1、专题08 二次函数阅读与思考 二次函数是初中代数的重要内容，既有着应用非常广泛的丰富性质，又是进一步学习的基础，主要知识与方法有：1.二次函数解析式的系数符号，确定图象的大致位置.2.二次函数的图象是一条抛物线，抛物线的形状仅仅与有关，与（，）决定抛物线对称轴与顶点的位置.3.二次函数的解析式通常有下列三种形式：一般式：；顶点式：；交点式：，其中，为方程的两个实根.用待定系数法求二次函数解析式，根据不同条件采用不同的设法，可使解题过程简捷.例题与求解【例1】 二次函数的图象如图所示，现有以下结论：；.其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 （天津市中考试题）解题
2、思路：由抛物线的位置确定，的符号，解题关键是对相关代数式的意义从函数角度理解并能综合推理. 【例2】 若二次函数(0)的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（1，0），则的值的变化范围是（ ） A.0S1 B. 0S2 C. 1S2 D. 1S1 （陕西省竞赛试题）解题思路：设法将S表示为只含一个字母的代数式，求出相应字母的取值范围，进而确定S的值的变化范围.【例3】 某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）. 在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面米，入水处距池边的距
3、离为4米，同时，运动员在距水面高度5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会失误.（1）求这条抛物线的解析式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为米.此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由. （河北省中考试题）解题思路：对于（2），判断此次跳水会不会失误，关键时求出距池边的水平距离为米时，该运动员与跳台的垂直距离. 【例4】 如图，在直角坐标xOy中，二次函数图象的顶点坐标为C（4，），且在轴上截得的线段AB的长为6.（1）求二次函数的解析式；（2）在轴上求作一点P（不写作法），使PAPC最小，并
4、求P点坐标；（3）在轴的上方的抛物线上，是否存在点Q，使得以Q，A，B三点为顶点的三角形与ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由. （泰州市中考试题）解题思路：对于（1）、（2），运用对称方法求出A，B，P点坐标；对于（3），由于未指明对应关系，需分类讨论. 【例5】 如图，已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE，其中AF2，BF1.试在AB上求一点P，使矩形PNDM有最大面积. （辽宁省中考试题）解题思路：设DNPM，矩形PNDM的面积为，建立与的函数关系式. 解题的关键是：最值点不一定是抛物线的顶点，应注意自变量的取值范围. 【例6】 将抛物线沿轴翻折，
5、得抛物线，如图所示.（1）请直接写出抛物线的表达式.（2）现将抛物线向左平移个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线向右也平移移个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与轴的交点从左到右依次为D，E.当B，D是线段AE的三等分点时，求的值；在平移过程中，是否存在以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由. （江西省中考试题）解题思路：把相应点的坐标用的代数式表示，由图形性质建立的方程. 因值不确定，故解题的关键是分类讨论. 能力训练A级1.已知抛物线的顶点在坐标轴上，则的值为_. 2.已知抛物线与轴
6、交于点A，与轴正半轴交于B，C两点，且BC2，3，则_. （四川省中考试题）3.已知二次函数的图象如图所示.（1）这个二次函数的解析式是_；（2）当_时，；（3）根据图象回答，当_时，. （常州市中考试题） 4.已知二次函数的图象经过原点及点（，），且图象与轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为_. （安徽省中考试题）5.二次函数与一次函数在同一坐标系中的图象大致是（ ） A B C D6.由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数的图象过点（1，0）求证：这个二次函数的图象关于直线对称，根据现有信息，题中的二次函数图象不具有的性质是（ ） A.过点（3，0） B.
7、顶点是（2，2） C.在轴上截得的线段长度是2 D.与轴的交点是（0，3） （盐城市中考试题）7.如图，抛物线与两坐标轴的交点分别是A，B，E，且ABE是等腰直角三角形，AEBE，则下列关系式不能总成立的是（ ） （大连市中考试题） A. B. C. D. 第7题图 第8题图 8.如图，某中学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距地面4米处高各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，则校门的高为（精确到0.1米，水泥建筑物厚度忽略不计）（ ） A.9.2米 B.9.1米 C.9米 D.5.1米 （吉林省中考试题）9.如图，是某防空部队进行射击训练时在平面直角坐标系
8、中的示意图. 在地面O，A两个观测点测得空中固定目标C的仰角分别为和，OA1千米，tan, tan,位于O点正上方千米D点处的直升机向目标C发射防空导弹，该导弹运行到达距地面最大高度3千米时，相应的水平距离为4千米（即图中E点）.（1）若导弹运行为一抛物线，求抛物线的解析式；（2）说明按（1）中轨道运行的导弹能否击中目标的理由. （河北省中考试题） 10.如图，已知ABC为正三角形，D，E分别是边AC、BC上的点（不在顶点），BDE60.（1）求证：DECBDA；（2）若正三角形ABC的边长为6，并设DC，BE，试求出与的函数关系式，并求BE最短时，BDE的面积. 11.如图，在平面直角坐标系
9、中，OBOA且OB2OA，点A的坐标是（1，2）.（1）求点B的坐标；（2）求过点A，O，B的抛物线的解析式；（3）连结AB，在（2）中的抛物线上求出点P，使.(陕西省中考试题) 12.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（3，0），B（0，3）两点，点P是直线AB上一动点，过点P作轴的垂线交抛物线于点M.设点P的横坐标为t；（1）分别求直线AB和这条抛物线的解析式；（2）若点P在第四象限，连结BM，AM，当线段PM最长时，求ABM的面积；（3）是否存在这样的点P，使得以点P，M，B，O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由. （南宁市中考试题）
10、B级1.已知二次函数的图象顶点与坐标原点的距离为5，则_.2.如图，四边形ABCD是矩形，A，B两点在的正半轴上，C，D两点在抛物线上.设OA的长为(03).矩形ABCD的周长为，则与的函数解析式为_. （昆明市中考试题） 第2题图 第3题图 第4题图3.如图，在O的内接ABC中，ABAC12，ADBC，垂足为D（点D在边BC上），且AD3，当AB的长等于_时, O 的面积最大，最大面积为_.4.如图，已知二次函数与一次函数的图象相交于点A（2，4），B（8，2），则能使成立的的取值范围时_. (杭州市中考试题)5.已知函数的图象如下图所示，则函数的图象只可能是（ ） （重庆市中考试题） A
11、B C D6.已知二次函数的图象如图所示，则下列6个代数式：，中，其值为正的式子个数为 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.4个以上 （全国初中数学联赛试题） 7.已知抛物线（0）的对称轴是，且经过点P(3,0)则的值为（ ） A.1 B.0 C.1 D.2 8.已知二次函数（）的对称轴是，且当时，二次函数的值分别时，那么的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9.已知抛物线与轴交于两点A，B，与轴交于C点，若ABC是等腰三角形，求抛物线的解析式. （“新世纪杯”初中数学竞赛试题）10.如图，已知点M，N的坐标分别为（0，1），（0，1），点P是抛物线上的一个动点.（1）判断以点P为
12、圆心，PM为半径的圆与直线的位置关系；（2）设直线PM与抛物线的另一个交点为Q，连结NP，NQ，求证：PNMQNM. （全国初中数学竞赛试题） 11.已知函数的图象与轴相交于相异两点A，B，另一抛物线过点A，B，顶点为P，且APB是等腰直角三角形，求，的值. （天津市竞赛试题）12.如图1，点P是直线上的点，过点P的另一条直线交抛物线于A，B两点.（1）若直线的解析式为，求A，B两点的坐标；（2）如图2，若点P的坐标为（2，t），当PAAB时，请直接写出点A的坐标；试证明：对于直线上任意给定的一点P，在抛物线上都能找到点A，使得PAAB成立；（3）如图3，设直线交轴于点C，若AOB的外心在边A
13、B上，且BPCOCP，求点P的坐标. （武汉市中考试题） 图1 图2 图31The art of managing business uncertainty The Economist Intelligence Unit Limited 2020 以灵活应万变 未来的工作方式 N 撰写： 1 The Economist Intelligence Unit Limited 2020The art of managing business uncertainty 目录 前言 2 关于本研究 4 执行摘要 6 动荡中的韧性 8 不确定性的来源 16 波动时期的对策 22 未来的工作方式 26 结论
14、30 WeWork观点 34 WeWork企业案例研究 38 2The art of managing business uncertainty The Economist Intelligence Unit Limited 2020 以灵 活应 万变 新常态下的商业思维 前言 NNNNNNNNNNNNNNNNNNN 3 The Economist Intelligence Unit Limited 2020The art of managing business uncertainty 此次疫情对整个经济产业的启示无疑是巨大而深远的： 如何在快速回复业务的同时确保员工的工作环境健康 及安全？
15、“居家办公” 显而易见并非长久之计， 那新常态 下办公空间到底应该如何应变？ 团队之间的协作丶与客 户的关系该如何维护？ 各大企业在这次变局中开始主动 思变， WeWork认为未来市场将会继续充满各种挑战， 而 其中最重要的商业思维法则应 “以灵活应万变” 。 企业要实现灵活的商业模式必须重新审视三大方面： 办公管理丶人才管理和空间运营管理。 WeWork多年来 以领先的未来办公方式为各类企业解决了传统办公空 间的问题， 以灵活的办公地点满足企业员工多点办公 的移动需求， 有效提高生产力； 在开拓新市场时， 多地 办公支援可加强客户交流， 促进新市场业务拓展； 企业 不论是增加临时员工的雇佣或
16、进行商业架构的重组， 都可满足管理层的实时运营需求， 减少财务开支， 实现 真正的 “商业敏捷力” 。 为应对未来潜在的风险与变化， 企业应该更加主动思 变丶求变， 保持商业维度的灵活敏捷来应万变。 疫情结 束后， 企业将会把资金投入核心业务， 以全力恢复生 产。 不过对于办公空间的应用及其影响力， 企业更应重 新审视其战略意义。 相比过去纯粹物理空间的租赁概 念， 灵活的办公空间全套方案给新常态下的商业环境 带来了明确的答案。 艾铁成 WeWork大中华区总经理 “WeWork的会员得以在各地 全速办公通过 中心辐射 的办公模式， 企业得以在新的 市场轻松同客户互动并发展 新客户。 ” 4T
17、he art of managing business uncertainty The Economist Intelligence Unit Limited 2020 关于 本研究 4The art of managing business uncertainty The Economist Intelligence Unit Limited 2020 本报告由 丹尼斯麦考利 （Denis McCauley） 撰写， 杰森温辛纳斯 （Jason Wincuinas） 编辑。 5 The Economist Intelligence Unit Limited 2020The art of ma
18、naging business uncertainty 关于 本研究 以灵活应万变： 未来的工作方式 是WeWork委托经 济学人智库 （The Economist Intelligence Unit/ The EIU） 完成的报告。 本文探讨了中国大陆、 香港地区、 澳门 地区和台湾地区的公司管理层如何看待不同类型的商 业不确定性， 以及企业为了应对这些市场挑战所采取 的措施。 本报告的分析来自2020年3月和4月对大中华地区315 名高管的调研。 在这些高管中， 37%位于中国大陆一线 城市， 25%位于大陆二线城市， 20%位于台湾地区， 19% 位于粤港澳大湾区。 样本共包含17个行业
19、， 其中比例最 高的依次是技术和IT （19%） 、 制造业 （14%） 、 金融服务业 （14%） 和零售业 （10%） 。 受访者所在的企业当中， 员工 人数超过 500人的大公司 （52%） 与员工人数在10至500 人之间的较小型公司 （48%） 的比例大致相当。 受访者均 担任高级职位： 52%的受访者为最高管理层和董事会成 员， 其余为总经理、 副总裁、 事业部或部门负责人， 以及 其他高级管理人员。 另外， 通过与高管和相关专家的深度访谈也获得了更 多观点。 在此特别鸣谢以下人士付出的时间和提供的 意见： l 郑兆刚， AsiaYo创办人及执行长 l 张嘉声， 香港科技大学兼任教
20、授 l 苏哈尔 伊纳亚图拉 （Sohail Inayatullah） ， 联合国教 科文组织未来研究教席主持人， 淡江大学教授 l 约翰 摩尔 （John Moore） ， 保柏 （亚洲） 有限公司业 务连续性和韧性主管 l 林秀萍， 媒体行业创业家和首席执行官 l 王大威， 德勤中国区人力资本领导合伙人 本报告由丹尼斯麦考利 （Denis McCauley） 撰写， 杰森 温辛纳斯 （Jason Wincuinas） 编辑。 5 The Economist Intelligence Unit Limited 2020The art of managing business uncertain
21、ty 6The art of managing business uncertainty The Economist Intelligence Unit Limited 20206The art of managing business uncertainty The Economist Intelligence Unit Limited 2020 执行摘要 随着新冠肺炎危机对健 康和经济的影响不断显 现， 企业所面临的更长 远的不确定性因素很容 易被忽略。 7 The Economist Intelligence Unit Limited 2020The art of managing bu
22、siness uncertainty 会有所改善。 几乎所有一线城市的受访者 （96%， 二线城 市为80%） 都表示对公司在未来12个月实现营收增长有 信心。 提升灵活性是当务之急。 大约半数的公司领导者 （49%） 认为， 刚性的劳动力结构 阻碍了企业战略的实施。 为了解决这一问题， 大多数受 访公司 （77%） 计划在未来几个月内增加使用临时员工 或短期合约员工。 几乎同等比例的公司表示将进行某 种形式的组织重组以及办公室地点调整。 在疫情隔离 封锁期间， 有些公司采取 “员工共享” 的做法或许可以 帮助公司应对未来更多不确定性。 多种预防性应付方案的准备。 大约20%的受访公司预计未来
23、12个月内经营状况将会 恶化， 其中只有三分之一左右的公司打算减少技术和 研发的支出， 而约六分之一的公司则计划增加支出。 另 外还有42%的公司将 “重组工作空间” ， 包括重新设计、 整合或迁移办公室或其他场所。 远程工作将成常态。 随着疫情逐渐消退， 员工将重返办公室， 但远程工作可 能变得更为普遍。 超过四分之三的受访公司 （76%） 计划 在未来12个月内、 利用云计算和移动技术等实施居家办 公和移动办公制度。 随着新冠肺炎危机对健康和经济的影响不断显现， 企 业所面临的更长远的不确定性因素很容易被忽略。 在 大中华地区 （中国大陆、 香港、 澳门和台湾） ， 商界领导 者早已在努力
24、应对贸易波动加剧、 人才短缺、 技术飞速 发展以及消费者行为的不停变化。 这次疫情自然会促 使管理层专注于短期内的业务的存活和和恢复， 但是 管理层也知道与此同时更应加强面对那些类似的长期 商业挑战。 宏观来说， 那就是这次疫情危机反而更会促 使企业加快采取行动， 而不是被动应对。 对经济学人智库调研的大中华区高管而言， 消费者行 为的变化、 以及相应的市场变化带来的近期不确定性， 与对全球疫情的担忧所造成的不确定性同等重要。 从 长期来看， 最让管理层感到不安的是难以获得人才和 保留人才， 还有客户行为、 技术和市场结构的变化。 除 了采取裁员和推迟扩张计划等可以预见的紧缩措施 外， 许多受
25、访公司表示正在积极采取行动， 提升可伸缩 性、 速度和效率。 本研究的其他主要成果包括： 市场低迷之中的转折亮点。 整个粤港澳大湾区 （香港、 澳门和广东， 简称： 大湾区） 对今年业务有起色的期望较低， 台湾地区的情绪较为 乐观， 而中国大陆则信心充足。 大陆一线和二线城市的 高管当中， 约有一半 （49%） 预计未来几个月行业状况 7 The Economist Intelligence Unit Limited 2020 The art of managing business uncer- tainty 8The art of managing business uncertainty
26、 The Economist Intelligence Unit Limited 2020 动荡中的 韧性 在受访的高管中， 近十分之七表示， 他们今天遇到的业务不明朗因素， 比其职业生涯中任何时候都要大。 9 The Economist Intelligence Unit Limited 2020The art of managing business uncertainty 动荡中的 韧性 联合国教科文组织未来研究教席主持人、 淡江大学教授 苏哈尔 伊纳亚图拉 （Sohail Inayatullah） 表示， 中国的大 公司往往擅长于制定长期规划。 最近其中一家公司的高 管参加了他的未来研
27、究课程， 伊纳亚图拉对他们的企业 经营观做出了如下描述： “世界变化很快。 我们颠覆了其他公司， 某一天也会有 其他人来颠覆我们。 我们的目标是建立起颠覆的场景， 而我们的核心策略是驾驭颠覆。 ” 这意味着他们在寻找 方法驾驭颠覆和不确定性， 以期在他们的竞争对手迫使 他们这样做之前就做出改变。 以 “中国速度” 前进抢在竞争对手之前颠覆自己的 商业模式， 就属于上述策略。 领导者们对颠覆或者其他 不确定性并不陌生。 其中之一就是人才挑战， 高技能专 业人才短缺已经成为目前业务经营当中一个根深蒂固 的问题。 另一个挑战是技术： 即使在这个到处是数字创 新人才的地区， 许多公司仍然无法跟上技术的
28、快速变 革。 中美之间时起时落的贸易摩擦加剧了供应链的 “去 全球化” ， 并使许多公司的出口策略受到挑战。 然而， 新冠肺炎是一场巨震。 它在各区域造成的短期 经济衰退是现代史上前所未有的。 根据IMF （国际货 币基金组织） 的数据， 台湾地区、 香港地区、 尤其是澳 门地区的经济将在2020年大幅萎缩， 而中国大陆地 区的经济增速将下滑到1.2% （去年为6.1%） 。 据IMF预 测 （图1） ， 各个经济体都将在2021年出现反弹， 但毋 庸置疑的是， 这已经对商业计划产生了深刻的影响。 由于这场危机， 78%的受访公司被迫彻底重新考虑今 年余下时间内的业务策略。 “尤其对年轻人来说
29、， 正常业务经营遭到的破坏是他们 这一代人从未见过的。 ” 咨询公司德勤中国区人力资本 咨询的主管合伙人王大威表示。 近十分之七的受访高管 （69%） 表示， 他们目前所经历的业务不确定性比职业 生涯中任何时候都要大。 世界瞬息万变。 我们 颠覆了一些事物， 也 将有新的事物来颠覆 我们。 图1： 病毒性迂回 实际GDP增速 （变化百分比） 资料来源： IMF世界经济展望 ， 2020年4月 40% 30% 20% 10% 0 -10% -20% -30% -40%2012201320142015201620172018201920202021 中国大陆台湾地区澳门地区香港地区 11 The
30、Economist Intelligence Unit Limited 2020The art of managing business uncertainty 图2： 变化是唯一不变的真理 关于新冠肺炎影响的陈述， 表示同意的受访者比例 由于新冠病毒疫情， 我们要彻底重新考虑明年的业务策略 目前的业务不确定性比我职业生涯中任何时候都要大 资料来源： 经济学人智库 78 % 86 % 55 % 87 % 73 % 69 % 67 % 55 % 77 % 68 % 整体大陆二线城市大陆一线城市大湾区台湾 12 The art of managing business uncertainty Th
31、e Economist Intelligence Unit Limited 2020 意外的乐观 在这种背景前提下， 受访高管不太指望未来12个月的经 营状况能够改善。 超过40%的受访者预计其行业的状 况将保持不变， 而近五分之一 （19%） 的受访者认为状况 还将进一步恶化。 然而， 这不同区域的情绪差异很大。 到目前为止， 大湾 区的情绪最为低落， 例如严重受挫的澳门因其高度依 赖的博彩旅游业现已陷入停顿； 香港的经济亦出现衰 退； 还有出口导向的深圳。 与此同时， 中国大陆一线城市、 尤其是二线城市则表现 出明显的乐观情绪。 大约半数的 （49%） 一线城市高管和 62%的二线城市高管
32、预计未来几个月行业状况将有所 改善。 中国大陆对营收增长表现出惊人的信心， 在这一 点上， 一线大城市的信心更为充足 （96%， 相比之下二线 城市为80%） 。 王大威所在的德勤为各行各业的公司提供咨询， 他表 示：“我们确实看到中国大陆的商业正进入复苏模式。 ” 香港科技大学兼任教授张嘉声在中国大陆拥有丰富 的高级管理经验， 他认为大陆消费市场有理由感到乐 观。“中国大陆许多公司都经历过非典型肺炎(SARS)， ” 他说。“虽然新冠肺炎的影响时间会更长， 但企业认为 下半年消费市场没有问题。 许多公司将重新开始努力 扩大市场。 ” 台湾地区的高管表现出了比较谨慎的乐观。 旅游业在 亚洲和全
33、球都遭受了重挫， 但台湾地区受到的影响较 小。 在线旅游平台AsiaYo的创办人兼执行长郑兆刚表 示， 这是因为与其他地方相比， 台湾地区采取了更为温 和的封锁措施， 虽然在疫情期间导致本地出行减少， 但 并未完全停止。 1 郑兆刚对未来抱有希望还有一个原因： “相对竞争已经减弱。 旅游业里有许多像我们这样相 对灵活敏捷的小公司。 我们感觉， 如果能在这场危机中 生存下来， 我们将比大型的全球竞争对手更有希望发 展壮大。 ” 我们将继续探讨受访公司采取了什么措施来应对危机 后的局面， 以及管理其他的不确定性。 不过， 首先要仔 细研究这些不确定性的来源。 1 请见 台湾对抗冠状病毒的早期成功为
34、经济提供缓冲（Taiwans early success against coronavirus cushions economy） ，金融时报 ， 2020年4月21日 图3： 二线城市， 一级乐观 受访者对未来12个月其行业经营状况的预期 资料来源： 经济学人智库 比当前更好 整体 大陆一线城市 大陆二线城市 大湾区 台湾地区 39 % 49 % 62 % 8 % 24 % 41 % 42 % 28 % 37 % 58 % 19 % 1 1 2 9 % 10 % 55 % 16 % 与当前一样比当前更差不知道 14 The art of managing business uncertai
35、nty The Economist Intelligence Unit Limited 2020 “在新冠肺炎面前， 任何企业 都太渺小了。 我们只能试图限 制和缓解它的影响， 然后尝试 寻找方法过渡到新常态。 中国 哲学里贯穿着顺其自然的道 家思想， 在中国寻找出路的过 程中提供了灵活的力量。 ” 林秀萍， 媒体行业创业家和首席执行官 我们稍后将探讨该地区 的公司为应对危机后果 和处理其他类型的变化 而采取的步骤。 图4： 信心显著 受访者对公司未来12个月收入增长前景的信心 35 % 整体大陆二线城市大陆一线城市大湾区台湾地区 39 % 47 % 33 % 36 % 27 % 12 % 23 % 资料来源： 经济学人
