1、探究探究如图，在如图，在RtABC中，中，C90，当锐角，当锐角A拟定时，拟定时，A的对边与斜边的比就随的对边与斜边的比就随之拟定，此时，其它边之间之拟定，此时，其它边之间的比与否也拟定了呢？为什的比与否也拟定了呢？为什么？么？ABC邻边邻边b对边对边a斜边斜边c 当锐角当锐角A的大小拟定时，的大小拟定时，A的邻边与斜边的比、的邻边与斜边的比、A的对边与邻边的比的对边与邻边的比也分别是拟定的，我们把也分别是拟定的，我们把A的邻边与斜边的比叫做的邻边与斜边的比叫做A的余弦（的余弦（cosine），），记作记作cosA，即，即 把把A的对边与邻边的比叫做的对边与邻边的比叫做A的正切（的正切（tan
2、gent），记作），记作tanA，即，即 锐角锐角A的正弦、余弦、正切都叫做的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数的锐角三角函数 情情 境境 探探 究究 例例2 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，BC6，sinA ，求，求cosA、tanB的值的值解：解：又又ABC6 例例 题题 示示 范范 变题：变题：如图，在如图，在RtABC中，中，C90，cosA ，求，求sinA、tanA的值的值解：解：ABC 例例 题题 示示 范范设设AC=15k，则，则AB=17k因此因此 例例3：如图，在如图，在RtABC中，中，C90 例例 题题 示示 范范1.求证：求证：sinA=cosB，sin
3、B=cosA2.求证：求证：3.求证：求证：ABC 例例4：如图，已知如图，已知AB是半圆是半圆O的直径，弦的直径，弦AD、BC相交于点相交于点P，若，若 例例 题题 示示 范范 那么那么 ()B变题：变题：如图，已知如图，已知AB是半圆是半圆O的直径，弦的直径，弦AD、BC相交于点相交于点P，若，若AB=10，CD=6，求，求 .a aOCDBAP 小结如图，如图，RtABC中，中，C=90度，度，由于由于0sinA 1,0sinB 1,tan A0,tan B0ABC 0cosA 1,0cosB 1,因此，对于任何一种锐角因此，对于任何一种锐角，有，有0sin 1，0cos 1，tan 0
4、，1.分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值练练 习习解：由勾股定理解：由勾股定理ABC13122.在在RtABC中，如果各边长都扩大中，如果各边长都扩大2倍，那么锐角倍，那么锐角A的正弦值、余的正弦值、余弦值和正切值有什么变化？弦值和正切值有什么变化？ABC解：设各边长分别为解：设各边长分别为a、b、c，A的三个三角函数分别为的三个三角函数分别为则扩大则扩大2倍后三边分别为倍后三边分别为2a、2b、2cABC3.如图，在如图，在RtABC中，中，C90，AC8，tanA ，求：求：sinA、cosB的值的值ABC8解：解：4.如图，在如图，在ABC中，中，AD是是BC边上的高，边上的高，tanB=cosDAC,（1）求证：）求证：AC=BD；（2）若）若 ，BC=12，求，求AD的长。的长。DBCA5.如图，在如图，在ABC中，中，C=90度，若度，若 ADC=45度，度，BD=2DC，求求tanB及及sinBAD.DABC
