1、数学广角鸽巢问题 人教版 数学 六年级 下册 鸽巢问题的一般形式 数学广角鸽巢问题 5 数学广角鸽巢问题复习导入 鸽巢问题 谁能说一说上节课我们学习了什么？ 把n+1个物体任意放进n个抽屉中，（n是非0自然数 ），那么一定有一个抽屉中至少放进了2个物体。 数学广角鸽巢问题复习导入 列 举 法 你能用哪些方法解决问题？ 假设所有鸽巢都放一个 ，剩下的1个就要放进 其中的一个鸽巢。 假设法 数学广角鸽巢问题探究新知 把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放 进3本书。这句话对吗，为什么？ 想一想，你能 怎样放呢？ 数学广角鸽巢问题探究新知 把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽
2、屉里至少放进3 本书。为什么？ 我随便放放看， 一个抽屉1本， 一个抽屉2本， 一个抽屉4本。 如果每个抽屉最多放2本，那么3个 抽屉最多放6本，可题目要求放的是 7本书。所以 两种放法都有一个抽屉放了3本 或多于3本，所以 数学广角鸽巢问题探究新知 把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进 3本书。为什么？ 与同伴实践操作一下 验证你的想法吧！ 数学广角鸽巢问题探究新知 把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3 本书。为什么？ 7 7 0 0 列举法7 6 1 0 7 5 2 0 7 5 1 1 7 4 3 0 7 4 2 1 7 3 3 1 7 3 2 2
3、 把7分解成3个数，共有8种情况，在任何一种情况中 ，总有一个数不小于3。 数学广角鸽巢问题探究新知 732（本）1（本） 余下的一本放在哪个抽屉都导致“ 总有一个抽屉至少有3本书”。 假设法 数学广角鸽巢问题探究新知 小组讨论：如果有8本书会怎样呢？ 832（本）2（本） 余下的2本放在哪个抽屉都导致“ 总有一个抽屉至少有3本书”。 数学广角鸽巢问题探究新知 如果有9本书会怎样呢？ 933（本） 数学广角鸽巢问题探究新知 有10本书呢？ 1033（本）1（本） 余下的一本放在哪个抽屉都导致“ 总有一个抽屉至少有4本书”。 数学广角鸽巢问题探究新知 整理这些算式，你发现了什么？ 7 3 2（本
4、） 1（本） 8 3 2（本） 2（本） 10 3 3（本） 1（本） 总本数 抽屉数平均每个 抽屉放进 的本数 剩下的本数 物体数 剩下1本，任选 其中一个抽屉 放进去。 剩下2本，任选 其中1个或2个 抽屉放进去。 数学广角鸽巢问题探究新知 73 2（本） 1（本） 83 2（本） 2（本） 103 3（本） 1（本）3 + 14（本 ） 2 + 13（本 ） 2 + 13（本 ） 抽屉数物体数商 余数 商+1 至少数 余数不论是多 少，都加1。 如果物体数除以抽屉数有余数，用所得 的商加1，就会发现“总有一个抽屉里至 少有商加1个物体”。至少数=商+1 整理这些算式，你发现了什么？ 数学
5、广角鸽巢问题探究新知 计算法 832（本） 2（本） 1033（本） 1（本） 答：把8本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉至少放进3本书。 答：把10本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉至少放进4本书。 至少数=商+1 2+13（本） 3+14（本） 如果有8本书会怎样呢？10本呢？ 数学广角鸽巢问题课堂练习 把鸽子放进对应的笼子中，完成下表: 鸽子只数笼子的个数结果 65 总有一只笼子， 里至少放进( ) 只鸽子。 76 109 10099 2 只要放的鸽子数比笼子的数量多1，那么总有一 个笼子里至少放进2只鸽子。 数学广角鸽巢问题课堂练习 11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽
6、子。为什么？ 1142(只）3（只） 213（只） 因为平均每个鸽笼都飞进了2只鸽子，还剩下3只，不论怎 么飞，总有1个鸽笼里至少飞进3只鸽子。 数学广角鸽巢问题课堂练习 5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？ 541(人)1(人）112（人） 因为平均每把椅子上都坐一人，还剩下1人，不论怎么坐， 总有1把椅子上至少坐2人。 数学广角鸽巢问题课堂练习 六年级三班，有50人，每人至少订一份学习刊物，现有A、 B、C三种刊物，每人有几种选择方式？这个班订相同刊物 的至少有多少人？ 把有几种选择方式，看作抽屉书 数。 A B C A和B A和C B和C A、B和C 5077(人)1(人） 718（人） 答：每人有7种选择方式。这个班订相同刊物的至少有8 人。 数学广角鸽巢问题课堂练习 把若干枝花插入5个花瓶里，不管怎么放，要保证总有一个 花瓶里至少插10枝花，那么花的总数至少应该有多少枝？ 5（10-1）+1=46（枝 ） 答：花的总数至少应该有46枝。 物体的个数 抽屉数 物体的个数比抽屉数多1 数学广角鸽巢问题课堂小结 这节课你们都学会了哪些知识？ 鸽巢问题的一般形式： 把m个物体放入n个抽 屉里（mn），如果 mn=kb，那么总 有一个抽屉里放入（ k+1）个物体。 数学广角鸽巢问题 1.从教材课后习题中选取 ； 2.从课时练中选取。 课后作业 数学广角鸽巢问题
