotor UAV control system structure图2四旋翼无人机控制系统结构 118第 10 期严云龙，姜文刚：基于反步自适应分数阶PID的四旋翼控制X=f(X，U)+CX=x2a1x4x6+b1U2-c1x2x4a2x2x6+b2U3-c2x4x6a3x2x4+b3U4-c3x6x8U1mUx-Kxx8mx10U1mUy-Kyx10mx12U1mUz-g-Kzx12m（2）式 中，X=x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12T为状态向量；U=U1，U2，U3，U4
15、T为控制输入向量；x1=，x2=，x3=，x4=，x5=，x6=，x7=x，x8=x，x9=y，x10=y，x11=z，x12=z；a1=(Iy-Iz)/Ix，a2=(Iz-Ix)/Iy，a3=(Ix-Iy)/Iz；b1=1/Ix，b2=1/Iy，b3=1/Iz；c1=K/Ix，c2=K/Iy，c3=K/Iz。令Ux、Uy、Uz分别为四旋翼无人机在X、Y、Z轴方向上的控制力，由式（1）可知，Ux、Uy、Uz与控制输入U1以及姿态角、的关系可表示为：Ux=U1()cossincos+sinsin/mUy=U1()sinsincos-sinsin/mUz=U1coscos/m-g（3）根据式（3）
16、可以计算出 U1与期望姿态角d、d。表示为：U1=mU2x+U2y+(Uz+g)2d=arcsin(Uxsind-UycosdU2x+U2y+(Uz+g)2)d=arctan(Uxcosd-UysindUz+g)（4）2.2外环分数阶PID控制器分数阶微积分表达式为：nDxm=dxdtx Re(x)01 Re(x)=0nm(d)-x Re(x)0（5）式中：m和n分别为分数阶微积分中积分的上限和下限；x表示阶次可取任意实数，如果x取整数，即表示整数阶微积分，反之则表示分数阶微积分。若x大于0，nDmx表示微分，反之则代表积分。本文采用Caputo的分数阶微积分定义用于分数阶PID的算子18。具
17、体表达式为：aDtf(t)=1(m-a)atf(m)()(t-)a-m+1d（6）式中：m-1 a t2vmax(t-t0)t1-t t0 t t1vmax(t-t1)t1-t2 t1 t t2（19）随机风表示为：vm=vmax2Rand(-1，1)sin(2t+n)（20）式中：v为基本风的风速，vmax为渐变风的瞬时最大风速，vmax2为随机风的瞬时最大风速，n分别为、。综合上述 3种风带来的干扰可以模拟四旋翼无人机在面对自然风时沿各个坐标轴方向所受的干扰量。以X轴为例：vx=vd+vj+vmd1=vx（21）假 设 基 本 风 速a=2 m/s；渐 变 风 于t0=2 s，t1=4 s
18、，t2=6 s时刻发生变化，渐变风最大风速为1.5 m/s；随机风的峰值速度为3 m/s，其具体仿真效果如图4所示。3 仿真实验与结果分析对本文所提控制法与传统PID控制法、反步自适应控制法进行性能比较。在 MATLAB/Simulink 环境下分别搭建采用以上3种控制器的四旋翼无人机系统模型，具体参数如表1所示。通过仿真实验比较3种控制策略在四旋翼无人机受到风场扰动时的控制效果。设定起始位置为地面坐标系E0的原点，各姿态角初始值均为0。参考文献 11 与文献 14，再结合不断仿真调试优化，最终反步自适应分数阶PID控制器的参数设置如表2所示。作为对照的传统PID控制器与反步自适应控制器参数设
19、置参照文献 11 与文献 14。设定四旋翼无人机预期位置为x=10 m，y=10 m，z=10 Fig.4Interference of ambient wind on X-axis of quadrotor UAV图4环境风对四旋翼无人机x轴的干扰Table 1Parameter settings of quadrotor UAV表1四旋翼无人机参数设置参数llxlylzK参数值0.23 m0.056 kg*m20.056 kg*m20.13 kg*m20.1参数KKKxKyKz参数值0.10.150.10.10.15 120第 10 期严云龙，姜文刚：基于反步自适应分数阶PID的四旋翼控制
20、m，=0.2 rad。首先忽略渐变风与随机风的影响，仅考虑基本风，则传统整数阶PID控制器、反步自适应控制器以及本文设计的改进反步自适应分数阶 PID控制器对四旋翼无人机的控制效果如图 5 所示。可以看出，传统整数阶PID控制器在基本风干扰下虽然可以在有限时间内使飞行器达到预定值，但其调节时间较长且出现超调量，具有对外界干扰缺乏抵抗能力的缺点；反步自适应控制器与本文设计的反步自适应分数阶 PID控制器在该场景下均能有效抑制外界干扰，实现四旋翼无人机对预定轨迹的准确跟踪，但本文设计的控制算法所需调节时间更短、性能更佳。（a）Displacement response curve in the X
21、-axis direction（a）X轴方向位移响应曲线（b）Displacement response curve in the Y-axis direction（b）Y轴方向位移响应曲线（c）Displacement response curve in the Z-axis direction（c）Z轴方向位移响应曲线（d）Yaw angle response curve（d）偏航角响应曲线Fig.5Control effect under basic wind图5基本风下的控制效果在复杂环境风干扰下进行仿真，PID、反步自适应以及本文设计的反步自适应分数阶 PID算法对四旋翼无人机的控制
22、效果如图6所示。（a）Displacement response curve in the X-axis direction（a）X轴方向位移响应曲线Table 2Parameter settings of controller表2控制器参数设置参数KpKiKdTfK1k2参数值0.620.0220.60.90.0459参数KpKiKdTfK3K4参数值0.210.0021.20.80.90.03479参数KpKiKdTfK5K6参数值0.40.0050.80.850.90.03731 1212023 年软 件 导 刊（b）Displacement response curve in the
23、Y-axis direction（b）Y轴方向位移响应曲线（c）Displacement response curve in the Z-axis direction（c）Z轴方向位移响应曲线（d）Yaw angle response curve（d）偏航角响应曲线Fig.6Control effect under complicated ambient wind图6复杂环境风下的控制效果可以看出，传统整数阶PID控制在面对环境风之类复杂多变的干扰时控制效果进一步下降，所需调节时间更长的同时超调量波动也更大，反映了传统PID控制易受外界干扰影响的缺点；反步自适应算法控制下的四旋翼无人机在环境风
24、干扰下也能相对准确地追踪预定轨迹，但仍存在一定的稳态误差；本文设计的反步自适应分数阶PID算法结合了上述两种算法的优点，在快速性、准确性、稳定性3个方面均优于传统PID算法与反步自适应算法。图7、图8、图9分别展示了环境风干扰下本文控制算法、反步自适应算法、传统整数阶PID算法的姿态控制效果。可以看出，传统整数阶PID算法控制下的飞行器能基本响应姿态解算模块解得的预定姿态角，但当预定姿态角发生剧烈变化时控制器难以快速响应，从而影响无人机的实际轨迹，控制效果不理想；采用反步自适应算法的姿态变化曲线相较采用传统整数阶 PID算法更贴合预定变化曲线，且到达稳定状态用时更短，表明其响应速度与准确度均有
25、所提高；采用本文算法控制的四旋翼无人机相较于反步自适应控制再次提高了跟踪精度且缩短了响应时间，即使预定姿态角发生剧烈变化也能及时调整。原因在于传统整数阶PID控制是典型的线性控制器，面对复杂环境风的干扰下鲁棒性不足，超调量与调节时间远远超过其余两种控制器；反步自适应控制有效提高了系统的鲁棒性，降低了超调量，但在接近预期值时速度会显著降低；本文设计的反步自适应分数阶 PID控制保留了反步自适应控制的优点，加入改进后的分数阶PID控制，通过低通滤波器减少高频扰动的干扰，同时引入前馈补偿提高了系统的跟踪性能，效率与准确率均有所提升。根据仿真结果分别计算 3种控制策略的平方误差积分值（Square E
26、rror Integral，SEI），结果见表3。叠加不同算法各个坐标轴的 SEI值进行分析，可得本文控制器的 SEI值较反步自适应控制器降低约27%，较传统PID控制器降（a）Roll angle tracking curve（a）横滚角追踪曲线（b）Pitch angle tracking curve（b）俯仰角追踪曲线Fig.7Attitude tracking results of the proposed controller图7本文控制器姿态追踪结果（a）Roll angle tracking curve（a）横滚角追踪曲线（b）Pitch angle tracking curve
27、（b）俯仰角追踪曲线Fig.8Attitude tracking results of backstep adaptive controller图8反步自适应控制器姿态追踪结果 122第 10 期严云龙，姜文刚：基于反步自适应分数阶PID的四旋翼控制低约53%，证明改进后的反步自适应分数阶PID控制法可使四旋翼无人机快速、平稳地抵达预期位置。4 结语本文对四旋翼无人机的飞行原理以及模型进行分析，以反步控制理论、自适应控制理论、PID控制理论为基础提出一种对四旋翼无人机内外环分别采用反步自适应控制、改进分数阶PID控制的策略，并通过仿真实验证实了改进控制策略对无人机姿态的追踪性能突出，具有鲁棒性
28、强、响应速度快、准确性高等优点。然而本文提出的控制策略仍存在以下待改进之处：忽略了陀螺效应对四旋翼无人机的影响，虽然降低了建模复杂度，但也因此使无人机的建模状态与实际工作状态产生偏差，未来需要考虑陀螺效应；参数整定更多依赖经验，无法最优化算法性能，未来可通过神经网络等智能手段获取更优秀的参数；理想适用范围存在局限，可考虑引入动态调节的特性扩大该控制算法的理想适用范围。参考文献：1 HOU T H，HANG H Y，LIU Y.Current situation and prospect of multi-rotor UAV in meteorological detection J.Journ
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