1、1 1第一章 微波网络基础第一章 微波网络基础1.1引言1.2微波网络的引入1.3采用等效电压和等效电流定义的网络参数1.4采用归一化入射波和归一化反射波定义的网络参数1.5不定导纳矩阵1.6不定散射矩阵1.7散射信号流图法2 2第一章 微波网络基础1.1引言任何一个微波系统，都是由各种微波元件和微波传输线连接而成的。微波传输线的特性可以用广义传输线方程来描述，微波元件的特性可以用(类似于低频网络)等效电路来描述，于是复杂的微波系统，就可以用电磁理论和低频网络理论相结合来求解，成为一门微波网络理论。微波网络理论以微波元件以及这些元件组合的系统为对象，研究它们的传输特性及其设计和实现的方法。3
2、3第一章 微波网络基础1.2微波网络的引入1.2.1微波传输线的电磁场方程研究任意横截面的均匀微波传输线中的电磁场，应从麦克斯韦方程出发，在正弦交变场的作用下，假设其周围的空间是无源、线性、无耗、均匀的空间，其电场、磁场满足复数形式的麦克斯韦方程组：4 4第一章 微波网络基础(1-1)5 5第一章 微波网络基础1.矢量磁位A，标量电位j，赫兹电矢量P由麦克斯韦方程组得知B=0，由于B=mH，所以 H=0。在矢量分析中，任意一个矢量旋度的散度恒等于零，即 A0，则H=A，我们将A称为矢量磁位，它具有任意性。6 6第一章 微波网络基础由麦克斯韦方程组又可以得知E=jwmH=jwm A，可将此式写成
3、如下形式(E+jwmA)=0，由矢量恒等式得知 j0，则E+jwmA=j，j称为标量电位，负号的来源是为了与静电场取得一致。由此可以看出，求解电场、磁场的问题可以转化为求解矢量磁位A和标量电位j的问题。7 7第一章 微波网络基础那么矢量磁位A和标量电位j满足什么方程呢？由麦克斯韦方程组得知H=jweE，将上面分析中得到的E和H表达式代入此式可得A=jwe(jjwmA)，由矢量恒等式得8 8第一章 微波网络基础令(A+jwej)=0，并称为洛仑兹条件。洛仑兹条件给出了A和j之间的关系，使得矢量磁位A有了唯一的定义。则(1-2)矢量磁位A满足赫姆赫兹方程。由麦克斯韦方程组还得知D=0，而D=eE，
4、所以E=0，将E=jwmA-j代入得(jwmAj)=0，则可得将洛仑兹条件代入上式可得(1-3)9 9第一章 微波网络基础由以上分析可以得出矢量磁位A和标量电位j同时满足赫姆赫兹方程。我们知道H=A，由麦克斯韦方程组知H=jweE，则1010第一章 微波网络基础式中，我们称其为赫兹电矢量。它也满足赫姆赫兹方程(1-4)1111第一章 微波网络基础小结：由B=0引入矢量磁位A，由E=jwmH引入标量电位j，由H=jweE证明A满足赫姆赫兹方程并给出A的唯一条件洛仑兹条件，由D=0证明标量电位j满足赫姆赫兹方程，最后定义了赫兹电矢量P e，它也满足赫姆赫兹方程。经过分析可以得到如下结论：求解电磁场
5、的问题可以转化为求解赫兹电矢量P e的问题，在以后的分析中我们可以看出，虽然赫兹电矢量P e是一个矢量，但在大多数的应用中赫兹电矢量P e只存在一个方向分量，也就是说在求解矢量方程时，不必求解三个方程而只求解一个方程即可，这样就可以简化其运算。1212第一章 微波网络基础2.矢量电位Ae，标量磁位y，赫兹磁矢量P m 由麦克斯韦方程组，依照上述方法同样可以定义出矢量电位Ae，标量磁位y，赫兹磁矢量P m，其结果为(1-5)1313第一章 微波网络基础小结：由D=0引入矢量电位Ae，由H=jweE引入标量磁位y，由E=jwmH 证明Ae满足赫姆赫兹方程并给出Ae的唯一条件洛仑兹条件，由B=0证明
6、标量磁位满足赫姆赫兹方程，最后定义了赫兹磁矢量P m，它也满足赫姆赫兹方程。经过分析可以得到如下结论：求解电磁场的问题可以转化为求解赫兹磁矢量P m的问题，在以后的分析中可以看出，虽然赫兹磁矢量P m是一个矢量，但在大多数的应用中赫兹磁矢量P m只存在一个方向分量，也就是说在求解矢量方程时，不必求解三个方程而只求解一个方程即可。1414第一章 微波网络基础1.2.2传输线中电磁场的一般表达式(1)在广义的柱坐标(u，v，z)下，令，而，则(1-6)1515第一章 微波网络基础(2)在广义的柱坐标(u，v，z)下，令而同理可证(1-7)1616第一章 微波网络基础(3)在直角坐标系，令赫兹电矢量
7、解可得(1-8)1717第一章 微波网络基础(4)在直角坐标系，令赫兹磁矢量解可得(1-9)1818第一章 微波网络基础(5)在直角坐标系下，我们从麦克斯韦方程组出发把求解横磁波(TM波)转化为求解标量电位j的问题，把求解横电波(TE波)转化为求解标量磁位y的问题。标量电位f和标量磁位y均满足赫姆赫兹方程(1-10)1919第一章 微波网络基础由标量电位j和标量磁位y可直接计算出电磁场各分量。(1-11)2020第一章 微波网络基础1.2.3广义传输线方程求解传输线中的电磁场时，不论哪一种模式都必须求解赫姆赫兹方程(1-12)在广义坐标系下令P(u，v，z)=f(u,v)Z(z)，而Z(z)=
8、Begz，而g2=k2tk20，则 (1-13)2121第一章 微波网络基础对于TM模，(1-14)2222第一章 微波网络基础对于TE模，(1-15)2323第一章 微波网络基础波印廷矢量由该表达式看出，功率(能量)的传输取决于横向电场和横向磁场，而纵向电场和纵向磁场对于能量传输没有贡献。我们知道在低频电路中功率(能量)的传输取决于电压和电流，而电压和电流是沿着z方向传输的。因此我们仿照低频电路来定义等效的电压和等效的电流。令(1-16)2424第一章 微波网络基础根据波印廷定理，传输功率为 (1-17)令称为模式矢量函数归一化条件，则 (1-18)我们所得到的结果与电路理论的结果是一致的。
9、而z点处的阻抗为 (1-19)2525第一章 微波网络基础1.2.4模式展开在求解赫姆赫兹方程时，横向波数有很多个解ktn，一个ktn对应一个电磁场模式，与之对应存在一个传输常数gn，故波函数(赫兹矢量)也有很多个解，其总的波函数为 (1-20)所以 (1-21)2626第一章 微波网络基础 传输功率 (1-22)该式表明多模传输线可用多模单端口网络(以模式来划分端口)来表示，如图1-1所示。2727第一章 微波网络基础图1-1多模单端口网络示意图2828第一章 微波网络基础 图1-1中U和I分别为2929第一章 微波网络基础1.2.5单端口网络的电压、电流与电磁场的关系如果在均匀微波传输线的
10、一端接入负载或其它微波元件，如图1-2所示，则要引入不连续性，激励起高次模，产生反射。如果传输线只能传输单一主模，则高次模是一衰减模，在离开不连续性不远的位置高次模就被衰减得很小，可以忽略。于是传输线上只存在一个入射波和一个反射波，两者模式相同，横截面上场分布一样。可以把这种微波电路看成一段传输线端接一个集总元件负载，传输线是输入端口，故称为单端口网络。下面从电磁场理论出发研究单端口网络的特性。3030第一章 微波网络基础图1-2单端口网络等效关系示意图3131第一章 微波网络基础研究单端口网络的特性时，首先要在输入传输线上取一个参考面(即输入传输线的某一个横截面)，然后研究从参考面向负载看进
11、去的电磁场能量的变化，从而得到它的等效电路。在图中我们做一个包括参考面在内的封闭曲面S把负载包围起来，除了输入端口的参考面上存在电磁场外，其余面上电磁场均为零。在封闭曲面所包围的体积内，麦克斯韦方程组中的两个旋度方程为(1-23)3232第一章 微波网络基础式中s是介质的电导率，作如下等式(1-24)3333第一章 微波网络基础将上式在体积内进行体积分，并应用高斯定理把体积分变成面积分，可得(1-25)3434第一章 微波网络基础将电场强度和磁场强度用模式电压和模式电流来表示，可得所以(1-26)(1-27)3535第一章 微波网络基础 对于单模传输线U=IZ，所以(1-28)3636第一章
12、微波网络基础若单模传输线采用I=YU，那么(1-29)3737第一章 微波网络基础1.3采用等效电压和等效电流 定义的网络参数任何具有两个端口的微波元件，都可以看成微波双端口网络，如图1-3所示。3838第一章 微波网络基础图1-3双端口网络等效电压和电流规定方向示意图3939第一章 微波网络基础1.3.1阻抗参数和阻抗矩阵如上所述，我们所研究的微波网络是线性的，等效电压与等效电流的关系也是线性的，其电压和电流的方向如图1-3所示，它们之间的关系可以用一线性方程组来表征。(1-30)4040第一章 微波网络基础把上式写成矩阵的形式(1-31)4141第一章 微波网络基础1.阻抗参数的特性(1)
13、若微波网络是互易网络(在微波网络中没有各向异性介质，即e或m不是张量，而是一个实数或复数，则这个网络称为互易网络)，则该网络阻抗参数满足4242第一章 微波网络基础证明互易网络的特性应从电磁场理论出发来证明。在各向同性的媒质中，电磁场满足互易定理(洛仑兹定理)，即Ea、Eb、Ha、Hb是两个同频，不同模式或不同场源发出的电磁波。由网络中E、H与U、I的关系得知4343第一章 微波网络基础将上面两式代入电磁场互易定理的表达式，可得当n2时4444第一章 微波网络基础4545第一章 微波网络基础则 4646第一章 微波网络基础(2)若网络在结构上是对称的，则该网络称为对称网络。对称网络阻抗参数满足
14、Z11=Z22(3)若网络没有损耗，则称该网络为无耗网络。无耗网络阻抗参数满足Zij=jXiji=1，2j=1，2也就是说阻抗参数为纯虚数。4747第一章 微波网络基础证明根据能量守恒定理来证明。由1.2节的分析得知对于双端口网络由于是无耗网络，所以Pd=0，上式可以改写成将上式写成矩阵形式式中I+称为哈密顿共轭矩阵，即矩阵的转置共轭。4848第一章 微波网络基础根据阻抗矩阵的关系U=ZI，则上式可写成将阻抗矩阵实部和虚部分开则 4949第一章 微波网络基础实部与实部相等，虚部与虚部相等可得5050第一章 微波网络基础要使上式恒等于零，必须使得R11=R22=R12=R21=0，所以因此无耗网
15、络满足证明完毕。5151第一章 微波网络基础2.阻抗参数的归一化在微波电路中电压和电流是等效的，求解阻抗的方法有三种：一是用等效的电压和电流之比来求出其阻抗，即二是用功率和电压来确定其阻抗，即三是用功率和电流来确定其阻抗，即用这三种方法确定的阻抗在数值上是不相等的，它们之间相差一个常数。5252第一章 微波网络基础为了避免采用不同方法所确定的阻抗不一致，在微波电路中常常使用归一化的概念。即各端口的电压、电流和阻抗均对其本身的特性阻抗归一化，得到的双端口网络称为归一化的双端口网络。在归一化双端口网络中要保证在归一化过程中传输功率不变，即(1-32)5353第一章 微波网络基础所以规定5454第一
16、章 微波网络基础式中：大写的字母为未归一化值，小写的字母为归一化值，Z01为端口1的特性阻抗，Z02为端口2的特性阻抗。将归一值与未归一值之间的关系写成矩阵形式，可得(1-33)5555第一章 微波网络基础可以导出归一化阻抗参数矩阵与未归一化阻抗参数矩阵之间的关系：(1-34)5656第一章 微波网络基础称为归一化阻抗矩阵，其参数称为归一化阻抗参数。归一化阻抗参数与未归一化阻抗参数的关系为(1-35)5757第一章 微波网络基础3.阻抗参数的求法阻抗参数的含义是端口开路时(也就是端口电流等于零时)，端口的自阻抗或端口间的互阻抗。因此可以认为阻抗参数是开路参数，可用开路法来求解。5858第一章
17、微波网络基础如一个并联的阻抗(如图1-4所示)，其阻抗参数求法如下：根据定义则其阻抗矩阵和归一化阻抗矩阵为(在大多应用场合Z01=Z02=Z0)(1-36)5959第一章 微波网络基础图1-4并联阻抗电路示意图6060第一章 微波网络基础4.推广到n端口网络对于线性多端口微波网络(如图1-5所示)其等效电压与等效电流的关系仍然可以用线性方程组来表征。(1-37)6161第一章 微波网络基础图1-5多端口网络阻抗参数示意图6262第一章 微波网络基础其多端口网络的阻抗矩阵为 (1-38)6363第一章 微波网络基础多端口阻抗参数的归一化方法与双端口网络阻抗参数归一化方法一样，多端口网络归一化阻抗
18、矩阵为(1-39)6464第一章 微波网络基础5.阻抗矩阵的应用举例例1-1分析两个网络串联(如图1-6(a)所示)组成的电路时，如晶体管串联反馈电路(如图1-6(b)所示)，应该采用阻抗参数矩阵，这是因为总的阻抗参数矩阵等于两个网络阻抗参数矩阵之和，即6565第一章 微波网络基础图1-6 网络串联示意图(a)网络串联；(b)晶体管串联反馈电路6666第一章 微波网络基础1.3.2导纳参数与导纳矩阵我们所研究的微波网络(如图1-7所示)是线性的，其等效电流与等效电压的关系也是线性的，它们之间的关系可以用一线性方程组来表征。(1-40)将其写成矩阵形式 (1-41)6767第一章 微波网络基础图
19、1-7双端口网络等效电流和电压规定方向示意图6868第一章 微波网络基础矩阵Y具有导纳量纲，我们称其为导纳矩阵，导纳矩阵各元素称为导纳参数。(1-42)6969第一章 微波网络基础1.导纳参数的特性(1)若两端口网络是互易网络，则Y12=Y21。(2)若两端口网络是对称网络，则Y11=Y22。(3)若两端口网络是无耗网络，则Yi,j=jBi,j(导纳参数为纯电纳)。7070第一章 微波网络基础2.导纳参数的归一化与阻抗参数归一化一样，可以求出归一化的导纳参数。(1-43)(1-44)7171第一章 微波网络基础阻抗矩阵与导纳矩阵的关系为(1-45)7272第一章 微波网络基础3.导纳参数的求法
20、 由于导纳参数是短路参数，所以导纳参数的求法采用短路法。如一个串联的导纳组成的双端口网络(如图1-8所示)，根据导纳参数的定义可得7373第一章 微波网络基础图1-8串联导纳电路示意图7474第一章 微波网络基础该网络的导纳矩阵为 (1-46)该网络的归一化导纳矩阵为 (1-47)7575第一章 微波网络基础4.推广到n端口网络导纳参数和导纳矩阵与阻抗参数和阻抗矩阵一样可以推广到n个端口的情形(如图1-9 所示)，其导纳矩阵和归一化导纳矩阵为(1-48)7676第一章 微波网络基础(1-49)7777第一章 微波网络基础图1-9多端口网络导纳参数示意图7878第一章 微波网络基础5.导纳矩阵的
21、应用举例例1-2分析两个网络并联(如图1-10(a)所示)组成的电路时，如晶体管并联反馈电路(如图1-10(b)所示)，应该采用导纳参数矩阵，这是因为总的导纳矩阵等于两个网络导纳矩阵之和，即7979第一章 微波网络基础图1-10网络并联示意图(a)网络并联；(b)晶体管并联反馈8080第一章 微波网络基础1.3.3采用输入量与输出量定义的网络参数转移参数矩阵如果我们所研究的微波网络(如图1-11所示)是线性的，则端口1的等效电压和等效电流与端口2的等效电压和等效电流的关系也是线性的，它们之间的关系可以用一线性方程组来表征。(1-50)将其写成矩阵形式(1-51)8181第一章 微波网络基础图1
22、-11双端口网络转移参数等效电流和电压规定方向示意图8282第一章 微波网络基础矩阵A称为转移参数矩阵，也称为A矩阵，转移参数矩阵各元素称为转移参数，也称为A参数。(1-52)8383第一章 微波网络基础1.转移参数的特性(1)若两端口网络是互易网络，则转移参数矩阵的行列式等于1。证明由定义得知1端口开路时，I1=0，则8484第一章 微波网络基础化简此式可得8585第一章 微波网络基础互易网络的阻抗参数满足Z21=Z12，则 所以证明完毕。8686第一章 微波网络基础(2)若两端口网络是对称网络(必须是互易网络)，则A11=A22。(3)若两端口网络是无耗网络，则A11、A22为纯实数，A1
23、2、A21为纯虚数。8787第一章 微波网络基础2.转移参数的归一化在归一化双端口网络中8888第一章 微波网络基础式中大写的字母为未归一化值，小写的字母为归一化值。将它们写成矩阵形式，可得(1-53)(1-54)8989第一章 微波网络基础归一化转移参数矩阵a为 (1-55)9090第一章 微波网络基础在大多数实际应用中Z01=Z02=Z0，所以(1-56)9191第一章 微波网络基础3.转移参数的求法 由于转移参数是开路短路参数，所以转移参数的求法采用开路短路法。如一个串联的阻抗组成的双端口网络(如图1-12所示)，根据定义其转移参数为9292第一章 微波网络基础图1-12串联阻抗网络转移
24、参数示意图9393第一章 微波网络基础一个串联的阻抗组成的双端口网络，其转移参数矩阵为(1-57)归一化转移参数矩阵为(1-58)下面给出几种常用基本电路的转移参数矩阵和归一化转移参数矩阵，如表1-1所示。9494第一章 微波网络基础 9595第一章 微波网络基础4.推广到n端口网络转移参数描述输入量与输出量之间的关系，将它推广到多端口网络时，该网络的端口数必须是偶数，也就是n为偶数，否则输入端口和输出端口就不好分了。将转移参数矩阵用到多端口网络，常见到的是四端口网络，端口再多就很少见到了。9696第一章 微波网络基础下面我们给出四端口网络(如图1-13所示)的转移参数矩阵的表达式。(1-59
25、)9797第一章 微波网络基础图1-13多端口网络转移参数示意图9898第一章 微波网络基础其四端口网络的转移参数矩阵为(1-60)9999第一章 微波网络基础5.转移参数矩阵的应用举例例1-3分析两个网络级联组成的电路时，如型或T型电路(如图1-14所示)，应该采用转移参数矩阵，这是因为总的转移参数矩阵等于两个网络转移参数矩阵之乘积，即(1-61)100100第一章 微波网络基础图1-14网络级联示意图(a)网络级联；(b)网络级联101101第一章 微波网络基础1.4采用归一化入射波和归一化 反射波定义的网络参数1.4.1归一化入射波和归一化反射波的概念根据传输线理论得知，传输线上任意点的
26、电压等于入射波电压和反射波电压之和，而电流等于入射波电流与反射波电流之差，即(1-62)102102第一章 微波网络基础入射波电压和入射波电流的解可以写成如下形式(1-63)特性阻抗的定义为(1-64)103103第一章 微波网络基础入射波的功率为(1-65)反射波电压和反射波电流的解可以写成如下形式(1-66)104104第一章 微波网络基础用反射波定义特性阻抗为(1-67)反射波的功率为 (1-68)105105第一章 微波网络基础特性阻抗归一化 (1-69)定义归一化电压和归一化电流 (1-70)106106第一章 微波网络基础则归一化入射波电压和归一化反射波电压为 (1-71)则归一化
27、入射波电流和归一化反射波电流为 (1-72)107107第一章 微波网络基础传输线上任意点的归一化电压等于归一化入射波电压和归一化反射波电压之和，而归一化电流等于归一化入射波电流与归一化反射波电流之差，即 (1-73)电压和电流归一化后应保持传输功率不变 (1-74)108108第一章 微波网络基础因为所以u+=i+，又因为所以u=i令归一化入射波a=u+=i+，归一化反射波b=u=i109109第一章 微波网络基础所以归一化电压u=a+b，归一化电流i=ab，则(1-75)反射系数(1-76)110110第一章 微波网络基础1.4.2归一化入射波和归一化反射波定义散射参数和散射矩阵在线性的双
28、端口网络中归一化电压与归一化电流间的关系是线性关系，故由它们导出的归一化反射波与归一化入射波(如图1-15所示)也应该是线性的，因此各端口上的归一化反射波与归一化入射波可用线性方程组来表征：(1-77)111111第一章 微波网络基础图1-15双端口网络散射参数归一化入射波和反射波方向示意图112112第一章 微波网络基础将它们写成矩阵形式(1-78)113113第一章 微波网络基础1.散射参数的特性(1)若两端口网络是互易网络，则S12=S21，该特性可由电磁场互易定理获得证明。(2)若两端口网络是对称网络，则S11=S22。(3)若两端口网络是无耗网络，则满足么正性，即 STS=1。114
29、114第一章 微波网络基础证明网络是无耗的，则根据能量守恒定理输入的功率等于输出功率，即网络的输入功率网络的输出功率所以将绝对值符号去掉，并将a和b分开，可得115115第一章 微波网络基础将上式写成矩阵形式因为 116116第一章 微波网络基础将上式代入可得化简上式可得证明完毕。117117第一章 微波网络基础网络的么正性反映出无耗网络的能量守恒，将STS=1展开118118第一章 微波网络基础由此可得无耗网络满足的线性方程组 (1-79)119119第一章 微波网络基础上式中最后两式不是互相独立的，将其中一式取共轭，即可得到另一个。对于无耗互易网络，S12=S21，于是上式就变成(1-80
30、)120120第一章 微波网络基础由前两个方程给出反射功率与传输功率之和等于1，说明能量守恒，并且由前两个方程可得(1-81)令并代入式(1-80)第三个式中，则得121121第一章 微波网络基础可以导出即(1-82)这说明第三个方程给出了散射参数之间的相位关系。122122第一章 微波网络基础2.散射参数的求法由于散射参数是匹配参数，所以其求法采用匹配法，即终端接一个阻抗等于1的负载，如图1-16所示。下面用一个串联阻抗网络来说明其求法。123123第一章 微波网络基础图1-16串联阻抗网络散射参数示意图124124第一章 微波网络基础2端口接一个匹配负载，所以因为125125第一章 微波网
31、络基础可得其解126126第一章 微波网络基础所以同样在网络1端口接上匹配负载可以求出127127第一章 微波网络基础所以，串联阻抗网络的散射参数矩阵为 (1-83)128128第一章 微波网络基础3.推广到n端口网络若多端口网络(如图1-17所示)是线性网络，则归一化反射波与归一化入射波的关系是线性的，就可以用线性方程组来表征，它们的关系为(1-84)129129第一章 微波网络基础图1-17多端口网络散射参数示意图130130第一章 微波网络基础写成矩阵形式 (1-85)131131第一章 微波网络基础式中 (1-86)132132第一章 微波网络基础4.散射参数和散射矩阵的应用1)两端口
32、网络终端接一负载时的反射系数例1-4一个两端口网络终端接一个反射系数为L的负载，如图1-18所示，求其输入端的反射系数in。133133第一章 微波网络基础图1-18两端口网络终端接一负载示意图134134第一章 微波网络基础两端口网络归一化反射波与归一化入射波的关系为135135第一章 微波网络基础b2是网络2端口的归一化反射波，但是负载的归一化入射波，而a2是网络2端口的归一化入射波，但是负载的归一化反射波，所以将该式写成并代入第二个方程，可得136136第一章 微波网络基础将上式代入第一个方程，可得 (1-87)137137第一章 微波网络基础2)两端口网络级联时的散射矩阵例1-5两个两
33、端口网络级联，如图1-19所示，求其总的散射矩阵S。第一个网络的归一化反射波与归一化入射波的关系是第二个网络的归一化反射波与归一化入射波的关系是138138第一章 微波网络基础图1-19两个两端口网络级联示意图139139第一章 微波网络基础将其级联后总的网络的归一化反射波排在前面，将其内部相连接端口的归一化反射波排在后面，按照此方法把上面两个方程组重新组合排列可得140140第一章 微波网络基础写成矩阵形式为了求解方便，将上式写成分块矩阵的形式141141第一章 微波网络基础由图可以看出，内部接口归一化反射波与归一化入射波的关系是b2=a1，b1=a2，将此关系写成矩阵形式此矩阵称为关联矩阵
34、。将关联矩阵代入分块矩阵方程组第二个方程，可得142142第一章 微波网络基础化简此方程可得143143第一章 微波网络基础将化简结果代入分块矩阵方程组第一个方程，可得144144第一章 微波网络基础级联后总的网络的散射参数矩阵为因为145145第一章 微波网络基础所以(1-88)146146第一章 微波网络基础因此级联后新的双端口网络的散射参数为(1-89)147147第一章 微波网络基础3)多端口网络任意连接时的散射矩阵例1-6在微波网络系统的分析中，散射矩阵广为应用。如果已经分析或测量求得各个网络的散射函数，而要确定组合网络的散射矩阵，一种可行的方法是把每个网络的散射矩阵转换为导纳矩阵(
35、或阻抗矩阵，或转移矩阵)，然后根据拓扑连接，求得组合网络的导纳矩阵(或阻抗矩阵，或转移矩阵)，最后再转换成散射矩阵。这种矩阵多次转换很繁琐，应用也不方便。148148第一章 微波网络基础图1-20表示数个多端口网络按任意连接方式组成的一个n端口网络，各相互连接端口具有相同的特性阻抗。若已知各个网络的散射矩阵参数，且任一个连接都不改变这些网络的矩阵参数，则分析的任务在于直接求解相互连接后的组合网络的散射矩阵。149149第一章 微波网络基础图1-20微波网络的任意连接150150第一章 微波网络基础为了导出组合网络的散射矩阵，首先需要对各个网络端口进行统一的编号。设各单个网络端口数目总和为n+m
36、，其中端口1到端口n是不相互连接的端口，它们构成组合网络的外部端口；端口n1到端口n+m是一对一相互连接的端口，连接方式是n1端口与n2 端口级联，n3端口与n4端口级联，以此类推，最后是n+m1端口与n+m端口级联。显然m必定为偶数。151151第一章 微波网络基础在端口统一编号后，假定所有内连端口全部都未连接，则组成一个n+m端口网络。当按外部端口和内部连接端口分块组合，则此n+m端口网络的散射矩阵称为联合散射矩阵，以Sc 表示，其关系为 (1-90)152152第一章 微波网络基础写成向量形式 b=Sca (1-91)由于网络尚未连接，各个网络端口相互隔离。因此，在联合散射矩阵Sc中，除
37、仅含有各单个网络散射矩阵参数外，其余元素均为零。153153第一章 微波网络基础把联合散射矩阵Sc写成分块矩阵的形式(1-92)其中用下标e代表一组外部端口，下标r代表一组内连端口；be、ae为n元列阵，br、ar为m元列阵，即 (1-93)154154第一章 微波网络基础而See是n阶方阵，Srr是m阶方阵，Ser是nm阶矩阵，Sre是mn阶矩阵，即 (1-94)(1-95)155155第一章 微波网络基础把所有内连端口连接起来，注意级联端口处的连接条件是156156第一章 微波网络基础写成矩阵形式写成向量形式 br=Aar (1-96)157157第一章 微波网络基础矩阵A是m阶方阵，称为
38、关联矩阵。该矩阵中的元素是由0或1构成的，它表示对应端口相互连接的情况。将(1-92)式按分块矩阵展开后得把(1-96)式代入上式中的第二方程中可得158158第一章 微波网络基础然后再把上式代入第一个方程可得be=(See+Ser(ASrr)1Sre)ae即有 be=Sae其中 S=See+Ser(ASrr)1Sre (1-97)(1-97)式就是组合网络的散射矩阵。由于组合网络内部相连端口已被消除，所以组合网络的散射矩阵是不相连接端口的n阶方阵。159159第一章 微波网络基础1.4.3传输参数和传输矩阵在线性双端口网络(如图1-21所示)中，若把1端口归一化入射波a1和1端口归一化反射波
39、b1作为输入量，而把2端口归一化反射波b2和2端口归一化入射波a2作为输出量，则输入量与输出量的关系可以用一个线性方程组来表征(1-98)160160第一章 微波网络基础图1-21双端口网络传输参数归一化入射波和反射波方向示意图161161第一章 微波网络基础写成矩阵形式 (1-99)矩阵T称为传输矩阵，传输矩阵中的各元素称为传输参数。162162第一章 微波网络基础由线性方程组可以看出，传输参数是在a2=0或b2=0条件下定义的，除了T11是2端口匹配时，1端口向2端口传输系数的倒数外，其它没有明确的物理含义。对于互易网络其特性为 (1-100)对于对称互易网络其特性为 (1-101)163
40、163第一章 微波网络基础传输矩阵主要用来计算网络级联的参数，如图1-22所示，两个级联网络，它级联后总网络的传输矩阵等于两个网络各自传输矩阵的乘积。(1-102)164164第一章 微波网络基础图1-22双端口网络级联传输参数示意图165165第一章 微波网络基础对于n个双端口网络的级联，则有 (1-103)下面给出几种常用基本电路的散射参数矩阵和传输参数矩阵，如表1-2所示。166166第一章 微波网络基础167167第一章 微波网络基础1.4.4双端口网络的各种参数间的互换 1.S S与z的关系因为168168第一章 微波网络基础故有由此可求得 (1-104)169169第一章 微波网络
41、基础2.S S与y的关系因为170170第一章 微波网络基础故有由此可求得 (1-105)171171第一章 微波网络基础3.S S与a的关系因为可得172172第一章 微波网络基础上面两式相加可求得a1，上面两式相减可求得b1根据S参数的定义可得 (1-106)173173第一章 微波网络基础同样的方法可以求得用散射参数表示的转移参数。(1-107)174174第一章 微波网络基础4.S S与T T的关系因为175175第一章 微波网络基础按照传输参数的定义可以求得(1-108)反之可得(1-109)176176第一章 微波网络基础1.4.5网络参数综合应用举例例1-7一段传输线的阻抗参数，
42、如图1-23所示。177177第一章 微波网络基础图1-23传输线阻抗参数示意图178178第一章 微波网络基础由传输线理论得知U1=cosU2+jZ0 sin(I2)I1=jY0 sinU2+cos(I2)当2端口开路时，I2=0，则U1=cosU2I1=jY0 sinU2179179第一章 微波网络基础此时当1端口开路时，I1=0，则180180第一章 微波网络基础此时181181第一章 微波网络基础由于代入第一个方程可得所以传输线是互易网络，所以182182第一章 微波网络基础一段传输线的阻抗矩阵为(1-110)183183第一章 微波网络基础例1-8一段传输线的导纳参数，如图1-24所
43、示。由导纳参数矩阵得知184184第一章 微波网络基础图1-24传输线导纳参数示意图185185第一章 微波网络基础所以 (1-111)186186第一章 微波网络基础例1-9分支线桥的转移参数矩阵的求法。分支线电桥是一个四端口网络，它由两根归一化特性导纳为H的四分之一波长竖形传输线和两根归一化特性导纳为K的四分之一波长横形传输线组成，如图1-25所示。把分支线桥看成由三个基本的四端口网络级联构成，如图1-26所示。187187第一章 微波网络基础图1-25微带型分支线电桥示意图188188第一章 微波网络基础图1-26分支线电桥分解成三个部分示意图189189第一章 微波网络基础总的转移参数
44、矩阵为我们讨论的转移参数矩阵是按电压、电流排列的，1端口和2端口是输入端口，而3端口和4端口是输出端口，即 (1-112)190190第一章 微波网络基础(1)a1的求法。把四分之一波长竖形传输线等效为四端口网络(如图1-27所示)，当3端口和4端口开路时，I3=I4=0，上述方程组变为191191第一章 微波网络基础图1-27四分之一波长竖形传输线等效为四端口网络示意图192192第一章 微波网络基础当3端口和4端口开路时，I3=I4=0，同时U1=U3，U2=U4，由方程(1-113)和方程(1-114)得知a11=a22=1，a12=a21=0。方程(1-115)和方程(1-116)就是
45、归一化特性导纳为H，电长度为的一段传输线的归一化导纳矩阵(归一化导纳参数)，如图1-28所示。193193第一章 微波网络基础图1-28竖形传输线等效电路194194第一章 微波网络基础根据传输线理论得知(1-117)(1-118)195195第一章 微波网络基础由(1-117)式可得 (1-119)则 (1-120)196196第一章 微波网络基础式(1-115)、(1-116)与式(1-119)、(1-120)比较可得当3端口和4端口短路时，U3=U4=0，上述方程组变为197197第一章 微波网络基础当3端口和4端口短路时，U3=U4=0，同时U1=U2=0，由方程(1-121)和方程(
46、1-122)得知a13=a14=0，a23=a24=0。此时I1=I3，I2=I4由方程(1-123)和方程(1-124)可以得知a33=a44=1，a43=a34=0。则该端的四端口转移参数矩阵为 (1-125)198198第一章 微波网络基础(2)a2的求法。该段实际上是两段相互独立，归一化特性导纳为K，长度为的传输线，如图1-29所示。199199第一章 微波网络基础图1-29两段横形传输线等效电路200200第一章 微波网络基础输入量与输出量之间的关系为 201201第一章 微波网络基础方程(1-126)与方程(1-128)对应着第一根传输线，方程(1-127)与方程(1-129)对应
47、着第二根传输线。长度为的一段传输线，输入量与输出量之间的关系为(1-130)202202第一章 微波网络基础上式进行比较可得203203第一章 微波网络基础则该端的四端口转移参数矩阵为(1-134)204204第一章 微波网络基础(3)总a的求法。a=a1a2a1(1-135)(1-136)205205第一章 微波网络基础若传输线的电长度为=/2，sin=1，cos=0，tan=，则(1-137)206206第一章 微波网络基础例1-10分支线桥的散射参数矩阵的求法。(1)偶模和奇模分析方法。以分支线桥为例来说明偶模和奇模的分析方法。如图1-30所示，对称面00在实际应用中不是磁壁就是电壁，所
48、以分支线桥可以看成对称面00为磁壁情况和对称面00为电壁之和，这样一来就变成两个独立的双端口网络，这样的双端口网络它的转移参数矩阵是可以求出的。207207第一章 微波网络基础图1-30分支线桥偶模和奇模分析方法示意图208208第一章 微波网络基础在第一端口输入归一化入射波为a1=，在第二端口输入归一化入射波为a2=，则对称面00为磁壁(相当于开路)，所对应的模式称为偶模。209209第一章 微波网络基础在第一端口输入归一化入射波为a1=，在第二端口输入归一化入射波为a2=，则对称面00为电壁(相当于短路)，所对应的模式称为奇模。两种情况加起来，第一端口输入归一化入射波为a1=1(归一化波)
49、，第二端口输入归一化入射波为a2=0，这就对应我们实际的使用情况。各端口的反射波可由偶模和奇模的反射系数和传输系数来确定。210210第一章 微波网络基础由图可知 211211第一章 微波网络基础由于a1=1，所以 (1-138)偶模和奇模的反射系数与传输系数，可由偶模和奇模的转移参数矩阵求出。这样S11、S21、S31、S41即可求出，再根据对称性和互易性就可以把全部S参数求出。212212第一章 微波网络基础(2)利用偶奇模方法求解分支线桥的散射参数矩阵。根据偶奇模的分析方法，分支线桥可以画出如图1-31所示的等效电路，偶模的转移参数矩阵为 (1-139)213213第一章 微波网络基础图
50、1-31分支线桥偶模和奇模的等效电路214214第一章 微波网络基础再根据归一化转移参数与散射参数之间的关系可以求出偶模的反射系数和偶模的传输系数。(1-140)(1-141)215215第一章 微波网络基础奇模的转移参数矩阵为 (1-142)216216第一章 微波网络基础再根据归一化转移参数与散射参数之间的关系可以求出奇模的反射系数和奇模的传输系数。(1-143)(1-144)217217第一章 微波网络基础由偶奇模分析方法得知 (1-145)218218第一章 微波网络基础所以b1、b2、b3、b4分别为 (1-146)b1为1端口的归一化反射波，b2、b3、b4为1端口向2、3、4端口
