1、信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 南京邮电大学 信号分析与信息处理教学中心 2006.1 SIGNALS AND SYSTEMS 信号与系统 第三章 连续信号与系统的频域分析 习题 1 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 3-1 试判定下列信号是周期信号还是非周期信号？若是 周期信号，试求出其周期。 解： (2) 为非周期信号 (4) 为周期信号 (2)(4) 2 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 3-2 试将图示周期信号展开成三角型和指数型傅里叶级 数。 解： (a) 为奇谐函数，故 3 信号与系统SIGNALS AND SYS
2、TEMS ZB 3-4 已知周期信号 的前四分之一周期的波形如图所 示，且其余每一段四分之一周期的波形要与之相同，试 就下列情况分别画出 整个周期的波形。 解：(1) 为偶函数，且只含偶次谐波 (2) 为偶函数，且只含奇次谐波 4 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 3-11 周期信号 ， 试分别画出此信号的单边、双边幅度频谱和相位频谱图 。 解： 单边幅度频谱： 单边相位频谱： 双边幅度频谱： 双边相位频谱： 5 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 3-14 已知周期信号 的双边频谱如图所示： （1）写出 的指数型傅里叶级数； （2）画出 的单边频谱；
3、 （3）写出 的三角型傅里叶级数； （4）画出 的功率谱。 解：（1） （2）单边频谱 （3） （4）功率谱 6 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 3-17 求下列函数的傅里叶变换： (7) 解：根据傅立叶变换的定义： 7 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 3-19 设 ，试证： （2 ） 并解释其结果。 证明：（1）根据傅立叶正变换的定义： 有 表明频谱密度中的直流分量等于信号在时域中的积分 。 （1） 8 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB （2）根据傅立叶反变换的定义： 有 表明频谱密度函数的积分等于时域中的 值乘以 。 即
4、 9 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 3-20 试求图示周期信号的频谱密度函数。 （b ） 解： 10 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 3-18 试求下列函数的傅里叶反变换： (7) 解 ： 根据频域微分性质，有 再利用线性性质，得 11 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 3-21 试求图示信号的傅里叶变换。 （b ） 解 ： 信号 可以分解为： 12 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 3-26 已知 的频谱密度函数 ， 且 为偶函数， 为奇函数，试求 和 。 解：由题意知 13 信号与系统SIGNAL
5、S AND SYSTEMS ZB 3-33 试应用调制定理，求题示信号 的傅里叶变换，并画出频谱图。 解： 其频谱如图所示 ： (a) 14 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 3-34 已知图(a)所示锯齿脉冲 的傅 里叶变换 ， 利用傅里叶变换的性质，求图(c) 、(f) 所示信号的傅里叶变换。 解:(c) (f) (f) (c)(a) 15 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 3-37 已知 ，试求下列各函数的傅里叶变换 。 （2） 解：原式 频域微分性 （6） 解： 比例性 16 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 17 信号
6、与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 18 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 3-42 已知信号 的波形如图所示，设 ， 在不计算 的情况下，试求 19 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 3-56 某系统微分方程为 ， 输入信号 ，试求零状态响应。 20 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 3-58 信号 具有傅里叶变换 如图(a)所示，通过 具有冲激响应 的非因果“梳形 滤波器”如图(b)所示。 (a) (b) 21 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 22 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 3-65 系统的激励 和响应 由下列方程相联系： 23 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 3-71 限带信号 f (t) 的频谱密度如图(a)所示，试画出当 f (t) 通过图(b)的系统时，在系统A，B，C，D各点的频谱密度 。图(b)中 ，且 (a) (b) 24 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 25 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 3-80 确定下列信号的奈奎斯特取样率。 26
