1、第5章数字信号的基带传输 5.1 数字基带信号传输系统的构成及应用 5.2 数字基带信号的码型和波形 5.3 数字基带信号的频谱分析 5.4 数字基带传输中的码间串扰和噪声 5.5 无码间串扰的传输特性 5.6 无码间串扰时噪声对传输性能的影响 5.7 多进制数字基带信号的传输 5.8 眼图 5.9 改善数字信号基带传输性能的措施 思考题 习题 第第5章章 数字信号的基带传输数字信号的基带传输 第5章数字信号的基带传输 5.1 数字基带信号传输系统的构成及应用数字基带信号传输系统的构成及应用由于数字通信系统具有抗噪声性能好，传输质量高，便于保密等一系列优点，因而得到迅速发展。本书以数字通信系统
2、为重点，将数字通信系统的两种传输方式基带传输和频带传输(数字载波调制)分两章进行讨论。本节先介绍数字基带传输系统的构成及各部分的功能。5.1.1 数字基带信号传输系统的构成数字基带信号传输系统的构成图5.1是一个典型的数字基带信号传输系统的原理框图。第5章数字信号的基带传输 图5.1 数字基带信号传输系统方框图第5章数字信号的基带传输 1 脉冲形成器脉冲形成器 数字基带信号传输系统的输入端通常是码元速率为RB、码元宽度为TB的二进制或多进制脉冲序列，用符号dk表示。由于在二进制传输中满足RB=Rb，因此习惯用Rb或fb表示码元速率，用Tb表示码元宽度。诸如计算机、电传机等一般终端设备送来的“1
3、”、“0”代码序列就是这种二进制数据序列。图5.2给出了基带传输系统各点的波形。如果用“1”码代表正电平A，“0”码代表0电平，则这种代码序列称为单极性码，如图5.2(a)所示。第5章数字信号的基带传输 图5.2 基带传输系统各点波形第5章数字信号的基带传输 脉冲形成器的可能变换作用之一是把单极性码变换为图5.2(c)所示的双极性半占空码，半占空是指脉冲宽度只有码元间隔Tb的一半。此时脉冲形成器输出x(t)可以表示为 (5.1)其中Pg(t)是图5.2(b)所示的矩形脉冲，其宽度为Tb/2，高度为1，而 (5.2)脉冲形成器还可以形成其他各种不同的码型，因此脉冲形成器也可以称为码型变换器。第5
4、章数字信号的基带传输 2 发送滤波器发送滤波器 脉冲形成器输出的各种码型是以矩形脉冲为基础的。这种以矩形脉冲为基础的码型，一般情况下低频分量比较大，占用频带比较宽，高频成分丰富。为了更适合于信道传输的要求，可以通过发送滤波器把它变换为变化比较平滑的波形，如图5.2(d)所示的波形就是一种可能采用的波形。发送滤波器的传输函数假设为GT()，其输出为xT(t)。第5章数字信号的基带传输 3 信道信道 基带传输系统的信道通常是电缆、架空明线等有线信道。假设传输函数为C()，由于C()一般不满足不失真传输条件，因此会引起传输波形的失真。另外，信道中会引入噪声n(t)，通常假设噪声n(t)是均值为0的高
5、斯白噪声，但是由于信道的频带有限，因此可以认为n(t)是均值为零的窄带高斯噪声。第5章数字信号的基带传输 4 接收滤波器接收滤波器 xT(t)经过信道时，由于信道特性不理想而将引起波形失真，再加上混入了噪声，因此送到接收滤波器输入端的波形与xT(t)差别比较大。这个时候如果马上进行抽样判决，则很可能产生比较多的错码，因此，在抽样判决前需先经过一个接收滤波器。接收滤波器一方面可滤除大量的带外噪声，另一方面可对失真了的波形进行均衡，以得到有利于抽样判决器判决的波形。图5.2(e)画出了接收滤波器输出y(t)的可能波形，y(t)波形和发送滤波器输出波形相比较，既有失真又有噪声，时间上也有延迟。第5章
6、数字信号的基带传输 5 抽样判决和码元再生抽样判决和码元再生 y(t)的波形一般不可能也没有必要与x(t)或xT(t)的波形完全一样，在接收数字信号时，接收端只要在由定时脉冲控制的规定时刻判别出它是“1”码还是“0”码即可。也就是说，在规定时刻对y(t)进行抽样，并对抽样值进行判决，确定是“1”还是“0”，然后由码元再生电路实现码型反变换，还原出输出单极性全占空矩形脉冲序列。接收端的定时脉冲(cp，clock pulse)由同步提取电路产生，它是一个周期与发送脉冲序列的定时脉冲相同的窄脉冲序列，应该对准y(t)波形出现正或负最大值的时刻，如图5.2(f)所示。第5章数字信号的基带传输 图5.2
7、中的传输波形是双极性的，应规定判决电平为0。当抽样值大于0时，判为“1”码;反之，当抽样值小于0时，判为“0”码。造成判决错误的主要原因是噪声和传输特性(包括收、发滤波器和信道的特性)不好而引起的码间串扰，这一方面的内容在后面要详细讨论。第5章数字信号的基带传输 6 定时脉冲和同步提取电路定时脉冲和同步提取电路 在数字信号传输过程中，收、发两端有一个时间上同步的问题。在图5.2中，发端某一时刻发出一个码元，收端在相应某一时刻(一般滞后一个固定时间)抽样判决后再生这个码元，这样,收、发两端的码元一一对应而不会搞错。这个任务由收发定时脉冲完成，而收端的定时脉冲cp往往由同步提取电路提取。如果传输的
8、全过程中噪声比较小，传输特性也比较好，因而码间串扰足够小，则dk经过传输以后变为，与dk的波形完全一样。但实际上不可能做到一点错误判决也没有，例如图5.2中的输出波形，就有一个码元发生了错误判决，即第4个码元发的是“1”码，而错判为“0”码。第5章数字信号的基带传输 5.1.2 基带数字信号传输的应用基带数字信号传输的应用 基带数字信号的传输在有线通信系统中得到广泛应用，在无线通信系统中也有一定的用途。当数字终端和无线收发信机之间有一定距离时，终端送出来的基带数字信号首先要经过一定距离的电缆传输到发信机，然后进行载波调制，调制后的数字频带信号经过无线信道传输到收信机。收信机把数字频带信号解调后
9、，再把解调后的数字基带信号经过一定距离的电缆送到数字终端。一般在无线通信系统中，数字信号的基带传输是近距离的，通常不超过10千米，不需要再生中继站。但是在有线通信系统中，基带数字信号的传输有可能是长距离的，通常为几十以至几百千米，此时要加再生中继站。图5.3是基带数字信号传输的原理示意图，其中,图5.3(a)画出了基带数字信号传输在无线通信系统中的应用示意图，终端到收发信机通过电缆传输的部分就是基带传输；图5.3(b)画出了基带数字信号传输在有线通信系统中的应用示例。第5章数字信号的基带传输 图5.3 基带数字信号传输第5章数字信号的基带传输 再生中继站的作用是将输入的已失真小信号加以放大和均
10、衡，并从中提取同步定时脉冲，再生出与发端一样的脉冲波形。只要再生中继站的距离选得比较合适，就可以使每站的误码率控制在比较低的量级。当采用m个再生中继段时，每段的误码率为Pe，显然总的误码率是要增加的，当Pe较小时，经过计算，m段的总误码率近似为mPe。第5章数字信号的基带传输 5.2 数字基带信号的码型和波形数字基带信号的码型和波形在图5.1所示的方框图中直接把二进制代码作为输入信号。但是,实际需要传输的信息是各种各样的，有文字、数字、语言、图像等，它们有的是模拟信号，有的虽然本身就是数字信号，但并不是二进制数字信号，因此，这些信号都需要通过一定的方法转换为二进制数字信号。第5章数字信号的基带
11、传输 5.2.1 常用码型常用码型 数字基带信号的码型很多(有的书上列出了30多种)，这里主要介绍以矩形脉冲为基础的最常用的几种码型，并简要描述它们的优缺点和用途。由于各种码型的优缺点与后面各节的内容以及第8章的内容有关，因此在这里只要一般了解即可。第5章数字信号的基带传输 1 单极性码单极性码图5.4给出了几种数字基带信号码型图，其中图5.4(a)所示的代码是单极性码，这是一种最简单、最常用的码型。实际上,像从电传机等一般终端设备送来的都是单极性码，这是因为一般终端设备都是要接地的，因此输出单极性码最为方便。但是从基带数字信号传输的过程看，单极性码由于以下一些缺点而很少采用：(1)单极性码有
12、直流成分，而一般有线信道低频传输特性比较差，很难传送零频率附近的分量，例如有变压器时直流就无法通过。第5章数字信号的基带传输 (2)接收端对单极性码的判决电平一般应取接收到“1”码电平的一半，但是由于信道衰减会随各种因素变化，因此判决电平不能稳定在最佳的电平，导致抗噪声性能不好。(3)单极性码不能直接提取同步信号。(4)单极性码传输时要求信道的一端接地，因此不能使用两根芯线均不接地的电缆等传输线。第5章数字信号的基带传输 图5.4 各种基带信号的码型图第5章数字信号的基带传输 2 双极性码双极性码单极性码不适合信道传输，因此一般由终端送来的单极性码要通过图5.1中所示的脉冲形成器(码型变换器)
13、变成适合于信道传输的码型。其中最简单的一种变换是双极性码，如图5.4(b)所示，其特点是数字消息用两个极性相反而幅度相等的脉冲来表示。与单极性码比较，双极性码由于有以下优点而得到较多的应用：(1)从统计平均观点来看，消息“0”和“1”的数目各占一半，所以无直流成分。(2)接收双极性码时判决电平为0，稳定不变，抗噪声性能好。(3)可以在电缆等无接地的传输线上传输。第5章数字信号的基带传输 双极性码存在的主要缺点是：(1)不能直接从双极性码中提取同步信号。(2)“1”、“0”码不等概出现时，仍然有直流成分。第5章数字信号的基带传输 3 单极性归零码单极性归零码 单极性归零码是在传送“1”码时发送一
14、个宽度小于码元持续时间的归零脉冲，在传送“0”码时不发送脉冲，其波形如图5.4(c)所示。与图5.4(a)所示的波形相比，脉冲宽度变窄，即还没有到一个码元的终止时刻就回到零值，因此称为单极性归零码。与此对应，单极性码的脉冲占据整个码元宽度Tb，因此也称不归零码或全占空码。显然,归零码不是全占空的。如果归零码宽度为，则称/Tb为占空比；如果=Tb/2或/Tb=0.5，则称为半占空码。单极性归零码与单极性码比较，除了仍然具有单极性码的一般缺点以外，主要优点是可以直接提取同步信号。这个优点并不意味着单极性码能广泛应用到信道上传输，但它却是后面要讲的其他码型提取同步信号时需要采用的一个过渡码型,即其他
15、适合于信道传输但不能直接提取同步信号的码型，可以先变换为单极性归零码后再提取同步信号。第5章数字信号的基带传输 4 双极性归零码双极性归零码 双极性归零码的构成原理与单极性归零码相似，如图5.4(d)所示。这种码型除了具有双极性码的一般优点以外，主要优点是可以通过简单的变换电路(即全波整流电路)变换为单极性归零码，从而可以提取同步信号。因此,双极性归零码得到比较广泛的应用。第5章数字信号的基带传输 5 差分码差分码 差分码的特点是把二进制脉冲序列中的“1”或“0”反映在相邻信号码元的相对极性变化上，是一种相对码。例如,相邻码元的极性变化表示“1”码，而极性不变表示“0”码,由此可以得到如图5.
16、4(e)所示的波形。也可以作相反的规定，用相邻码元的极性变化表示“0”码，而极性不变表示“1”码。第5章数字信号的基带传输 这种码型的波形与码元本身的极性无关，因此即使接收端接收到的码元极性与发送端的完全相反，也能正确地进行判决。下一章讲数字信号调制与解调时，在差分相移键控(DPSK，Differental Phase Shift Keying)系统中要用到并进一步讨论这种码型。经过频谱分析可以知道，以上5种码型都属于低频成分比较丰富的码型，即使是双极性码型，当“1”、“0”码不等概出现时，仍然有直流成分。下面介绍几种低频成分比较小，而且即使“1”、“0”码不等概时也没有直流成分的码型。第5章
17、数字信号的基带传输 6 极性交替转换码极性交替转换码 极性交替转换(AMI，Alternative Mark Inversion)码的名称很多，例如平衡对称码，传号交替反转码等。其特点是把二进制脉冲序列中的“0”码与零电平对应，而“1”码发送极性交替的正、负电平，如图5.4(f)所示。这种码型实际上把二进制脉冲序列变为3电平的符号序列。第5章数字信号的基带传输 AMI码具有以下优点：(1)在“1”、“0”码不等概条件下也无直流成分。(2)零频率附近的低频分量较小。(3)接收端收到的码元极性与发送端完全相反时，也能正确判别。(4)只要把AMI码经过全波整流就可以变为单极性码；如果AMI码是归零的
18、，则变为单极性归零码后就可以提取同步信号。由于AMI码具有如上所述的优点，因此是目前最常用的码型之一。第5章数字信号的基带传输 7 成对的二进制码成对的二进制码 成对的二进制和多进制码的码型如图5.5所示。成对的二进制码型的特点是每个码元用两个连续的极性相反的脉冲表示，例如“1”码用正、负脉冲表示，而“0”码用负、正脉冲表示，如图5.5(a)所示。图中为便于看清楚脉冲波形，不用矩形脉冲，而用升余弦脉冲。这种码型不会有直流成分，并且有比较尖锐的频谱特性。但是,由于它的脉冲宽度比不归零码窄，因此带宽比较大。第5章数字信号的基带传输 图5.5 成对的二进制码和多进制码第5章数字信号的基带传输 8 三
19、阶高密度双极性码三阶高密度双极性码 三阶高密度双极性码(HDB3，Hight Density Bipolar3)是由AMI码改进得来的一系列高密度双极性码(HDB1，HDB2，HDB3等)中最重要的一种，主要解决AMI码在连“0”码过多时同步提取困难的问题。这是因为，在连“0”码时,AMI输出均为零电平，这段时间内无法提取位同步信号，而前面非连“0”码时,提取的位同步信号又不能保持足够的时间。第5章数字信号的基带传输 1)HDB3码的编码原理当输入二进制码元序列中的连“0”码不超过3个时，HDB3码和 AMI码完全一样。当连0码为4个或4个以上时，应将第4个连“0”码改为“1”码，这样就可以将
20、较长的连“0”码切断为不超过3个连“0”码的段。这个由“0”码改变而来的“1”码称为破坏脉冲，在如图5.6所示的HDB3码编码过程中用符号V表示，而原来的二进制码元序列中所有的“1”码称为信码，在图5.6中用符号B表示。图5.6(a)、(b)、(c)分别表示一个二进制码元序列、相应的AMI码和编HDB3码时信码B和破坏脉冲V的位置。第5章数字信号的基带传输 图5.6 HDB3码编码过程第5章数字信号的基带传输 当信码序列中间加破坏脉冲V以后，信码B和破坏脉冲V的正、负怎样确定呢？要回答这个问题,首先要确定必须满足的两个条件:(a)B码和V码各自都应始终保持极性交替变化的规律，以便确保编好的码中
21、没有直流成分。(b)V码必须与前一个码(信码B)同极性，以便和正常的AMI码区别开来。如果这个条件得不到满足，那么应该在4个连“0”码的第一个“0”码位置上加一个与V码(4个连“0”码的第4个“0”码位置上)同极性的补信码，用符号B表示。此时，B码与补信码B合起来保持条件(a)中信码极性交替变化的规律。第5章数字信号的基带传输 根据上面两个条件，我们再来看图5.6中所举的例子。任意假设第一个信码B为正脉冲，用B+表示，它前面的一个破坏脉冲V为负脉冲，用V-表示。这样可以根据上面两个条件的规定画出图5.6(d)所示的B码、B和V码的位置以及它们的极性，而图5.6(e)给出了编好的HDB3码，图中
22、+1表示正脉冲，-1表示负脉冲。编好HDB3码的波形见图5.4(g)。第5章数字信号的基带传输 从图5.6(d)中可以看到，V码前面有的加了补信码B，有的没有加。那么什么时候加补信码B，什么时候不加呢？经过研究可以得出一个简单的结论：当图5.6(c)中两个V码之间的信码B的数目是偶数时，应该在后面这个V码的前3个码位上加一个补信码B；反之，当两个V码之间的信码B的数目是奇数时，就不要加补信码B了。第5章数字信号的基带传输 2)HDB3码译码原理由相邻两个同极性码找出V码，同极性码中后面的那个码是V码。由V码向前数的第3个码如果不是零码，则表明它是补信码B；把V码和B去掉以后留下来的全是信码(但
23、它不一定正、负极性交替)，把它全波整流以后得到的是单极性码。HDB3码编译码的具体实现电路是很复杂的，这里不作进一步讨论。第5章数字信号的基带传输 3)HDB3码的优缺点HDB3码的优点是无直流成分，低频成分少，频带也比较窄，另外即使有长连“0”码时也能提取位同步信号；缺点是编译码电路比较复杂。HDB3码是应用得最多的码型之一。第5章数字信号的基带传输 9 多进制多进制(多电平多电平)码码 上面讲的都是常用的二进制代码，有时也会用到多进制代码。图5.5(b)、(c)分别画出了两种四进制代码的波形。其中,图5.5(b)只有正电平，即0、1、2、3四个电平，而图5.5(c)正、负电平均有，即+3、
24、+1、-1、-3四个电平。采用多进制代码的目的是在码元速率一定时提高信息速率。第5章数字信号的基带传输 上面介绍的几种常用码型，在本章后面各章的学习中将会经常遇到。至于各种码型之间的变换，有的很简单，例如单极性码变为双极性码时，只要去掉直流成分即可(可以用隔直流电容等)，双极性码变为单极性码时，只要用一个半波整流电路即可；另一方面，有的码型变换却很复杂，例如单极性码与HDB3码之间的互相转换。通常情况下，以矩形脉冲为基础的各种码型之间的变换，都可以通过数字电路及逻辑设计来实现。第5章数字信号的基带传输 5.2.2 基带波形的形成基带波形的形成 上面介绍的各种常用码型都是以矩形脉冲为基础的，这些
25、码型可以直接通过基带信道进行传输，也可以直接对载波进行调制后在频带信道进行传输。但是，由于矩形脉冲的上升沿和下降沿是突变的，高频成分比较丰富，占用的频带比较宽。如果信道带宽有限或者信道带宽足够但是分给该数字信号传输的带宽有限，则采用以矩形脉冲为基础的码型就不合适。此时需要采用更适合于信道传输的波形，例如采用变化比较平滑的以升余弦脉冲为基础的数字信号。这就存在一个如何由矩形脉冲形成需要的传输波形的问题。第5章数字信号的基带传输 波形形成的方法过去都是由滤波器完成的，随着数字电路的发展，也可以通过数字电路来形成需要的波形。由于波形形成的具体方法涉及滤波器设计和数字电路的设计等很多复杂的问题，这里不
26、再进一步讨论。第5章数字信号的基带传输 5.3 数字基带信号的频谱分析数字基带信号的频谱分析 研究数字基带信号的频谱，可以搞清楚信号传输中一些很重要的问题，例如信号中有没有直流成分、有没有可供提取同步信号的离散分量及信号的带宽等。数字基带信号通常都是随机脉冲序列，只有测试信号等特殊信号才是确知信号。确知信号的频谱分析在第2章已经讨论过，这里将研究随机脉冲序列的频谱分析。由于这种分析在数学运算上比较复杂，因此一些复杂的推导过程不要求读者掌握，只要搞清分析的思路和方法即可。但是,对于推导得到的结果要求能够应用。第5章数字信号的基带传输 5.3.1 随机脉冲序列的波形和一般表示式随机脉冲序列的波形和
27、一般表示式1 波形波形为了使分析具有普遍性，任意假设二进制随机脉冲序列“1”码的基本波形为g1(t)，“0”码的基本波形为g2(t)。为了便于在图形上区分，在作图时假设g1(t)是宽度为Tb的矩形脉冲，g2(t)是宽度为Tb的三角形波，如图5.7(a)所示。信号x(t)是由g1(t)和g2(t)这样的基本波形组成的随机脉冲序列，每个码元间隔内的波形都是随机出现的，因此不可能画出它确切的波形，而只能画出其中某一个实现，如图5.7(b)所示。第5章数字信号的基带传输 图5.7 随机脉冲序列的波形图第5章数字信号的基带传输 2 数学表示式数学表示式 x(t)是一个二进制随机脉冲序列，虽然每个码元间隔
28、内出现哪种波形是随机的，但是两种波形出现的概率经过统计是可以得到的。假设“1”码出现的概率为p，则“0”码出现的概率为1-p。此时x(t)可以表示为(5.3)其中(5.4)如果把随机脉冲序列x(t)分解为稳态项v(t)和交变项u(t)，则将使频谱分析的物理概念更清楚、推导过程更简化。第5章数字信号的基带传输 1)稳态项v(t)v(t)可以看做随机脉冲序列中的平均分量，由于“1”、“0”码出现的概率分别为p和 1-p，因此在每一个码元间隔内“1”码平均出现p，“0”码平均出现1-p。例如在-Tb/2到+Tb/2这个码元间隔内，平均起来将出现pg1(t)和(1-p)g2(t)，因此这个间隔的稳态项
29、为pg1(t)+(1-p)g2(t)。以此类推，可以写出v(t)的表示式为 (5.5)第5章数字信号的基带传输 其波形如图5.7(c)所示。显然，v(t)是一个以码元宽度Tb为周期的周期函数，它是一个确知信号，由v(t)可以经过傅氏级数求出离散频谱。这一特点很有实用价值，因为只要通过稳态项就可以搞清x(t)中有没有直流成分和可供提取同步信号的离散分量，特别是有没有基波成分fb=1/Tb。第5章数字信号的基带传输 2)交变项u(t)u(t)是x(t)中减去v(t)后留下来的部分，即u(t)=x(t)-v(t)(5.6)在某一码元间隔内u(t)可能出现两种波形。一种是当x(t)在此码元间隔内出现的
30、是g1(t)，出现概率为p。以-Tb/2Tb/2这个码元间隔为例，此时有u(t)=g1(t)v(t)=g1(t)pg1(t)+(1p)g2(t)=(1p)g1(t)g2(t)，以概率p出现 (5.7)第5章数字信号的基带传输 另一种是当x(t)在此码元间隔内出现的是g2(t)，出现的概率为1-p。此时也以-Tb/2 Tb/2这个码元间隔为例，有u(t)=g2(t)v(t)=g2(t)pg1(t)+(1p)g2(t)=pg1(t)g2(t)，以概率(1p)出现 (5.8)写成普遍形式，有(5.9)其中,(5.10)第5章数字信号的基带传输 或者写成un(t)=ang1(t-nTb)-g2(t-n
31、Tb)(5.11)其中,(5.12)u(t)是非周期的随机脉冲序列，因此交变项u(t)中没有离散分量，只有连续频谱。图5.7(d)画出了u(t)的一个实现。第5章数字信号的基带传输 5.3.2 数字基带信号功率谱密度的推导数字基带信号功率谱密度的推导 由于数字基带信号是随机信号，因此只能用功率谱密度来表示其频谱特性，求功率谱密度时应分别求出 v(t)和u(t)。v(t)是稳态项，是周期为Tb的周期函数，可以用傅氏级数展开后再求出功率谱密度Pv()；u(t)是交变项，是随机信号，要用统计平均的方法来求。第5章数字信号的基带传输 1 v(t)的功率谱密度的功率谱密度Pv()由于v(t)是周期信号，
32、因此可以展开为傅里叶级数，再根据周期信号功率谱密度与傅里叶级数的关系，得到稳态项v(t)的双边功率谱密度为 (5.13)以及稳态项v(t)的单边功率谱密度为 (5.14)第5章数字信号的基带传输 2 u(t)的功率谱密度的功率谱密度Pu()由于u(t)是功率受限的随机信号，因此求它的功率谱密度Pu()时要采用截短函数和统计平均的方法，可以得到交变项u(t)的双边功率谱密度为 (5.15)第5章数字信号的基带传输 同样，交变项的单边功率谱密度为 (5.16)注意：Pu(0)=fbp(1-p)|G1(0)-G2(0)|2。第5章数字信号的基带传输 3 x(t)=v(t)+u(t)的功率谱密度的功率
33、谱密度PX()由于u(t)产生的是连续谱，v(t)产生的是离散谱，在这种特殊条件下，两者的功率谱密度相加就是总的功率谱密度，由此得x(t)的单边功率谱密度为 (5.17)第5章数字信号的基带传输 5.3.3 对功率谱密度对功率谱密度PX()的讨论的讨论1 PX()公式中各符号的意义公式中各符号的意义式(5.17)中fb=1/Tb，在数值上等于码元速率，但是在这里fb是频率，这个频率是单极性归零码有离散频谱时的基频，也可以称它为码元重复频率。p是“1”码出现的概率，1-p是“0”码出现的概率，通常在二进制码元序列中有p=1-p=0.5，即“1”、“0”码等概出现。G1(f)和G2(f)分别为“1
34、”码和“0”码的基本波形g1(t)和g2(t)的频谱函数，而G1(mfb)和 G2(mfb)是当f=mfb时g1(t)和g2(t)的频谱函数，m为正整数，mfb为fb的各次谐波。第5章数字信号的基带传输 2 PX()中各项的物理意义中各项的物理意义式(5.17)中第一项2fbp(1-p)|G1(f)-G2(f)|2是由交变项u(t)产生的连续频谱，实际应用中由于通常p0，p1，g1(t)g2(t)，G1(f)G2(f)，因此这一项总是存在的。连续频谱中包含无穷多频率成分，但就其幅度来说，每个频率成分的幅度都是无穷小的，因此在连续频谱中不可能直接提取某一频率成分作为同步信号。对于连续频谱主要关心
35、的是它的分布规律，看它的能量主要集中在哪一个频率范围，以及由此确定信号的带宽。第5章数字信号的基带传输 式(5.17)中第二项 是由稳态项v(t)产生的直流成分的功率谱密度，这一项不一定都存在。因为当pG1(0)+(1-p)G2(0)=0时，直流成分就不存在。而这种情况是很容易出现的，例如一般的双极性码，g1(t)=-g2(t),G1(0)=-G2(0),只要p=0.5，pG1(0)+(1-p)G2(0)=0就没有直流成分。式(5.17)中第三项 是由稳态项v(t)产生的离散频谱，这一项对位同步信号的提取很重要，特别是 fb这个成分是否存在对位同步提取尤其重要。这一项也不一定都存在，例如双极性
36、码由于G1(f)=-G2(f)，当p=0.5时，这一项就不存在了。因此,在介绍各种码型时就提到过双极性码不能直接提取同步信号。第5章数字信号的基带传输 5.3.4 常用数字基带信号的功率谱密度常用数字基带信号的功率谱密度为了加深对数字基带信号功率谱密度的理解和熟悉常用数字基带信号的功率谱密度，我们先举几个例子，然后给出常用数字基带信号功率谱密度的曲线。1.以矩形脉冲为基础的二进制码以矩形脉冲为基础的二进制码1)单极性码单极性码的交变项、稳态项如图5.8所示。设表示“1”码的g1(t)是高度为1、宽度为Tb的矩形脉冲；g2(t)=0,即(5.18)第5章数字信号的基带传输 图5.8 单极性码的v
37、(t)和u(t)第5章数字信号的基带传输 如果从稳态项和交变项的波形定性分析一下，v(t)就是一个高度为p的直流成分，如图5.8(b)所示；假设图5.8(c)是x(t)的一个实现，那么u(t)将如图5.8(d)所示，是一个双极性码。用公式计算:(5.19)(5.20)第5章数字信号的基带传输 当p=.5时,(5.21)(5.22)此时只有直流成分这个离散分量和连续频谱，而没有mfb这些离散频谱。第5章数字信号的基带传输 2)单极性归零码假设占空系数=/Tb，g1(t)是宽度为、高度为1的矩形脉冲，此时稳态的波形如图5.9所示，是一个周期为Tb、高度为p、宽度为的周期矩形脉冲，它不但有直流成分，
38、而且有mfb的成分。当p=0.5时，经计算得(5.23)(5.24)第5章数字信号的基带传输 图5.9 单极性归零码的稳态项第5章数字信号的基带传输 3)双极性码和双极性归零码 一般应用时都满足g1(t)=-g2(t)，p=0.5，此时不论归零码还是不归零码，稳态项v(t)都是0，因此都没有直流成分和离散频谱。当g1(t)为矩形脉冲，高度为1时，经计算得双极性码的功率谱密度为(5.25)双极性归零码的功率谱密度为 (5.26)第5章数字信号的基带传输 以上四种最常见的以矩形脉冲为基础的二进制码的功率谱密度曲线,如图5.10所示。图中横坐标为f/fb，对连续谱和离散谱其纵坐标是不同的，连续谱的纵
39、坐标表示Tb，例如0.05表示0.05Tb，而离散谱的纵坐标表示冲激强度，例如0.05表示0.05(f-mfb)，其中冲激函数都用箭头表示。第5章数字信号的基带传输 图5.10 几种常用码型的单边功率谱第5章数字信号的基带传输 图5.10(a)表示单极性矩形脉冲码的PX()f曲线，有直流成分，无mfb离散分量，连续谱在 f=fb出现第一个零点，在f=2fb出现第二个零点；Pu()总的趋势随(f/fb)上升而下降，功率主要集中在低频区域，越靠近零频率的功率谱密度越大。图5.10(b)表示占空系数为0.5的单极性归零矩形脉冲码的PX()f曲线，它与全占空码的区别在于有了mfb(m=1,3,5,)的
40、离散频谱；另外，连续功率谱密度展宽了，第一个零点出现在f=2fb处，Pu()f的形状与全占空情况是相似的。图5.10(d)、(e)分别画出了双极性矩形脉冲和双极性半占空矩形脉冲码的PX()f曲线，从连续谱来看，分布规律与图5.10(a)、(b)相同，只是离散谱没有了。第5章数字信号的基带传输 2 以升余弦脉冲为基础的二进制码以升余弦脉冲为基础的二进制码上面举的例子都是以矩形脉冲为基础的，从图5.10可以看到，PX()f在第一个零点以后还有一部分功率，如果信道带宽限制在0到第一个零点范围，则势必引起波形传输的较大失真，如果采用以升余弦脉冲为基础的二进制码，把宽度为2Tb的矩形脉冲用宽度为2Tb的
41、升余弦脉冲代替，如图5.11所示。此时经分析计算，可以作出以升余弦脉冲为基础的单极性二进制码的功率谱密度曲线，如图5.10(c)所示，以升余弦脉冲为基础的双极性二进制码的功率谱密度曲线如图5.10(f)所示。显然,与矩形脉冲相比，它们的功率谱密度分布更集中在连续功率谱密度的第一个零点以内。这样，如果将图5.11所示的信道带宽限制在第一个零点范围以内，则传输波形就不会引起很大的失真。第5章数字信号的基带传输 图 5.11 矩形脉冲与升余弦脉冲第5章数字信号的基带传输 3 其他码型的功率谱密度其他码型的功率谱密度单、双极性码以及它们的归零码与差分码都属于二进制码，它们的功率谱密度都有低频分量较大的
42、特点。但是,由二进制码变换来的AMI码和HDB3码是一种伪三进制码，除了正电平和负电平以外，还有零电平，这种码型的功率谱密度公式的推导比前面介绍的二进制随机脉冲序列更复杂。例如对于AMI码，经过比较复杂的推导可以得到(5.27)第5章数字信号的基带传输 当p=0.5时,(5.28)如果g(t)为矩形脉冲，高度为1，宽度为Tb，则 (5.29)第5章数字信号的基带传输 它是将Tb(1-cosTb)/2与Sa2(Tb/2)两曲线相乘，由此得到PX()与(f/fb)的关系曲线如图5.12所示，它只有连续谱密度，无直流和离散频谱。HDB3码是由AMI码改进得来的，它的功率谱密度推导起来更为复杂，结果大
43、体上与AMI码的功率谱密度的形状相似。第5章数字信号的基带传输 图5.12 AMI码的功率谱密度第5章数字信号的基带传输 AMI和HDB3码以及成对的二进制码等，具有靠近零频率的低频功率谱密度很小的特点，功率比较集中在中间频率区域，例如图5.12中集中在(0.40.5)fb附近。这种码型适宜于在低频特性不好的信道上传输。有了功率谱密度的表示式和曲线，就可以回答信号中有无直流成分，有没有可供位同步信号提取的离散频谱分量、信号频谱分布规律(功率主要集中在什么频率范围)、信号带宽等问题。第5章数字信号的基带传输 5.3.5 数字基带信号功率的计算数字基带信号功率的计算数字基带信号的功率可以直接由x(
44、t)计算，也可以通过PX()计算。下面通过一个具体例子，用两种不同的方法来计算总的平均功率和某一离散分量的功率，从中掌握一般的计算方法。例例 图5.13是一个半占空码的基本波形及其稳态项，求半占空单极性码的平均功率、直流功率和基波功率，其中半占空码的基本波形g1(t)是高度为A、宽度=Tb/2的矩形脉冲。第5章数字信号的基带传输 图5.13 半占空码的基本波形及其稳态项第5章数字信号的基带传输 解解 设“1”码出现的概率为p。(1)直接由x(t)求解。x(t)是一个随机二进制脉冲序列，“1”码时的波形为g1(t)，g1(t)的能量为 第5章数字信号的基带传输 由于“1”码出现的概率为p，因此每
45、个码元内的平均能量为(pA2Tb)/2，平均功率为其稳态项v(t)的波形如图5.13(b)，是一个周期函数，可以利用傅里叶级数展开，得到第5章数字信号的基带传输 由于直流成分为pA/2，因此直流成分功率为 基波fb成分的振幅为因此基波功率为第5章数字信号的基带传输 (2)由PX()的表示式求解。把已知条件代入PX()的计算公式中，可以得到相应的所有结果，计算从略。结果与第(1)种方法相同。第5章数字信号的基带传输 5.4 数字基带传输中的码间串扰和噪声数字基带传输中的码间串扰和噪声数字信号传输的主要质量指标是传输速率和误码率，而传输速率与误码率又是密切相关和互相矛盾的。当信道条件一定时，传输速
46、率高，误码率也高；反之,传输速率降低，误码率也将降低。如果传输速率一定，那么误码率就成为数字信号传输的最主要的指标了。从数字基带信号传输的物理过程来看，误码是接收端抽样判决器的错误判决造成的。而造成错误判决的原因主要有两个，一个是码间串扰，另一个是噪声的影响。第5章数字信号的基带传输 5.4.1 码间串扰和噪声对误码的影响码间串扰和噪声对误码的影响发送端数字信号经过信道传输以后，由于信道特性不好，不能使信号不失真地通过，加上噪声的影响将引起波形的畸变，因此，接收到的波形和发送的波形比较，有很大的畸变。即使经过接收滤波器滤除带外噪声和对波形进行补偿以后，送到抽样判决器的波形y(t)与发送滤波器送
47、出来的波形xT(t)仍有很大差别。这种波形的差别不一定引起错误判决(即误码)，例如在图5.2中，第1、2、3、5、6码元就没有判错，只有第4个码元判错了，这种错误判决往往是码间串扰和噪声综合作用的结果。第5章数字信号的基带传输 图 5.14 信道对发送码元的影响第5章数字信号的基带传输 1 码间串扰码间串扰图5.14给出了信道对发送码元的影响的示意图。将图5.2中的波形单独抽出一个“1”码加以分析，如图5.14(a)、(b)所示。发端输入二进制码元序列中的“1”码经过码型变换和波形变换后，变成了一个正的升余弦波形xT(t)，如图5.14(c)所示。这个波形经过信道后，如果不产生任何失真和延迟，
48、那么接收端应当在它的最大值时刻t=Tb/2时判决。下一个码元应在(Tb/2+Tb)=3Tb/2时判决，当 t=3Tb/2对第二个码元进行判决时，第一个码元在第二个码元取样时已经为0，对第二个码元判决不会有影响。但是,经过实际信道以后，信号存在延迟和失真，例如经过信道传输和接收滤波器以后，在不考虑噪声影响下得到第5章数字信号的基带传输 的波形y(t)如图 5.14(d)所示，它的最大值出现在t1时刻，而且波形拖得很宽，这个时候对这个码元的抽样判决时刻应选择在t=t1时刻，而对下一个(第2个)码元的判决时刻应选在t1+Tb。但从图中可以看到，t=t1+Tb时刻第一个码元的y(t)还没有消失(也不是
49、零点)，这样势必影响第二个码元的判决，即接收端接收到的前一个码元的波形串到后一个码元抽样判决的时刻，影响后一个码元的抽样判决。当波形失真比较严重时，可能出现前面几个码元的波形同时串到后面，对后面某一个码元的抽样判决产生影响，这种影响就称做码间串扰。第5章数字信号的基带传输 2 码间串扰严重时将引起误码码间串扰严重时将引起误码图5.15给出了码间串扰和噪声对码元判决的影响。举一个简单例子，假设传输一组码元1110，前面3个“1”码对第4个“0”码的抽样判决时刻都有码间串扰的影响，如图5.15(a)所示。由于前3个“1”码的串扰都以正电平出现，而第4个码元本身在抽样判决时刻的值是负电平，因此，如果
50、前面3个串扰引起的正电平之和超过第4个码元本身在抽样判决时负电平的绝对值，则将引起错误判决，即引起误码。第5章数字信号的基带传输 图5.15(a)中的a1、a2、a3分别为第1、2、3个“1”码在t=t1+3Tb时刻产生的码间串扰值,a4为第4个码(“0”码)在t=t1+3Tb时刻的值。当a1+a2+a3+a40时，判为“1”。因此,当a1+a2+a3|a4|时产生错误判决，造成误码。第5章数字信号的基带传输 图5.15 码间串扰和噪声对码元判决的影响第5章数字信号的基带传输 3 噪声引起的误码噪声引起的误码噪声是随机过程，图5.15(b)是噪声的一个实现，在抽样判决的时刻，噪声的值是随机的。
