1、已经知道抛物线 y=ax2ax 4与 x轴交于点 A、B(A左 B右，与 y轴交于点 C，直线 y=kx+2k经过点 A，交抛物线于第一象限内的D点，且 D点的横坐标为 5.求抛物线及直线的解析式；3 E为 x轴下方抛物线上一点，求当AED的面积最大时，点 E的坐标；在抛物线上是否存在点假设不存在，请什么理由。P，使 PCO+ DAO= CBO,假设存在，请求出点 P的坐标；yyDDxxBAOCOAB备用图EC2016年一诊数学试题参考答案及评分说明一、选择题110：C B B D BA A C C B二、填空题3x 2y 52x y 20711 1. 4 10； 12 4； 13.15. (
2、15 5 3)14.33；16三、解答题22x x 2 x 117解：原式 =. ,2分2x 1 x 2x 1( x 2)(x 1) (x 1)(x 1)=. ,4分x 1(x 1)2= x 2 ,6分18证明： AF = CD即 AF +CF = DC+CF， AC = DF,在 ABC和 DEF中，2分AB = DE,AD,AC = DF,4 ABC DEF，, BCF EFD . ,4分5分BCEF.,6分19解：由得： x由得： x 3 ,原不等式组的解集为：1,1分1分1 x 3,4分0123,6分2520解：1900 225(人,2分3分100答：其中“很熟悉消防知识的约有225人
3、，,2列表或树状图略，,6分由表或图可知共有12种可能的结果，且每种结果出现的可能性相同，其中恰好选中一男一女的结果有 8种，8 2恰好选中一男一女的概率 P. ,9分12 3221解：1-2 a 1)4a(a 1)4a 4，原一元二次方程有实数根，4a 4 0,且a 0. a 1,且a 0.,3分2(a 1) , x1x2 a 1 . ,2由题意得： x x214分aa2 (x x ) 2 x12 2x x x22x1 x24x x，1 2121 222(a 1)a4(a 1)224，即 4a a 1 0，a1 1781 17 a1a，. ,6分28117. ,a 1,且a 0.， a7分1
4、分822解：1平行四边形 ,2t=1. ,2分3依题意得： AE平行且等于 CF，四边形 AECF是平行四边形，故 AE=CE时，四边形 AECF是菱形 .又知 BE=t,AE=CE=t+2,CG=8/2=4.过 C作 CG BE于 G. , 4分2 25 4 3 ,在 Rt CGE中： AG5 2在 Rt CGE中： CG GE 2 CE 2222，4 (t 2 3) (t 2) ,6分13解得 t.,8分623解：1y=(15+3)x+(20+4)(2000-x)，即 y=-6x+48000.,3分x 5002由得500 x 1500. ,4分x 1500y6x 48000,k6 0,x
5、1500时, y最小6 1500+48000=39000.,39000元. ,7分答：造这片果园的最低费用是8分OC,OD. ,24解：1连接1分AB为 O的直径 ,.ACB 90 ,CD平分 ACB， BCD 45， BOD 90， OEDODE 90 , ,2分 OC=OD, OCDODC , OEDPECPEC 90 , PC PE , PCEPCE 90， OCP 90 OCD OCDPECOCPC,PC是 O的切线 ,3分AOD 90 , BADBCD 45，2易证OD: AD 1: 22， BC=OD, BC=OC=OB,BC:AD=1： BOC是等边三角形，在 RtPOC中， O
6、C=3,BOC 60 ,OPC 30 ,4分OPC 30 ,OP 6,PC3OC 3 3,1260 329232 S =S PCO S扇形 BOC=3 3 33.,6分阴影3603过 C作 CF AB于F.由1知， DO AB. ODCF. ,7分CFEDEO, CF :OD CE: DE 1: 2CFCF在 RtOFC中， sin COF CF OF， OC=OA,1: 2,COF 45 ,8分OC OD6 OCA OACOAC , OCAOCBACB 90 , OCBBCP 90 ,OCABCP，,9分CFAF 11 tan BCP tan OAC2 1 . ,102分25解：1对于直线
7、y=kx+2k，当 y=kx+2k=0时， x=-2， A(-2,0),1分2抛物线 y=ax 2ax-4与 x轴交于点 A,12 a ( 2) 2a ( 2) 4 0,解得：a.21x2 x 4 ,2分 y对于 y2122772x x 4，当 x=5时， y=， D(5,) ,3分2直线 y=kx+2k经过点 A，交抛物线于第一象限内的D点，711 =5k+2k，解得： k=，直线 y= x+1,4分2221(2)设过 E点与 AD平行的直线 l解析式： y= x+m，当直线 l与抛物线只有一个交点时，2AED的面积最大 .1yyx m,2122得： x 3x 8 2m 0,由2x x 4.
8、4132当0时， m=- ，x x2， ,6分18123353 ,23582对于 yx x 4，当 x=时， y=， E () ,7分28(3)过 D作 DF X轴于 F. AO： DF=2： 7 =4：7，OC：AF=4：7， AO：DF=OC：AF2AOCDFA ,AOCDFA,DAOACO.PCO+DAO=CBO, PCO+ACO=CBA,当点 P在 y轴右侧时，设 PC交 x轴于点 G，PCO+ACO=CG=CBA,又GAC=CAB,GACCAB, AG : AC AC : AB,122x x 4，当 x=0时， y= 4，对于 yC(0,4 ),y=0时， x=2或 4， B(4,0
9、).1042AB=6,AC= 2 42 2 5, AG : 2 5 2 5 : 6, AG, G( ,0) , 8分337 4设直线 CG的解析式为： y=kx+b.把点 C(0,-4), G( ,0)两点代入解析式中得到：3b 4,k 3 , y 3x 4 ,b 4解得9分，43k 4 0,y 3x 4,x1 0y1x2 8P由得1(8,20) ,10分12yx x 4.4 y2202443当点 P在 y轴左侧时，设 PC交 x轴于点 H，同理可求 OH=OG= , G(,0)3直线 CH的解析式为： y3x 4 ,P (-4,8)2综上所述，满足要求的点P的坐标为 8， 20，或 -4，8
10、. ,12分答案仅供参考，其它解法酌情评分8我就饶恕你。(得分点：“治“改行“贷 )参考译文宣德三年，都御史刘观因为贪污被罢官，大学士杨士奇、杨荣推荐顾佐廉洁有威望，历任官职都显露风采，担任京兆尹，政治清明，弊政革除。皇帝感到高兴，立即提拔他做右都御史，下令予以奖赏勉励。过了一年多，奸邪小官上奏说顾佐接受徒隶的钱财，私自打发徒隶回家。皇帝秘密地把奏章给杨士奇看，并说：“你不是曾经举荐顾佐廉洁吗？杨士奇回答说：“朝中官员俸禄微薄，仆从、马匹、粮草靠徒隶资助，派出一半徒隶让他们出钱免去劳役。徒隶得以回家耕地，官员得到钱财，朝中官员都这样，我也这样。先帝知道这件事，所以增加了朝中官员的俸禄。皇帝叹息
11、说：“朝臣贫穷到这样的地步。于是皇帝怒斥上告的人说：“我刚任用顾佐，小人就敢诬蔑他，一定要下交司法官治罪！杨士奇说：“小事不值得皇上动怒。皇帝于是把官吏的状子交给了顾佐，说：“你自己处理这件事。顾佐叩头致谢，叫来那个官吏说：“皇上命令我惩治你，你改变行为，我就饶恕你。佐懂得大体。皇帝听说后更加高兴，说顾5阅读下面的文段，翻译文中画线的句子。(10分)李叔明，字晋卿，阆州新政人。乾元中，除司勋员外郎，副汉中王瑀使回纥，回纥遇瑀慢，叔明让曰：“大国通好，使贤王持节。可汗，唐之婿，恃功而倨，可乎？可汗为加礼。复命，迁司门郎中。叔明素恶道、佛之弊，上言曰：“佛，空寂无为者也；道，清虚寡欲者也。今迷其内
12、而饰其外，使农夫工女堕业以避役，故农桑不劝，兵赋日屈，国用军储为斁耗。臣请本道定寺为 三等，观为二等，上寺留僧二十一，上观道士十四，每等降杀以七，皆择有行者，馀还为民。德宗善之，以为不止本道，可为天下法，乃下尚书省杂议。叔明素豪侈，在蜀殖财，广第舍田产。殁数年，子孙骄纵，赀产皆尽。世言多藏者以叔明为鉴云。 (选自新唐书李叔明传)(1)叔明让曰：“大国通好，使贤王持节。可汗，唐之婿，恃功而倨，可乎？(4分 )译文：(2)德宗善之，以为不止本道，可为天下法，乃下尚书省杂议。(3分)(3分)译文：(3)殁数年，子孙骄纵，赀产皆尽。世言多藏者以叔明为鉴云。译文：答案(1)李叔明责备 (他们 )说：“我
13、们大国与你们通好，特遣贤王持符节出使。(你们 )可汗，是我大唐的女婿，却依仗功劳傲慢，可以这样吗？(得分点：“让“恃“倨及语句通顺 )(2)德宗觉得很好，认为不只李叔明所在的行政区适用，可以被天下效法，于是就交付尚书省商议。 (得分点：“善“为天下法“下 )(3)他死后几年，他的子孙骄横放纵，钱财家产都败光了。世人都传言说家产丰厚的人都应以李叔明的遭遇为借鉴。参考译文(得分点：“殁“多藏者“鉴 )李叔明，字晋卿，是四川阆中新政人。乾元年间，当了司勋员外郎，作为汉中王李瑀的副使出使回纥，回纥怠慢李瑀，李叔明责备(他们 )说：“我们大国与你们通好，特遣贤王持符节出使。 (你们 )可汗，是我大唐的女
14、婿，却依仗功劳傲慢，可以这样吗？回纥可汗因此增加了礼节。回朝复命，升任司门郎中。李叔明向来厌恶道教和佛教的弊端，他上奏说：“佛教是空寂无为，道教是清心寡欲。如今众人内心迷失而只修饰其外表，使农夫工匠织女荒废本业来躲避劳役，所以农耕与桑蚕指农业生产 )不勤勉，军费日益减少，国家财用军事储备受到损耗。我请求把本行政区寺庙分成三等，道观分成二等，上等寺庙留下僧人二十一人，上等道观留下道士十四人，每降低一(代等，减少七人，都选择有德行的人留下，其余让他们还俗为民。叔明所在的行政区适用，可以被天下效法，于是就交付尚书省商议。德宗觉得很好，认为不只李李叔明向来生活豪华侈奢，在四川聚集财产，扩大住宅田产。他
15、死后几年，他的子孙骄横放纵，钱财家产都败光了。世人都传言说家产丰厚的人都应以李叔明的遭遇为借鉴。 河南省许昌、新乡、平顶山市 2016届高三数学下学期第三次模拟考试试题理版1 2 3 4 平顶山许昌新乡 2016届高三第三次调研考试理科数学答案一选择题： (每题 5分(1)C (2)A (3)C (4)D (5)B (6)A (7)D (8)A (9)D (10)C (11)C (12)D二填空题： (每题 5分1(13) 3,0，(14) 3，(15) 1009， (16) ( , 2 ( 1, 2三解答题：(17)本小题总分值 12分33 sinCsin B，3解： a bcosCcsin
16、 B， sin A sin BcosC33sinC sin B， cosBsinC tanB33， B32222b a c 2accosB， c 2c 3 0， c 3 6分23sin(2 A) 2sin (C)3 sin(2 A) 1 cos(2C)612663 sin(2 A) cos(2A) 13sin(2 A) cos(2 A) 1663662sin(2 A) 1310分由 2sin(2 A) 1 0，及6A，可得2A4 123分(18)本小题总分值 12分解：设数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座为事件A，1222)1那么 P(A) (1)(1 )(1433 18分II的可能值得为
17、 0，1，2，3，4，512121 ,482P(P(P(0) (1) 4 (1 )311 2 1,1341) C(1 ) (1 ) (1 )42232 3 82) C ( ) (1 ) (1 ) C4 (1 1)3112112 7 ,222422322 3 245 11211 2 1,33222P(P(P(3) C ( ) (1 ) (1 ) C ( ) (1 )4422321 2 1 ,2 3 162 3 31213434) ( ) (1 ) C ( ) (1 )42321 2 1 ,2 3 2445) ( ) 9分所以随机变量的分布列如下：01234511871331P4824162410
18、分11871331 8524 3故 E0123448241612分(19)本小题总分值 12分ADPAB，PEPAB，所以ADPE解：因为侧面平面PAB是等边三角形， E是线段 AB的中点，所以PEAB又因为因为 AD AB A，所以 PE平面ABCD 3分1由 DA=AB=2， BCAD，可得 BC=12因为PAB是等边三角形，可求得 PE3131 1 (1 2) 23 2所以 VP ABCDSABCD PE336分以 E为原点，建立如下图的空间直角坐标系E xyz那么有 A(0,1,0), E(0,0,0)，B(0， 1,0), C(1，1,0), D(2,1,0), P(0,0，3)设
19、F(x , y ,z ), PF PB，那么 (x , y ,z03) (0, 1, 3)，00000所以F (0, , 3 3 )7分6 n (x, y,z为平面 DEF的法向量， ED (2,1,0), EF (0, , 3 3 ),设z2x y 0，y 3ED n 0,P即3 z 0.EF n 0,EAx 1，By2n (1, 2,1所以 y2，32Cz.13xD又平面C的法向量为m (0,0,1 10分21312 cos m,n，化简得 342 1 0221 431131解得1舍去或F，且PFPB所以存在点312分(20)本小题总分值 12分yy1，2解：设点 P的坐标为 (x, y)
20、，那么由题意得x 2 2 x 2 23分x2 y2化简得：且1 x 2 284x2 y2故动点 P的轨迹E的方程为1且84x 2 25分1k设直线 AB的方程为 y k(x 2)，那么直线 CD的方程为 y(x 2)6分y k(x 2)2222y (2k 1)x 8k x 8k 8 0消去得由x2 y28 417分7 8k 2k 8，2由韦达定理得： x x21， x x21222k 12k 1224 2( k 1)1 k 2 (x x ) 4x x2所以， AB12122k 19分24 2( k 1)同理可得 CD2k 210分12分22112k 1k 23 28所以22AB CD 4 2(
21、k 1) 4 2(k 1)(21)本小题总分值 12分/解： h(x) f (x 1) g (x) ln(x 1) x 2 x，1，1x所以 h (x)1x 1x 1当1 x 0时， h ( x) 0；当 x 0时，h ( x) 0因此， h(x)在 ( 1, 0)上单调递增，在 (0 ,5分)上单调递减xln x xkx 1/不等式 k( x 1) xf (x) 3g (x) 4化为2，x xln x所以 k2对任意 x 1恒成立x 1x x ln xx 1x ln x 2x 1令 g x2，那么 g x21 x 1令h x x ln x 2 x 1，那么 h x 10，xx所以函数 h x
22、在 1,上单调递增因为h 3 1 ln3 0,h 4 2 2ln 2 0，h x 0 1,在x0x3,4所以方程上存在唯一实根，且满足0当1 x x时，h(x) 0，即 g (x) 0，当 x x时，h(x) 0，即 g (x) 0，00x xln xx 1所以函数 g x2在 1, x0x ,0上单调递减，在上单调递增8 x0 1 ln x0x0 1x0 1 x 20所以 g x所以 kg x022 x 2 5,60minx0 1g xx0 2 5,6min故整数k的最大值是5 12分(22)本小题总分值 10分选修 4 1；几何证明选讲证明：由已经知道条件得 BAE=CAD， AEB与 A
23、CB是同弧上的圆周角， AEB=ACB， ABE ADC5分AB AD ABE ADC， AB AC=AD AE，即AE AC11 ABC的面积 S= AB ACsinBAC，又 S= AD AE，22故 AB ACsinBAC= AD AE， sinBAC=1因为BAC是三角形的内角，所以 BAC=9010分23本小题总分值 10分选修 44：坐标系与参数方程2 2x y 1的普通方程为C1y3(x 1) C，解：当时，的普通方程为23y3( x 1)1，232联立方程组，解得 C C的交点为 1，0与与12x2 y 12所以， C C截得的线段的长为被1125分的普通方程得t 2 2t c
24、os0，将 C1C2的参数方程代入t1 t 222sin , cos sinA点对应的参数tcosA，点坐标为2x sin ,故当变化时， A点轨迹的参数方程为：为参数ysin cos114)2 y2因此， A点轨迹的普通方程为 (x211的圆2故 A点轨迹是以 ( ,0)为圆心，半径为210分(24)本小题总分值 10分选修 4 5；不等式选讲解：当 x0时，原不等式可化为2x x 0，解得 x 0，又 x 0， x不存在；11当 0 x2x x 0，解得 x 0，又 0 x时，原不等式可化为，229 120 x；1212， 12当 x2x 1 x 1，解得 x 2，又 xx 2；时，原不等式可化为综上，原不等式的解为 0 x 25分22 | f (x) f (a) | | x x a a| | x a| | x a 1| x a 1| | x a 2a 1| | x a | |2a 1| 1 | 2a| 1 2(| a | 1) | f (x) f (a) | 2(| a | 1)10分10
