1、研读数学课程标准（）感悟新课程理念丰台分院中教研数学组丰台分院中教研数学组 俞京宁俞京宁 1/79年颁布了义务教育数学课程标准 （试验稿）十年后20初颁布了义务教育数学课程标准 （）追溯历史追溯历史2/79修改课程标准修改课程标准基本标准基本标准 修改组确定标准修改基本标准和思绪是：修改基础是课程改革4年实践和调查研究结果；修改应稳步进行，使得标准愈加准确、规范、明了、全方面：增强可操作性，更适合于教材编写、教师教学、学习评价。明确修改过程中要深入处理处理好以下几个关系：一是关注过程和结果关系；二是好以下几个关系：一是关注过程和结果关系；二是学生自主学习和教师讲授关系；三是合情推理和演学生自主
2、学习和教师讲授关系；三是合情推理和演绎推理关系；四是生活情境和知识系统性关系绎推理关系；四是生活情境和知识系统性关系。教学中关教学中关注点注点3/79数学课程标准（）主要改变结构调整结构调整理念完善理念完善设计思绪修改设计思绪修改目标改变目标改变内容增减内容增减4/79结构调整结构调整在保持标准（试验稿）基本体例不变前提下，在保持标准（试验稿）基本体例不变前提下，在结构上做了以下调整在结构上做了以下调整：重新撰写重新撰写“序言序言”。数学意义与价值数学教育功效数学课程基本理念数学课程性质数学课程设计思绪 在在“序言序言”部分修改了对数学意义与价值，数学教部分修改了对数学意义与价值，数学教育功效
3、，课程基本理念和课程设计思绪表述育功效，课程基本理念和课程设计思绪表述。增加了增加了“课程性质课程性质”：指出指出“义务教育阶段数学课程是培养公民素质义务教育阶段数学课程是培养公民素质基础课程，含有基础性、普及性和发展性基础课程，含有基础性、普及性和发展性”，“义务教育数学课程能义务教育数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定主要基础为学生未来生活、工作和学习奠定主要基础”；还尤其强调了；还尤其强调了“数学数学课程能使学生掌握必备基础知识和基本技能，培养学生抽象思维和课程能使学生掌握必备基础知识和基本技能，培养学生抽象思维和推理能力，培养学生创新意识和实践能力推理能力，培养学生创新意识和实践能
4、力”，明确了义务教育阶段，明确了义务教育阶段数学课程在提升公民素质中主要作用数学课程在提升公民素质中主要作用。5/79整合三个学段整合三个学段“实施提议实施提议”。为了防止行文重复、深入突出义务教育阶段数学教育完整性，标准（修订稿）将原来分三个学段撰写实施提议进行了整合，统一撰写了教学提议、评价提议和教材编写提议。结构调整结构调整6/79 增加了“课程资源开发与利用提议课程资源开发与利用提议”教教师创新平台：用教材教、不是教教材师创新平台：用教材教、不是教教材。数字学校数字学校 校本课程校本课程 “双课堂双课堂”课程课程虚拟课程虚拟课程+真实课堂真实课堂 结构调整结构调整7/79规范了规范了“
5、行为动词行为动词”增加了课程目标中相关“行为动词”解释，明确行为动词分为两类：一类是描述结果目标行为动词，包含“了解、了解、掌握、利用”等术语；一类是描述过程目标行为动词，包含“经历、体验、探索”等术语。标准（修订稿）将这些行为动词和相关同义词解释统一列入附录。增加增加“案例案例”为了更准确说明内容目标和要求，增加了案例数量，并对案例与课程标准之间关系给出了详细说明，有利于帮助教材编写者、以及教学实施者能够更加好地了解课程标准，并对案例进行统一编号。结构调整结构调整8/791 1关于数学课程关于数学课程“基本理念基本理念”(1)(1)“基本理念基本理念”意义意义 课程理念是关于课程目标、内容、
6、教与学、评价课程理念是关于课程目标、内容、教与学、评价等基本认识和观点，是统领课程指导思想，了解它有等基本认识和观点，是统领课程指导思想，了解它有利于教师树立正确数学课程观，从思想观念层面更加利于教师树立正确数学课程观，从思想观念层面更加好地把握课程标准。好地把握课程标准。理念完善理念完善9/79课程课程理念理念1 12 23 34 45 5课程关键理念课程关键理念课程关键理念课程关键理念课程内容课程内容课程内容课程内容学与教活动学与教活动学与教活动学与教活动信息技术信息技术信息技术信息技术学习评价学习评价学习评价学习评价（2）“基本理念”内容 标准（）课程理念由试验稿六个方面表述为五个方面：
7、理念完善理念完善10/79理念理念完善完善 这是这是数学课程与教学数学课程与教学总体要求总体要求。取得良好数学教育含。取得良好数学教育含有广泛而深刻含义，是对全部学生在学习数学方面提出目有广泛而深刻含义，是对全部学生在学习数学方面提出目标，也是对数学教育者提出要求。面对每一个人数学教育标，也是对数学教育者提出要求。面对每一个人数学教育既是一个基本要求，也是必需要求既是一个基本要求，也是必需要求 标准标准提出基本理念总体上反应了基础教育提出基本理念总体上反应了基础教育改革方向，对个别表述方式进行了修改。改革方向，对个别表述方式进行了修改。1.1.将原来将原来“人人学有价值数学，人人取得必需数人人
8、学有价值数学，人人取得必需数学，不一样人在数学上得到不一样发展学，不一样人在数学上得到不一样发展”，改为，改为“人人都能取得良好数学教育不一样人在数学人人都能取得良好数学教育不一样人在数学上得到不一样发展上得到不一样发展”。11/792.2.将原来第3、4两条合并成一条，整体上阐述数学教学过程特征，“教学活动是师生主动参加、交往教学活动是师生主动参加、交往互动、共同发展过程。有效数学教学活动是学生学互动、共同发展过程。有效数学教学活动是学生学与教师教统一学生是数学学习主体，教师是数学与教师教统一学生是数学学习主体，教师是数学学习组织者、引导者与合作者。数学教学活动应激学习组织者、引导者与合作者
9、。数学教学活动应激发学生兴趣调动学生主动性，引发学生数学思索，发学生兴趣调动学生主动性，引发学生数学思索，勉励学生创造性思维；要重视培养学生良好数学学勉励学生创造性思维；要重视培养学生良好数学学习习惯，掌握恰当数学学习方法习习惯，掌握恰当数学学习方法”。理念理念完善完善 12/79 标准中设计思绪表述不够清楚，修改稿对设计思绪做了较大修改。主要是对四个方面课程内容“数与代数”，“图形与几何”，“统计与概率”“综合与实践”做了明确阐述。将将“空间与图形空间与图形”改为改为“图形与几何图形与几何”。确立了“数感”、“符号意识”等十个义务教育阶段数学教育关键词，并给出描述。设计思绪修改设计思绪修改1
10、3/79 “在数学课程中，应该重视发展学生数感、符数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养需要，义务教育阶段数学课程要尤其重视发展学生应用意识应用意识和创新意识创新意识。”关键概念14/79观念观念标准标准试验稿试验稿标准（）15/79为何设计关键概念为何设计关键概念1、学生在数学学习中应该建立和培养关于数学生在数学学习中应该建立和培养关于数学感悟、观念、意识、思想、能力等，所以，学感悟、观念、意识、思想、能力等，所以，能够认为，它们是学生在义务教育阶段数学能
11、够认为，它们是学生在义务教育阶段数学课程中最应培养课程中最应培养数学素养数学素养，是促进学生发展，是促进学生发展主要方面。主要方面。16/792 2、这些概念是实实在在蕴涵于详细课程内、这些概念是实实在在蕴涵于详细课程内容之中，或者与课程内容紧密结合。从这容之中，或者与课程内容紧密结合。从这一意义上看，一意义上看，关键概念关键概念往往是一类课程内往往是一类课程内容容关键或聚焦点关键或聚焦点，它有利于我们把握课程，它有利于我们把握课程内容线索和层次，抓住教学中关键。并在内容线索和层次，抓住教学中关键。并在数学内容教学中有机地去发展学生数学素数学内容教学中有机地去发展学生数学素养。养。为何设计关键
12、概念为何设计关键概念17/793 3、关键概念关键概念本质上表达是数学本质上表达是数学基本思想基本思想。4 4、这些、这些关键概念关键概念都是数学课程都是数学课程目标点目标点，也应，也应该成为数学课堂该成为数学课堂教学目标教学目标，并经过教师教学，并经过教师教学给予落实。给予落实。为何设计关键概念为何设计关键概念18/79数感数感 主要是指关于数与数量、数量关系、运算结主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果预计等方面感悟。建立数感有利于学生了解现果预计等方面感悟。建立数感有利于学生了解现实生活中数意义，了解或表述详细情境中数量关实生活中数意义，了解或表述详细情境中数量关系。系。举例：举例：7
13、0007000平方米有平方米有两两只东北虎，东北虎成为国只东北虎，东北虎成为国家家一一级保护动物级保护动物 19/79符号意识符号意识 主要是指能够了解而且利用符号表示数、数主要是指能够了解而且利用符号表示数、数量关系和改变规律；知道使用符号能够进行运算量关系和改变规律；知道使用符号能够进行运算和推理，得到结论含有普通性。建立符号意识有和推理，得到结论含有普通性。建立符号意识有利于学生了解符号使用是数学表示和进行数学思利于学生了解符号使用是数学表示和进行数学思索主要形式。索主要形式。20/79老师在黑板上写出三个算式，老师在黑板上写出三个算式，5 52 2-3-32 2=82=82，9 92
14、2-7-72 2=84=84，15152 2-3-32 2=827=827，王华接着又，王华接着又写出了两个含有一样规律算式：写出了两个含有一样规律算式：11112 2-5-52 2=812=812，15152 2-7-72 2=822=822，请你再写出两个（不一样于上面算式）含有上述请你再写出两个（不一样于上面算式）含有上述规律算式；规律算式；用文字写出反应上述算式规律；用文字写出反应上述算式规律；证实这个规律正确性。证实这个规律正确性。21/79任意写出一个两位数，颠倒它个位与十位，得到任意写出一个两位数，颠倒它个位与十位，得到一个新数，将这两个数相加，他们和有什么规律一个新数，将这两个
15、数相加，他们和有什么规律？22/79空间观念空间观念 主要是指依据物体特征抽象出几何图形，依据主要是指依据物体特征抽象出几何图形，依据几何图形想象出所描述实际物体；想象出物体方几何图形想象出所描述实际物体；想象出物体方位和相互之间位置关系；描述图形运动和改变；位和相互之间位置关系；描述图形运动和改变；依据语言描述画出图形等。依据语言描述画出图形等。“想象想象”是空间观念关键是空间观念关键23/79视图、展开与折叠、变换等等视图、展开与折叠、变换等等第一、二学段是培养空间观念主要阶段第一、二学段是培养空间观念主要阶段24/79几何直观几何直观 主要是指利用图形描述和分析问题。借助几主要是指利用图
16、形描述和分析问题。借助几何直观能够把复杂数学问题变得简明、形象，有何直观能够把复杂数学问题变得简明、形象，有利于探索处理问题思绪，预测结果。几何直观能利于探索处理问题思绪，预测结果。几何直观能够帮助学生直观地了解数学，在整个数学学习过够帮助学生直观地了解数学，在整个数学学习过程中都发挥着主要作用。程中都发挥着主要作用。25/79几何直观与数形结合关系几何直观与数形结合关系几何直观与空间观念关系几何直观与空间观念关系26/79数据分析观念数据分析观念 主要是指了解在现实生活中有许多问题应该先做调查研究，收集数据，经过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于一样数据可以有多种分析方法，需要根据
17、问题背景选择合适方法；经过数据分析体验随机性，即一方面对于一样事情每次收集到数据可能不一样，其次只要有足够数据就可能从中发现规律。27/79运算能力运算能力 主要是指能够依据法则和运算律正确地进行主要是指能够依据法则和运算律正确地进行运算能力。培养运算能力有利于学生了解运算算运算能力。培养运算能力有利于学生了解运算算理，寻求合理简练运算路径处理问题理，寻求合理简练运算路径处理问题 28/79推理能力推理能力 推理是数学基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用推理是数学基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用思维方式。思维方式。演绎推理：演绎推理是从已经有事实（包含定义、演绎推理：演绎推理是
18、从已经有事实（包含定义、公理、定理等）和确定规则（包含公理、定理等）和确定规则（包含 运算定义、法则、次序）出发，按运算定义、法则、次序）出发，按 照逻辑推理法则证实和及计算。照逻辑推理法则证实和及计算。合情推理：合情推理是从已经有事实出发，凭借经验和合情推理：合情推理是从已经有事实出发，凭借经验和 直觉，经过归纳和类比等推断一些结果；直觉，经过归纳和类比等推断一些结果；在处理问题过程中，合情推理用于探索思绪，发觉结论；演在处理问题过程中，合情推理用于探索思绪，发觉结论；演绎推理用于验证结论。绎推理用于验证结论。推理能力发展应贯通在整个数学学习过程中。推理能力发展应贯通在整个数学学习过程中。推
19、理推理29/79模型思想模型思想 模型思想建立是帮助学生体会和了解数学与外部世界联络基模型思想建立是帮助学生体会和了解数学与外部世界联络基本路径。建立和求解模型过程包含：从现实生活或详细情境中抽本路径。建立和求解模型过程包含：从现实生活或详细情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中数量关系和改变规律，求出结果、并讨论结果意义。这些问题中数量关系和改变规律，求出结果、并讨论结果意义。这些内容学习有利于学生初步形成模型思想，提升学习数学兴趣和应内容学习有利于学生初步形成模型思想，提升学习数学兴趣和应用意识。用意识
20、。30/79应用意识应用意识有两个方面含义，一方面有意识利用数学概念、原理和方法解释现实世界中现象，解决现实世界中问题；其次，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。在整个数学教育过程中都应该培养学生应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好载体。31/79创新意识培养是当代数学教育基本任务，应表达创新意识培养是当代数学教育基本任务，应表达在数学教与学过程之中。学生自己发觉和提出问在数学教与学过程之中。学生自己发觉和提出问题是创新基础；独立思索、学会思索是创新关键；题是创新基础；独立思索、学会思索是创新关键；归纳概括得到猜测和规律，并加以验
21、证，是创新归纳概括得到猜测和规律，并加以验证，是创新主要方法。创新意识培养应该从义务教育阶段做主要方法。创新意识培养应该从义务教育阶段做起，贯通数学教育一直。起，贯通数学教育一直。创新意识创新意识32/79 标准（）对课程目标进行了完善，在详细表述上做了修改，愈加凸显了课程改革提倡使学生经历数学学习过程、学会数学思索等。目标改变目标改变33/79课程目标课程目标概述概述详细详细阐述阐述知知识识技技能能数数学学思思索索问问题题处处理理情情感感态态度度学段目标学段目标第第一一学学段段第第二二学学段段第第三三学学段段总体目标总体目标课程目标结构课程目标结构34/79 经过义务教育阶段数学学习，学生能
22、：经过义务教育阶段数学学习，学生能：1.1.取得适应社会生活和深入发展所必需数学取得适应社会生活和深入发展所必需数学基础知识、基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。基本技能、基本思想、基本活动经验。2.2.体会数学知识之间、数学与其它学科之间、数学与体会数学知识之间、数学与其它学科之间、数学与生活之间联络，利用数学思维方式进行思索，增强生活之间联络，利用数学思维方式进行思索，增强发觉和提出问题能力、分析和处理问题能力发觉和提出问题能力、分析和处理问题能力。3.3.了解数学价值，提升学习数学兴趣，增强学好数学了解数学价值，提升学习数学兴趣，增强学好数学信心，养成良好学习习惯，含有初步创新意
23、识和实信心，养成良好学习习惯，含有初步创新意识和实事求是科学态度。事求是科学态度。总体目标总体目标35/79u基础知识基础知识u基本技能基本技能“双基双基”u基础知识基础知识u基本技能基本技能u基本思想基本思想u基本活动经验基本活动经验“四基四基”为何从双基到为何从双基到四基？四基？36/79背景：从知识为本背景：从知识为本以人为本以人为本改变改变双基是否是数学教育全部？双基是否是数学教育全部？除了双基还应该包含什么？除了双基还应该包含什么？数学发展、数学家研究、学生数学学习本质上一样吗数学发展、数学家研究、学生数学学习本质上一样吗？什么是判定数学基本思想标准？什么是判定数学基本思想标准？抽象
24、、推理、模抽象、推理、模型型 是不是数学都能够是不是数学都能够“教教”？过程性目标应该落在哪儿？过程性目标应该落在哪儿？37/79基本数学思想：抽象、推理、模型基本数学思想：抽象、推理、模型 38/79u分析问题分析问题u处理问题处理问题“两个能力两个能力”u发觉问题发觉问题u提出问题提出问题u分析问题分析问题u处理问题处理问题“四个能力四个能力”39/79从从“分析问题和处理问题分析问题和处理问题”“发觉发觉、提出问题，提出问题，分析问题和处理问题分析问题和处理问题”：明确提出“发觉问题、提出问题”能力培养。处理问题是当代数学教育主要形式。标准（修订稿）将原来总目标中“处理问题”改为“问题处
25、理”，是为了愈加重视学生问题意识培养，以及处理问题综合能力提升。强调学生在详细情境中发觉问题，提出问题，提升分析问题和处理问题能力。发觉问题和提出问题是学生数学问题意识详细表达。分析和处理问题当然主要，而发觉和提出问题更是培养学生创新意识所需要。40/79知识技能知识技能数学思索数学思索问题处理问题处理情感态度情感态度课程目标课程目标课程目标课程目标详细阐述详细阐述详细阐述详细阐述课程目标四个维度课程目标四个维度41/79数学思索数学思索：建立建立数感数感数感数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维。和运算能力，发展形象
26、思维与抽象思维。体会统计方法意义，发展数据分析观念，感受随机现体会统计方法意义，发展数据分析观念，感受随机现象。象。在参加观察、试验、猜测、证实、综合实践等数学活在参加观察、试验、猜测、证实、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清楚地表示自动中，发展合情推理和演绎推理能力，清楚地表示自己想法。己想法。学会独立思索，体会数学基本思想和思维方式。学会独立思索，体会数学基本思想和思维方式。42/79课程总目标课程总目标数学关键概念数学关键概念数学知识与技能数学知识与技能43/791.1.课程内容结构上改变课程内容结构上改变2.2.第三学段详细内容修改第三学段详细内容修改 二、课程内容二
27、、课程内容44/79四个领域：四个领域：数与代数数与代数图形与几何图形与几何统计与概率统计与概率综合与实践综合与实践 1.课程内容结构上改变课程内容结构上改变45/79“数与代数数与代数”“数与代数数与代数”部分内容结构上没有改变部分内容结构上没有改变:数与式数与式 方程与不等式方程与不等式 函数函数46/79试验稿（空间与图形）（图形与几何）图形认识图形与变换图形与坐标图形与证实图形性质图形改变图形与坐标“图形与几何图形与几何”纲领（几何）图形与证实47/79 第一学段内容降低，主要是学会分第一学段内容降低，主要是学会分类、会进行简单数据搜集与整理；类、会进行简单数据搜集与整理；第二学段分为
28、第二学段分为“简单数据统计过程简单数据统计过程”和和“随机现象发生可能性随机现象发生可能性”两部分；两部分；第三学段分为第三学段分为“抽样与数据分析抽样与数据分析”和和“事件概率两部分事件概率两部分”。“统计与概率统计与概率”48/79 在三个学段上统一了提法在三个学段上统一了提法 ，深入明确，深入明确了了“综合与实践综合与实践”内涵和要求：内涵和要求：以问题为载体以问题为载体以学生自主参加为主学习活动。以学生自主参加为主学习活动。“综合与实践综合与实践”教学目标是帮助学生教学目标是帮助学生积累数学活动经验，培养学生应用意识和积累数学活动经验，培养学生应用意识和创新意识。创新意识。“综合与实践
29、综合与实践”49/79与前后学段知识内容衔接；与前后学段知识内容衔接；与学生生活经验和未来生活实践联络；与学生生活经验和未来生活实践联络；学生对知识内容接收能力和水平；学生对知识内容接收能力和水平；对学科本质以及关键思想表达。对学科本质以及关键思想表达。2.第三学段详细内容修改第三学段详细内容修改50/79（1 1）删减一些主要内容及其分析）删减一些主要内容及其分析能对含有较大数字信息作出合理解释与推断；能对含有较大数字信息作出合理解释与推断；了解有效数字概念；了解有效数字概念；能够依据详细问题中数量关系，列出一元一次不等能够依据详细问题中数量关系，列出一元一次不等式组，处理简单问题式组，处理
30、简单问题与梯形相关内容：与梯形相关内容：掌握梯形概念和性质；掌握梯形概念和性质；探索并了解等腰梯形相关性质和四边形是等腰梯形探索并了解等腰梯形相关性质和四边形是等腰梯形条件；条件；证实等腰梯形性质定理和判定定理；证实等腰梯形性质定理和判定定理；51/79探索并了解圆与圆位置关系；探索并了解圆与圆位置关系；关于影子、视点、视角、盲区等内容，以及关于影子、视点、视角、盲区等内容，以及对雪花曲线和莫比乌斯带等图形观赏等；对雪花曲线和莫比乌斯带等图形观赏等；关于镜面对称要求；关于镜面对称要求；极差、频数折线图等内容极差、频数折线图等内容（1）删减一些主要内容及其分析）删减一些主要内容及其分析52/79
31、（2 2）增加一些内容及其分析）增加一些内容及其分析.最简二次根式和最简分式概念；最简二次根式和最简分式概念；.能用一元二次方程根判别式判别方程是否能用一元二次方程根判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等。有实根和两个实根是否相等。.会比较线段大小，了解线段和、差，以及会比较线段大小，了解线段和、差，以及线段中点意义线段中点意义.了解平行于同一条直线两条直线平行了解平行于同一条直线两条直线平行.会按照边长关系和角大小对三角形进行分会按照边长关系和角大小对三角形进行分类类53/79.了解并证实圆内接四边形对角互补；了解并证实圆内接四边形对角互补；.了解正多边形概念及正多边形与圆关系了解正多边
32、形概念及正多边形与圆关系.尺规作图：过一点作已知直线垂线；已知一尺规作图：过一点作已知直线垂线；已知一直角边和斜边作直角三角形；作三角形外接直角边和斜边作直角三角形；作三角形外接圆、内切圆；作圆内接正方形和正六边形圆、内切圆；作圆内接正方形和正六边形.能用计算器处理较为复杂数据；能用计算器处理较为复杂数据；.了解平均数意义，能计算中位数、众数；了解平均数意义，能计算中位数、众数；（2）增加一些内容及其分析）增加一些内容及其分析54/79在第三学段在第三学段“数与代数数与代数”和和“图形与几何图形与几何”部分，分部分，分别有以别有以“*”标注选学内容，列举以下：标注选学内容，列举以下：*能解简单
33、三元一次方程组能解简单三元一次方程组*知道给定不共线三点坐标能够确定一个二次函数知道给定不共线三点坐标能够确定一个二次函数*了解一元二次方程根与系数关系了解一元二次方程根与系数关系*了解平行线性质定理证实了解平行线性质定理证实*了解相同三角形判定定理证实了解相同三角形判定定理证实*探索并证实垂径定理：垂直于弦直径平分弦以及弦所探索并证实垂径定理：垂直于弦直径平分弦以及弦所正确两条弧正确两条弧*探索并证实切线长定理：过圆外一点所画圆两条切线探索并证实切线长定理：过圆外一点所画圆两条切线长相等长相等（2）增加一些内容及其分析）增加一些内容及其分析55/79 标准中还有一些是在知识内容详细要求标准中
34、还有一些是在知识内容详细要求程度上改变或要求精细化，如原来要求是程度上改变或要求精细化，如原来要求是“了解了解”，现在则是，现在则是“了解了解”，等等。，等等。（3）在要求上有改变内容）在要求上有改变内容56/79 如试验稿中如试验稿中“了解了解整式概念，整式概念，会会进行简单整式进行简单整式加、减运算加、减运算”，修改稿阐述为，修改稿阐述为“了解了解整式概念，整式概念，掌掌握合并同类项和去括号法则握合并同类项和去括号法则，能能进行简单整式加法进行简单整式加法和减法运算和减法运算”；试验稿中试验稿中“了解了解补角、余角、对顶角，知道等补角、余角、对顶角，知道等角余角相等、等角补角相等、对顶角相
35、等，了解对角余角相等、等角补角相等、对顶角相等，了解对顶角、余角、补角等概念顶角、余角、补角等概念”，在修改稿中要求改变，在修改稿中要求改变为为“探索并探索并掌握掌握对顶角相等、同角（等角）余角相对顶角相等、同角（等角）余角相等，同角（等角）补角相等性质等，同角（等角）补角相等性质”；57/79 试验稿:“能在同一直角坐标系中，感受图形变换后点坐标改变”：“在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标多边形对称图形顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间关系”、“在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标多边形沿坐标轴方向平移后图形顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间关系”等四句话来阐述。58/7
36、9 上述变化，一方面是对一些知识内容在要求上重新考虑，比如增加了探究性，其次是希望能够对内容要求更加具体、明确，从而可以保证课程实施更加顺利。59/79关于关于“基本事实基本事实”60/79试验稿（1）两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。(2)两条直线被第三条直线所截，假如同位角相等，那么这两条直线平行。（3）两边及其夹角分别相等两个三角形全等。（4）两角及其夹边分别相等两个三角形全等。（5）三边分别相等两个三角形全等。（6）两个全等三角形对应边相等，对应角相等。（1)两点确定一条直线。（2）两点之间线段最短。(3)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。(3)过直线外一点有且只有一条直线
37、与已知直线平行。(4)两条直线被第三条直线所截，假如同位角相等，那么这两条直线平行。（5）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。（6）两边及其夹角分别相等两个三角形全。（7）两角及其夹边分别相等两个三角形全等。（8）三边分别相等两个三角形全等。（9）两条直线被一组平行线所截，所得对应线段成百分比。基本事实基本事实由原来由原来6条增加条增加为为9条条61/79掌握初中：掌握初中：以第三学段：以第三学段：“统计与概率统计与概率”为例为例（一）抽样与数据分析（一）抽样与数据分析 共包含共包含9 9条条（二）事件概率（二）事件概率 共包含共包含2 2条条 怎样研读标准内容怎样研读标准内容62/7
38、91.1.经历搜集、整理、描述和分析数据活动，了解数据分析过程；能经历搜集、整理、描述和分析数据活动，了解数据分析过程；能用计算器处理较为复杂数据。用计算器处理较为复杂数据。2.2.体会抽样必要性，经过案例了解简单随机抽样（参见例体会抽样必要性，经过案例了解简单随机抽样（参见例6868）。）。3.3.会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据。会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据。4.4.了解平均数意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们了解平均数意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势描述。是数据集中趋势描述。5.5.体会刻画数据离中程度意义，会计
39、算简单数据方差体会刻画数据离中程度意义，会计算简单数据方差6.6.经过实例，了解频数和频数分布意义，能画频数直方图，能利用经过实例，了解频数和频数分布意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴涵信息频数直方图解释数据中蕴涵信息7.7.体会样本与总体关系，知道能够经过样本平均数、样本方差推断体会样本与总体关系，知道能够经过样本平均数、样本方差推断总体平均数、总体方差。总体平均数、总体方差。8.8.能解释统计结果，依据结果作出简单判断和预测，并能进行交流。能解释统计结果，依据结果作出简单判断和预测，并能进行交流。9.9.经过表格、折线图、趋势图等，了解随机现象改变趋势经过表格、折线图、趋势
40、图等，了解随机现象改变趋势统计：抽样与数据分析统计：抽样与数据分析63/79统计：抽样与数据分析统计：抽样与数据分析第一条第一条总纲总纲 经历搜集、整理、描述和分析数据活经历搜集、整理、描述和分析数据活动，了解数据分析过程；动，了解数据分析过程；目标：处理统计问题目标：处理统计问题64/79统计：抽样与数据分析统计：抽样与数据分析2.2.体会抽样必要性，经过案例了解简单随机抽样（参见例体会抽样必要性，经过案例了解简单随机抽样（参见例6868）。）。3.3.会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据。会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据。4.4.了解平均数意义，能计算中位数、众
41、数、加权平均数，了解了解平均数意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势描述。它们是数据集中趋势描述。5.5.体会刻画数据离中程度意义，会计算简单数据方差体会刻画数据离中程度意义，会计算简单数据方差6.6.经过实例，了解频数和频数分布意义，能画频数直方图，能经过实例，了解频数和频数分布意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴涵信息利用频数直方图解释数据中蕴涵信息7.7.体会样本与总体关系，知道能够经过样本平均数、样本方差体会样本与总体关系，知道能够经过样本平均数、样本方差推断总体平均数、总体方差。推断总体平均数、总体方差。8.8.能解释统计结果，依据结果作出简单判断
42、和预测，并能进行能解释统计结果，依据结果作出简单判断和预测，并能进行交流。交流。9.9.经过表格、折线图、趋势图等，了解随机现象改变趋势经过表格、折线图、趋势图等，了解随机现象改变趋势65/79统计：抽样与数据分析统计：抽样与数据分析2.2.体会抽样必要性，经过案例了解简单随机抽体会抽样必要性，经过案例了解简单随机抽样（参见例样（参见例6868）。）。从描述性统计从描述性统计推断统计（数理统计）推断统计（数理统计）随机性认识随机性认识 66/79统计：抽样与数据分析统计：抽样与数据分析 描述数据描述数据提取信息提取信息3.3.会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数会制作扇形统计图，能用
43、统计图直观、有效地描述数据。据。4.4.了解平均数意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解平均数意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势描述。了解它们是数据集中趋势描述。5.5.体会刻画数据离中程度意义，会计算简单数据方差体会刻画数据离中程度意义，会计算简单数据方差6.6.经过实例，了解频数和频数分布意义，能画频数直方经过实例，了解频数和频数分布意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴涵信息图，能利用频数直方图解释数据中蕴涵信息7.7.体会样本与总体关系，知道能够经过样本平均数、样体会样本与总体关系，知道能够经过样本平均数、样本方差推断总体平均数、总体方差。本方
44、差推断总体平均数、总体方差。67/79统计：抽样与数据分析统计：抽样与数据分析 利用数据利用数据信息处理问题信息处理问题 7.7.体会样本与总体关系，知道能够经过样本体会样本与总体关系，知道能够经过样本平均数、样本方差推断总体平均数、总体方平均数、样本方差推断总体平均数、总体方差。差。8.8.能解释统计结果，依据结果作出简单判断能解释统计结果，依据结果作出简单判断和预测，并能进行交流。和预测，并能进行交流。9.9.经过表格、折线图、趋势图等，了解随机经过表格、折线图、趋势图等，了解随机现象改变趋势现象改变趋势68/79了解小学了解小学（第一学段）（第一学段）1.1.能依据给定标准或者自己选定标
45、准，对事物或能依据给定标准或者自己选定标准，对事物或数据进行分类，感受分类与分类标准关系（参见数据进行分类，感受分类与分类标准关系（参见例例1818）。）。2.2.经历简单数据搜集和整理过程，了解调查、测经历简单数据搜集和整理过程，了解调查、测量等搜集数据简单方法，并能用自己方式（文字、量等搜集数据简单方法，并能用自己方式（文字、图画、表格等）展现整理数据结果（参见例图画、表格等）展现整理数据结果（参见例1919）。）。3.3.经过对数据简单分析，体会利用数据进行表示经过对数据简单分析，体会利用数据进行表示与交流作用，感受数据蕴涵信息（参见例与交流作用，感受数据蕴涵信息（参见例2020）。）。
46、69/79了解小学了解小学（第二学段）（第二学段）（一）简单数据统计过程（一）简单数据统计过程1 1经历简单搜集、整理、描述和分析数据过程（可使用计算器）。经历简单搜集、整理、描述和分析数据过程（可使用计算器）。2 2会依据实际问题设计简单调查表，能选择适当方法（如调查、试验、测量）搜会依据实际问题设计简单调查表，能选择适当方法（如调查、试验、测量）搜集数据。集数据。3 3认识条形统计图、扇形统计图、折线统计图；能用条形统计图、折线统计图直认识条形统计图、扇形统计图、折线统计图；能用条形统计图、折线统计图直观、有效地表示数据（参见例观、有效地表示数据（参见例3939）。）。4 4体会平均数作用
47、，能计算平均数，能用自己语言解释其实际意义（参见例体会平均数作用，能计算平均数，能用自己语言解释其实际意义（参见例3939）。）。5 5能从报纸杂志、电视等媒体中，有意识地取得一些数据信息，并能读懂简单统能从报纸杂志、电视等媒体中，有意识地取得一些数据信息，并能读懂简单统计图表（参见例计图表（参见例4040）。）。6 6能解释统计结果，依据结果作出简单判断和预测，并能进行交流（参见例能解释统计结果，依据结果作出简单判断和预测，并能进行交流（参见例3939和和例例4141）。）。（二）随机现象发生可能性（二）随机现象发生可能性1 1结合详细情境，了解简单随机现象；能列出简单随机现象中全部可能发生
48、结果结合详细情境，了解简单随机现象；能列出简单随机现象中全部可能发生结果（参见例（参见例4242）。）。2 2经过试验、游戏等活动，感受随机现象结果发生可能性是有大小，能对一些简经过试验、游戏等活动，感受随机现象结果发生可能性是有大小，能对一些简单随机现象发生可能性大小作出定性描述，并能进行交流（参见例单随机现象发生可能性大小作出定性描述，并能进行交流（参见例4242）。）。70/79 瞭望高中瞭望高中 统计（约统计（约1616课时）课时）（1 1）随机抽样）随机抽样 能从现实生活或其它学科中提出含有一定价值统计问题。能从现实生活或其它学科中提出含有一定价值统计问题。结合详细实际问题情境，了解
49、随机抽样必要性和主要性。结合详细实际问题情境，了解随机抽样必要性和主要性。在参加处理统计问题过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；经过对实例分析，了解分层抽样和系统抽样在参加处理统计问题过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；经过对实例分析，了解分层抽样和系统抽样方法。方法。能经过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法搜集数据。能经过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法搜集数据。（2 2）用样本预计总体）用样本预计总体 经过实例体会分布意义和作用，在表示样本数据过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图经过实例体会分布意义和作用，在表示样本数据过程中，学会列频率
50、分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图（参见例（参见例1 1），体会它们各自特点。），体会它们各自特点。经过实例了解样本数据标准差意义和作用，学会计算数据标准差。经过实例了解样本数据标准差意义和作用，学会计算数据标准差。能依据实际问题需求合理地选取样本，从样本数据中提取基本数字特征（如平均数、标准差），并作出合理解释。能依据实际问题需求合理地选取样本，从样本数据中提取基本数字特征（如平均数、标准差），并作出合理解释。在处理统计问题过程中，深入体会用样本预计总体思想，会用样本频率分布预计总体分布，会用样本基本数字特征预计在处理统计问题过程中，深入体会用样本预计总体思想，会用样本频率分布预计
