1、数与代数 人教版 数学 六年级 下册 比和比例 整理和复习 6 数与代数复习导入 关于比和比例的知识，你知道什么 ？它们有什么区别和联系？ 我们班有几位男同学？几位女同学 ？谁能用“比的知识”说说男、女 同学的数量和本班人数的关系吗？ 数与代数知识梳理 比例 比例的应用 比和比例 比 比的意义和性质 比、分数和除法的关系 比的应用 比的应用 按比分配 求比例尺 求图上距离 求实际距离 比例的意义 比例的基本性质 正比例应用题 反比例应用题 数与代数知识梳理 1.比和比例 比比例 意义 各部分 名称 基本 性质 两数相除又叫两个数的比。两个比相等的式子叫作比例。 0.60.8 = 0.75 前项
2、后项比值 2 3 = 6 9 内项 外项 比的前项和后项都乘或除 以相同的数（0除外）比值 不变。 在比例里，两外项之积等 于两内项之积。 化简比的依据解比例的依据 数与代数知识梳理 2.比值和化简比 一般方法结果 求比值 化简比 根据比值的意义， 用前项除以后项。 结果是一个数，可以 是整数、小数或分 数。 根据比的基本性质，把比 的前项和后项都乘或者除 以相同的数(零除外)。 结果是一个比，而 且是最简整数比。 数与代数知识梳理 整数比 小数比 分数比 比的前项和后项同时除以它们的最大公 约数。 把比前、后项的小数点向右移动相同的位 数，转化成整数比再化简。 把比前、后项同时乘分母的最小公
3、倍数， 转化成整数比再化简。 化简比的方法有哪些？ 数与代数知识梳理 比 除法 分数 联 系 区 别 前项后项 比号比值 被除数除号除数商 分子分数线分母 分数值 比是两个数之间 的倍数关系 除法是一种运算 分数是一种数 3.比、分数和除法 数与代数知识梳理 比的基本性质分数的基本性质商不变的性质 比的前项和后项同时 乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。 分数的分母和分子同 时乘或除以相同的数 （0除外），分数的 大小不变。 在除法中，被除数和 除数同时乘或除以相 同的数（0除外）， 商不变。 商不变的性质、比的基本性质和分数的基本性质的内容 实质上是一样的。 比的基本性质、分数的基本性质
4、、商不变的性质三者之间有 什么联系？ 数与代数知识梳理 4.比例尺 分 类举 例意 义 一幅图 的图上 距离和 实际距 离的 比。 按表现形式，可以分 为数值比例尺和线段 比例尺。 按将实际距离放大还 是缩小分，分为缩小 比例尺和放大比例 尺。 1500000 0 50km 1500000 201 数与代数知识梳理 5.按比例分配 先找出或求出总数量和总份数（总数量是组成比的各个 数量的和，总份数是各个比的和）。 再求出每份是多少。（总数量总份数） 用每份乘各部分数量所对应的份数。 按比分配应用题的解题步骤 数与代数知识梳理 6.正比例和反比例 反 比 例 正 比 例 图 像关系式变化规律 区
5、 别 联 系名 称 1.两种相 关联的 量。 2.一种量 随着另一 种量的变 化而变 化。 相对应的两 个量的比值 （商） 一定。 相对应的 两个量的 积一定。 yx=k (一定) xy=k (一定) 数与代数知识梳理 7.用比例解决问题 解题思路 132 找出题中两种相关 联的量，判断它们 是否成比例，成什 么比例。 根据正反比例的 意义列出比例。 解比例，检验并 写出答语。 数与代数巩固练习 （1）把20克的糖放入100克水中，糖与糖水的比是（ ）。 （2）把1千克：20克化成最简整数比是（ ），它们的比值 是（ ）。 （3）如果A8B3，那么 AB=( ) ( )。 （4）从20以内的偶
6、数中选出4个数组成一个比例（ ）。 （5）79=（ ）（ ）= （6）大小两个圆的半径之比是35。它们直径之比是（ ）， 面积之比是（ ）。 （ ） （ ） 16 501 50 3 8 62=124 79 9 7 35 925 填一填。 运用比、除法和分数 之间的关系 是定值 直径的比=半径的比 面积的比=半径的比的平方 数与代数巩固练习 判断题。 1.甲数除以乙数的商是1.4，甲数和乙数的比是75。 （ ） 2.是圆的周长与直径的比值。 （ ） 3.甲、乙两人同时从A地到B地，甲6小时到达，乙5小时到达。甲、乙所 用的时间的比和速度的比都是65。 （ ） 4.在比例中，两个外项的积除以两个内
7、项的积，商是0。 （ ） 5.因为310=56，所以35=106。 （ ） 6. 1830和35可以组成比例。 （ ） 被除数与除数 相同，商是1。 时间比相同 速度比相反 数与代数巩固练习 把下表填写完整。 图上距离实际距离比例尺 180千米13000000 3厘米15千米 8厘米201 6厘米 1500000 4毫米 数与代数巩固练习 答：这个三角形的三个内角分别是30度、60度、90度。 它是直角三角形。 总份数：1+2+3=6 每份：1806=30（度） 三个角的度数： 301=30（度） 302=60（度） 303=90（度） 一个三角形的三个内角度数的比是123。这个三角形的 三个内角分别是多少度？它是什么三角形？ 数与代数巩固练习 学校计划用方砖铺微机室地面，如果用边长5分米的方砖，需 要用360块；如果改用边长6分米的方砖，需要多少块？ 解：设用边长6分米的，需要x块。 66x = 55360 36x = 9000 x= 250 答：需要250块。 每块方砖的面积块数=地面面积（一定） 数与代数 1.从教材课后习题中选取 ； 2.从课时练中选取。 课后作业 数与代数
