1、2.4.1 抛物线及其原则方程xy 二次函数二次函数的图象是如何的？的图象是如何的？是一条抛物线，对称轴为是一条抛物线，对称轴为顶点坐标为顶点坐标为画抛物线lFM 平面内与一种定点平面内与一种定点F F和一条定直线和一条定直线 l l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线定点定点F F叫做抛物线的焦点叫做抛物线的焦点定直线定直线 l叫做抛物线的准线叫做抛物线的准线 lFM第二步第二步 设点设点第一步第一步 建立直角坐标系建立直角坐标系yxO(x,y)设设F在直线在直线l上的垂足为上的垂足为K，以，以FK的中点为坐标原点，以的中点为坐标原点，以KF为为x轴，建立直角坐标系轴
2、，建立直角坐标系K那么焦点那么焦点F的坐标为的坐标为设设|KF|=p(p0)，准线准线l上的方程为上的方程为设设M(x,y)点点M到到l的的距离为距离为d由定义可得由定义可得第三步第三步 列式列式第四步第四步 代坐标代坐标第五步第五步 化简化简得得抛物线的标准方程抛物线的标准方程即：即：lFMyxO(x,y)K其中其中p p表达焦点到准线的距离表达焦点到准线的距离我们通过图象可我们通过图象可知，这个抛物线知，这个抛物线的原则方程只表的原则方程只表达开口向右的抛达开口向右的抛物线，那么其它物线，那么其它几个开口方向的几个开口方向的抛物线方程又是抛物线方程又是如何？如何？xyo标准方程标准方程对称
3、轴对称轴焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程xyoxyo开口开口向右向右一次一次项项x二次二次项项y系数系数为正为正开口开口向左向左一次一次项项x二次二次项项y系数系数为负为负开口开口向下向下一次一次项项y二次二次项项x系数系数为负为负开口开口向上向上一次一次项项y二次二次项项x系数系数为正为正开口方向开口方向标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程向右向右向左向左向上向上向下向下口诀：口诀：一次项定一次项定轴，系数轴，系数定方向；定方向；焦点与方焦点与方程同号，程同号，准线与方准线与方程异号程异号 (1)已知抛物线的原则方程是，已知抛物线的原则方程是，求它的焦点坐标和准线方程；求它的焦点
4、坐标和准线方程；(2)已知抛物线的焦点是已知抛物线的焦点是F(0,-2)，求它的原则方，求它的原则方程程求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：(1)(1)2p=20，故故p=10，焦点在焦点在x轴正方向，轴正方向，焦点焦点(5,0)，准线为，准线为x=-5(2)(2)2p=，故故p=，焦点在焦点在y轴正方向，轴正方向，焦点，准线为焦点，准线为(3)(3)先化为原则方程先化为原则方程 2p=2p=，故，故p=p=，焦点在，焦点在x x轴负方向，轴负方向，焦点，准线为焦点，准线为(4)(4)先化为原则方程先化为原则方程 2p=8 2p=8，故，故p=4p=4，焦点在，
5、焦点在x x轴负方向，轴负方向，焦点焦点(0,-2)(0,-2)，准线为，准线为y=2y=2 根据下列条件写出抛物线的根据下列条件写出抛物线的原则方程：原则方程：(1)焦点是焦点是F(3,0)；(2)准线方程是准线方程是x=-1/4；(3)焦点到准线的距离是焦点到准线的距离是一种卫星接受天线的轴截面如图所示一种卫星接受天线的轴截面如图所示卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接受天线，经反射聚集到焦点处已知接受天线接受天线，经反射聚集到焦点处已知接受天线的口径为的口径为4.8m，深度为，深度为0.5m，求抛物线的原则，求抛物线的原则方程和焦点坐标方程和焦点坐标oyxABFoyxABF解：如图，建立直角坐标系，解：如图，建立直角坐标系，设抛物线的原则方程是设抛物线的原则方程是 y2=2px(p0).易知易知A(0.5,2.4)，代入方程得，代入方程得p=5.76.2.42=2p0.5因此，所求抛物线为因此，所求抛物线为y2=11.52x,焦点坐标为焦点坐标为(2.88,0).抛物线的定义抛物线的定义抛物线的原则方程抛物线的原则方程
