1、1.3 信号分解 一、直流分量与交流分量 1直流分量 也称信号平均 定： 2交流分量 定： 特性： 3平均功率=直流功率+交流功率 注：若周期信号不必加T 1.3 信号分解 二、偶分量与奇分量 1偶分量 定： 特性：偶函数，即 2奇分量 定： 特性： i)奇函数，即 ii)平均0，即 3平均功率=偶分量功率+奇分量功率 注：若周期信号不必加T 1.3 信号分解 例1：求下面信号的奇分量和偶分量 解： f(t) t1 -1 0 2 3 1 t1-10 2 3 f(-t) 1 t 1 1 -1 0 2 0 t 1.3 信号分解 三、脉冲分量 1信号分解冲激信号叠加 先将信号近似矩形窄脉冲分量 的叠
2、加，即 t0 f(t) 1.3 信号分解 取极限 i) ii)可得抽特性： 1.3 信号分解 2将信号分解 信号之和(f(t)=0 (t0) 先将信号近似 信号分量 的叠加，即 取极限 0t f(t) 1.3 信号分解 四、部分量与虚部分量 1 2 3 4不存在，但可借助其来研究信号或化运算 1.3 信号分解 V CYY X X YCY 五、正交函数分量 1二空正交矢量 矢量内定：其中 矢量度定： 用一个二矢量Y近似另一个矢量X 用CY近似X，差 最小差是垂直情况，此 若 ，C=0，此XY正交，即=0 由二空可推广到n维空 1.3 信号分解 X 任何二矢量均可分解两个正交矢量 i) n维空间两
3、个矢量的内积 ii) n维空间两个矢量的长度 iii) n维空间一个矢量Y表示另一个矢量X误差最小时 当 2正交函数 用 1.3 信号分解 近似()何差 最小 令： ： 即： 1.3 信号分解 定函数内 ： 当，与正交 1.3 信号分解 例2：用 ()逼近 求 解: 使最小，可得 即： 1.3 信号分解 例3：用sint在区(0,2)内来逼近cost，求 解： 即： 1.3 信号分解 3正交函数集 定：足 (ij) 即： f(t)用正交函数集的性合近似，何差最小？ 将些代入 表达式 算出 1.3 信号分解 一化正交函数集 于 的一化正交函数集 即 复函数正交特性 i) ii) 正交条件 iii
4、)正交函数集定 1.3 信号分解 4完正交函数集 定方法二： 之外不存在函数x(t)() ，i1n的任意正整数， 满足等式 则称此函数集为完备正交函数集 在（t1，t2）内近似表示 若令n ， 称此函数集完正交函数集 此 定义方法一：若 1.3 信号分解 帕塞瓦尔方程：由 的一化正交函数集： 广傅立叶数展开： 常用完正交函数集： i)三角函数集： ii)复指数函数集： iii)沃尔什函数集 1.3 信号分解 例4：1,x,x2,x3是否是区(0,1)的正交函数集？区(-1,1)呢 ？ 解：由于 = 0，故1,x,x2,x3不是区间(0,1)的正交函数集 = 0，= =0也不是(-1,1)上的正
5、交函数集 1.3 信号分解 例5：明cost,cos2t,cosnt区(0,2 )中的正交函数集， )中的正交函数集？又问是否为区间(0, 可以明 故得。于函数cost和函数cos2t可 故不是区(0,)中的正交函数集。 证明：对于任意正整数 1.3 信号分解 , 例6：已知： (0t2 ) 求： , 及 解： = = = 1.3 信号分解 = -=1-()-() =1- 1.3 信号分解 例7：明sint,sin2t,sinnt,不是区(0,2 完备正交函数集。 )上的 明：（用反法）存在函数1，足0=2 + 和 故sint,sin2t,sinnt,不完。 = 0，即至少函数1与sint正交， 1.3 信号分解 解：注意：由于1,t,t2不是(-1,1)上的正交函数集， 例8：用二次方程在区(-1,1)上近似表示函数 求使方均误差最小的a,b,c。 故不能用公式： a = , b = , c = 来做；只能用定按下述方法去做： = 1.3 信号分解 令： = 0= 0 = 0= 0 = 0= 0 1.3 信号分解 可得如下方程： 1.3 信号分解 作业： 1-17，1-18
