1、11.2 三角形全等的鉴定三角形全等的鉴定(一一)ABCDEF 1、什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能够重叠的两个三角形叫能够重叠的两个三角形叫 全等三角形。全等三角形。2、已知已知ABC DEF，找出其中相等的边与角，找出其中相等的边与角AB=DE CA=FD BC=EF A=D B=E C=F已知 ABC，能画一种三角形与它全等吗？如何画？先量出三角形的各边长先量出三角形的各边长和各个角的度数，再作和各个角的度数，再作出一种三角形使它的边，出一种三角形使它的边，角分别和已知三角形的角分别和已知三角形的对应边和对应角相等。对应边和对应角相等。有无更简朴的方法呢有无更简朴的方法呢?ABC2
2、.给出两个条件画三角形时，有几个可能的状况？每种状况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。1.只给一种条件（一组对应边或一组对应角）画出的三角形一定全等吗？（2）三角形的一种内角为30一条边4cm。（3）三角形的两个内角分别为30和50.（1）三角形的两条边分别为4cm、6cm.探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件1.只给一条边时；只给一条边时；33只给一种条件只给一种条件45452.只给一种角时；只给一种角时；3cm45结论结论:只有一条边或一种角对应相等的两个三角形只有一条边或一种角对应相等的两个三角形 不一定全等不一定全等.如果给出两个条件画三角形，如果给出两个条件画三
3、角形，你能说出有哪几个可能的状况？你能说出有哪几个可能的状况？两边；两边；两角。两角。一边一角；一边一角；如果三角形的两边分别为如果三角形的两边分别为4cm4cm，6cm 6cm 时时6cm6cm4cm4cm结论结论:两条边对应相等的两条边对应相等的两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等.三角形的一种内角为三角形的一种内角为30,一条边为一条边为4cm时时4cm4cm3030结论结论:一条边一种角对应相等的两个一条边一种角对应相等的两个三角形不一定全等三角形不一定全等.45304530如果三角形的两个内角分别是如果三角形的两个内角分别是3030，4545时时结论结论:两个角对应相等的两个角对
4、应相等的两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等.根据三角形的内角和为根据三角形的内角和为180180度，则第三角一定拟定，度，则第三角一定拟定，因此当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等因此当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等两个条件两个条件两角；两角；两边；两边；一边一角一边一角。结论：只给出一种或两个结论：只给出一种或两个条件时，都不能确保所画条件时，都不能确保所画的三角形一定全等。的三角形一定全等。一种条件一种条件一角；一角；一边；一边；如果给出三个条件画三角形，如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几个可能的状况你能说出有哪几个可能的状况？三角三角；三边；三边；两边一角；两边一
5、角；两角一边。两角一边。2、画画出出一一种种三三角角形形，使使它它的的三三边边长长分分别别为为3cm、4cm、6cm,把把你你画画的的三三角角形形与与小小组组内内画画的的进进行行比比较较，它们一定全等吗？它们一定全等吗？画法画法:1.画线段画线段AB=3;2.分别以分别以A、B为圆心为圆心,4和和6长为半径画弧长为半径画弧,两弧交于点两弧交于点C;3.连接线段连接线段AC、BC.结论结论:三边对应相等的三边对应相等的两个三角形全等两个三角形全等.可简写为边边边或可简写为边边边或SSSSSS思考思考:你能用三角形的稳定性来阐明你能用三角形的稳定性来阐明SSS公理吗公理吗?如何用符号语言来体现呢如
6、何用符号语言来体现呢?在在ABC与与DEF中中ABCDEFAB=DEAC=DFBC=EFABCDEF（SSS）例例1 已知：如图，已知：如图，AB=AD，BC=CD，求证求证：ABC ADCABCDACAC ()AB=AD ()BC=CD ()ABC ADC（SSS）证明：在证明：在ABC和和ADC中中=已知已知已知已知 公共边公共边判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。全等。ACBD 分析：分析：要证明两个三角形全等，要证明两个三角形全等，需要那些条件？需要那些条件？证明：证明：D是是BC的中点的中点BD=CD在在ABD与与ACD中中A
7、B=AC（已知）（已知）BD=CD（已证）（已证）AD=AD（公共边）（公共边）ABDACD（SSS）例例2 如图如图,ABC是一种钢架，是一种钢架，AB=AC,AD是连接是连接A与与BC中点中点D的支架，求证：的支架，求证：ABDACD若规定证：若规定证：B=C，你会吗，你会吗？已知已知AC=FE，BC=DE，点，点A，D，B，F在一在一条直线上，条直线上，AD=FB（如图），要用（如图），要用“边边边边边边”证明证明ABC FDE，除了已知中的，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应当有什么条件？以外，还应当有什么条件？如何才干得到这个条件？如何才干得到这个条件？解：要证明解：要证明
8、ABC FDE，还应当有，还应当有AB=DF这个条件这个条件 DB是是AB与与DF的公共部分，的公共部分，且且AD=BF AD+DB=BF+DB 即即 AB=DF通过这节课的学习，你有通过这节课的学习，你有什么收获？什么收获？再会再会练习练习3、如图，在四边形、如图，在四边形ABCD中，中，AB=CD,AD=CB,求证：求证：A=C.DABC证明：在证明：在ABD和和CDB中中AB=CDAD=CBBD=DBABDACD（SSS）（已知）（已知）（已知）（已知）（公共边）（公共边）A=C（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）你能阐明你能阐明ABCD，ADBC吗？吗？练习：练习：1、
9、如图，、如图，ABAC，BDCD，BHCH，图中有几组全等的三角形？它们全等，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？的条件是什么？HDCBA解：有三组。解：有三组。在在ABH和和ACH中中 AB=AC，BH=CH，AH=AHABHACH（SSS）；）；BD=CD，BH=CH，DH=DHDBHDCH（SSS）在在ABH和和ACH中中AB=AC，BD=CD，AD=ADABDACD（SSS）；）；在在ABH和和ACH中中解：解：E、F分别是分别是AB，CD的中点（的中点（）又又AB=CDAE=CF在在ADE与与CBF中中AE=ADECBF ()AE=AB CF=CD（）1212补充练习：补充
10、练习：如图，已知如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是分别是AB，CD的中点，且的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由，说出下列判断成立的理由.ADECBFA=C线段中点的定义线段中点的定义CFADABCDSSSADECBF全等三角形全等三角形对应角相等对应角相等已知已知ADBCFECB A=C ()=BCBCBCBC DCBBF=DC 或或 BD=FCA ABCD练习练习2。解：解：ABCDCB理由以下：理由以下：AB=CDAC=BD=ABD （）S S S S S S（1 1）如图，）如图，AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，ABCABC和和DCBDCB与否全等？与否全等？试阐明理由。试阐明理由。（2 2）如图，）如图，D D、F F是线段是线段BCBC上的两点，上的两点，AB=CEAB=CE，AF=DEAF=DE，要使，要使ABFECD ABFECD，还需要条件还需要条件 AE B D F CB D F C
