1、1.1.在在ABCABC中，一定成立的等式是（）中，一定成立的等式是（）（A A）asinA=bsinBasinA=bsinB（B B）asinB=bsinAasinB=bsinA（C C）acosA=bcosBacosA=bcosB（D D）acosB=bcosAacosB=bcosA【解析】选【解析】选B.B.在在ABCABC中，由正弦定理有中，由正弦定理有,因此有因此有asinB=bsinA,asinB=bsinA,故故B B对的对的.2.2.在在ABCABC中，中，sinA=sinC,sinA=sinC,则则ABCABC是是()(A)(A)直角三角形直角三角形(B)(B)等腰三角形等腰
2、三角形(C)(C)锐角三角形锐角三角形(D)(D)钝角三角形钝角三角形【解析】【解析】选选B.B.由正弦定理知由正弦定理知sinA=sinC sinA=sinC a=c.a=c.故故ABCABC为等腰三角形为等腰三角形.3.3.在在ABCABC中，已知中，已知a=8,B=60,C=75,a=8,B=60,C=75,则则b b等于等于_._.【解析】【解析】由三角形内角和定理知由三角形内角和定理知A=180-60-75=45,A=180-60-75=45,由正弦定理由正弦定理 ,得得 .答案：答案：4.4.在在ABCABC中，中，sinsin2 2A+sinA+sin2 2B=sinB=sin2
3、 2C C，则，则C=_.C=_.【解析】【解析】结合正弦定理，设结合正弦定理，设 =m,=m,则则sinA=,sinB=,sinC=,sinA=,sinB=,sinC=,又又sinsin2 2A+sinA+sin2 2B=sinB=sin2 2C,C,aa2 2+b+b2 2=c=c2 2,ABC,ABC为直角三角形为直角三角形.C=90.C=90.答案：答案：90905.5.在在ABCABC中，中，A=60,B=45,c=1,A=60,B=45,c=1,求此三角形的最小求此三角形的最小边边.【解析】【解析】C=180-60-45=75C=180-60-45=75，由大角对大边知角由大角对大
4、边知角B B所对的边所对的边b b最小，最小，由正弦定理得由正弦定理得 ,b=-1.b=-1.即此三角形的最小边即此三角形的最小边b b为为 -1.-1.一、选择题（每小题一、选择题（每小题4 4分，共分，共1616分）分）1.1.在在ABCABC中，若中，若B=135,AC=2,B=135,AC=2,则则 =()=()(A)2 (B)1 (C)(D)(A)2 (B)1 (C)(D)【解析】选【解析】选A.A.如图，由正弦定理，如图，由正弦定理，可知可知2.2.在在ABCABC中，若中，若sinAsinB,sinAsinB,则有则有()()(A)ab (D)ab(A)ab (D)ab【解析】【
5、解析】选选C.C.sinAsinB,sinAsinB,ab.ab.3.3.（20102010兴义高二检测）在兴义高二检测）在ABCABC中，中，A=60A=60，a=,b=3,a=,b=3,则则ABCABC解的状况（解的状况（）（A A）无解）无解 （B B）有一解）有一解（C C）有两解）有两解 （D D）不能拟定）不能拟定【解析】选【解析】选A.bsinA=3sin60=a,A.bsinA=3sin60=a,此三角形无解此三角形无解.4.4.在在ABCABC中，若中，若b=2asinB,b=2asinB,则则A A等于等于()()(A)30(A)30或或60 (B)4560 (B)45或或
6、6060(C)120(C)120或或60 (D)3060 (D)30或或150150【解析】【解析】选选D.D.由由b=2asinBb=2asinB得得由正弦定理得由正弦定理得sinA=,sinA=,又又0A180,A=300A180,A=30或或150.150.二、填空题（每小题二、填空题（每小题4 4分，共分，共8 8分）分）5.5.在在ABCABC中，三边分别是中，三边分别是a,b,ca,b,c，若，若C=2BC=2B，则，则 =_ =_（用边表达）（用边表达）.【解析】【解析】C=2BC=2B，3B=180-A3B=180-A，答案：答案：6.6.（20102010盐城高二检测）在盐城
7、高二检测）在ABCABC中，若中，若ABC=123ABC=123，则，则abc=_.abc=_.【解析】【解析】由由ABC=123ABC=123，且，且A+B+C=180A+B+C=180知，知，A=30 A=30，B=60B=60，C=90C=90，abc=sinAsinBsinC=1 2.abc=sinAsinBsinC=1 2.答案：答案：1 21 2三、解答题（每小题三、解答题（每小题8 8分，共分，共1616分）分）7.(20097.(2009广东高考改编广东高考改编)已知已知ABCABC中，中，AA，BB，CC的对边分别为的对边分别为a,b,ca,b,c，若，若a=c=,a=c=,
8、且且A=75,A=75,求求b b的值的值.【解析】【解析】8.8.（20102010洛阳高二检测）在锐角洛阳高二检测）在锐角ABCABC中，中，a a、b b、c c分别为角分别为角A A、B B、C C所对的边，且所对的边，且 a=2csinA.a=2csinA.（1 1）拟定角）拟定角C C的大小；的大小；（2 2）若）若c=,c=,求求ABCABC周长的取值范畴周长的取值范畴.【解析】【解析】9.(109.(10分）地球与金星的公转轨道分别是直径为分）地球与金星的公转轨道分别是直径为2.98108 km2.98108 km和和2.14108 km2.14108 km的近似圆，圆心为太阳的近似圆，圆心为太阳.某时刻，地球和金星的连线与地球和太阳的连线成某时刻，地球和金星的连线与地球和太阳的连线成1818的角，如图，求此时地球与金星之间的距离（地球、的角，如图，求此时地球与金星之间的距离（地球、金星、太阳均视为点，成果保存金星、太阳均视为点，成果保存3 3个有效数字）个有效数字）.【解析】【解析】由题图可设此时刻太阳、地球、金星的位置分由题图可设此时刻太阳、地球、金星的位置分别在点别在点O O、A A、B B处，处，则则OA=2.9810OA=2.98108 8 km,OB=2.1410 km,OB=2.14108 8 km,A=18.km,A=18.
