1、2.4 线段的垂直平分线第2章 三角形 优优 翼翼 课课 件件 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 八年级数学上（XJ）教学课件第1课时 线段垂直平分线的性质和判定1.理解线段垂直平分线的概念；2.掌握线段垂直平分线的性质定理及逆定理；（重点）3.能运用线段的垂直平分线的有关知识进行证明或计算.（难点）学习目标导入新课导入新课 如图，人字形屋顶的框架中，点A与点A关于线段CD所在的直线l 对称，问线段CD所在的直线l 与线段AA有什么关系？我发现观察与思考 我们可以把人字形屋顶框架图进行简化得到下图.已知点A与点A关于直线l 对称，如果线段AA沿直线l折叠，则点A与点A重合，AD=AD，1=2=
2、90，即直线l 既平分线段AA，又垂直线段AA.lAAD21(A)讲授新课讲授新课线段垂直平分线的性质一 我们把垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线.由上可知：线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴.总结归纳 作关于直线l 的轴反射（即沿直线l 对折），由于l 是线段AB的垂直平分线，因此点A与点B重合.从而线段PA与线段PB重合，于是PA=PB.(A)(B)B APl 如图，在线段AB的垂直平分线l 上任取一点P，连接PA，PB，线段PA，PB之间有什么关系？活动探究 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.由此得出线段垂直平分线的性质定理：总结归纳解：DE是ABC边A
3、B的垂直平分线,EB=EA,AEC的周长 =AC+CE+EA =AC+CE+EB =AC+BC =4+5 =9.例1 如图，DE是ABC边AB的垂直平分线，交AB、BC于D、E，若AC=4，BC=5，求AEC的周长.ADBEC典例精析问题 我们知道线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，反过来，如果已知一点P到线段AB两端的距离PA与PB相等，那么点P在线段AB的垂直平分线上吗？线段垂直平分线的判定二问题引入记得要分点P在线段AB上及线段AB外两种情况来讨论（1）当点P在线段AB上时，因为PA=PB，所以点P为线段AB的中点，显然此时点P在线段AB的垂直平分线上；（2）当点P在线段AB外时，
4、如右图所示.因为PA=PB，所以PAB是等腰三角形.过顶点P作PCAB，垂足为点C，从而底边AB上的高PC也是底边AB上的中线.即 PCAB，且AC=BC.因此直线PC是线段AB的垂直平分线，此时点P也在线段AB的垂直平分线上.到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.由此得到线段垂直平分线的性质定理的逆定理：应用格式：PA=PB，点P 在AB 的垂直平分线上PAB作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上.总结归纳例2 已知：如图，在ABC中，AB，BC的垂直平分线相 交于点O，连接OA，OB，OC.求证：点O在AC的垂直平分线上.证明：点O在线段AB的垂直平分线上，OA=OB.同理OB=O
5、C.OA=OC.点O在AC的垂直平分线上.当堂练习当堂练习1.如图所示，AC=AD,BC=BD,则下列说法正确的是（）AAB垂直平分CD；B CD垂直平分AB；CAB与CD互相垂直平分；DCD平分 ACB 2.已知线段AB，在平面上找到三个点D、E、F，使DADB，EAEB,FAFB，这样的点的组合共有种.A无数3.下列说法：若点P、E是线段AB的垂直平分线上两点，则EAEB，PA PB；若PAPB，EAEB，则直线PE垂直平分线段AB；若PAPB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；若EAEB，则经过点E的直线垂直平分线段AB其中正确的有 （填序号）.4.已知：如图，点C，D是线段AB外的两点，且AC=BC，AD=BD，AB与CD相交于点O.求证：AO=BO.证明：AC=BC，AD=BD，点C和点D在线段AB的垂直平分线上，CD为线段AB的垂直平分线.又 AB与CD相交于点O，AO=BO.课堂小结课堂小结线段的垂直平分的性质和判定性 质内容：到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上判 定内容：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等作用：见垂直平分线，得线段相等作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上
