1、 作为家里的一员，在平时分担一些力所能及的事是 我们应尽的义务，你每天都帮家里做事吗？你会烧 开水吗？请写出你在家中烧开水的过程 1、往壶内注水； 2、点火加热； 3观察：如果水开，则停止烧火，否则继续烧火； 4、如果水未开，重复“3”直至水开。 总结： “1”其实大部分事情都是按照一定的程序执行，因此要理清事情的每一步。 “2”判断水是否烧开与是否继续烧火的过程是一个反馈与判断过程，因此有 必要不断重复过程“3” 事实上，我们完成任何事，都要有一个 步骤，合理安排步骤，会达到事半功倍 的效果。在我们数学的意义来讲，在解 决某些问题时，需要设计出一系列可操 作或可计算的步骤，通过实施这些步骤
2、来解决问题，我们通常把这些步骤称为 解决问题的一种算法。这种描述不是算 法的定义，但反映了算法的基本思想。 中国古代数学以算法为主要特征， 这可以从中国古代数学家的著作中 看出端倪，其中最具代表性的就是 九章算术，就其成就来说堪称 是世界数学名著，其内容按类分章, 以数学问题的形式出现，包括分数 四则运算，开平方和开立方(包括二次方程数值的解法 )，盈不足术，各种面积和体积的计算公式，线性方程 组解法，正负数运算的加减法法则，勾股形解法等。 另外还有贾宪的黄帝九章算法细草、刘益议古 根源、秦九韶的数书九章，杨辉的详解九章 算法和杨辉算法等。 随着计算科学和信息 技术的飞速发展，算法的思 想已经
3、渗透到社会的方方面 。在以前的学习中，虽然没 有出现算法这个名词，但实 际上在数学教学中已经渗透 了大量的算法思想，如四则 运算的过程、求解方程的步 骤等等。完成这些工作都需 要一系列程序化的步骤，这 就是算法的思想。 【例1】在中央电视台的幸运52节目中，要求参 与者快速猜出物品的价格。主持人出示某件物品，参 与者每次估算出一个价格，主持人只能回答高了、低 了或者正确。在某次节目中，主持人出示了一台价值 在1000元以内的随身听，并开始了竞猜。下面是主持 人和参与者的一段对话： . 如果你是参与者，你接下来会怎么猜？ 800元！ 高了 400元！ 600元！ 低了 高了 参与者 主持人：李咏
4、 例2 两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一 条小船每次只能渡1 个大人或两个小孩，他们四 人都会划 船，但都不会游泳试问他们怎样渡过河 去？请写出一个渡河方案。 S1 两个小孩同船过河去； S2 一个小孩划船回来； S3 一个大人划船过河去； S4 对岸的小孩划船回来； S5 两个小孩同船渡过河去；S6 一个小孩划船回来； S7 余下的一个大人独自划船渡过河去； 对岸的小孩划船回来； S8 两个小孩再同时划船渡过河去。 在给定素数表的条件下，请你设计一个算法， 将936分成素因数的乘积. 解 算法步骤如下： 判断936是否为素数：否。 确定936的最小素因数：2。936=2*468 判断4
5、68是否为素数：否。 确定468的最小素因数：2。936=2*2*234。 判断234是否为素数：否。 确定234的最小素因数：2。936=2*2*2*117。 判断117是否为素数：否。 确定117的最小素因数：3。936=2*2*2*3*39。 判断39是否为素数：否。 确定39的最小素因数：3。936=2*2*2*3*3*13。 判断13 是否为素数：13是素数，所以分解结束。 分解结果是：936=2*2*2*3*3*13 写算法的要求 算法不同于求解一个具体问题的方法，是这种 方法的高度概括。一个好的算法有如下要求： 写出的算法，必须能解决一类问题（如一元二 次方程求根公式），并且能重
6、复使用。 算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操 作，必须确切，不能含混不清，而且在有限步 能得出结果。 算法要简洁，要清晰可读，不能弄搞繁杂，以 以致于易程序化。 思考以下问题的算法： 一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元。你 能用天平（不用砝码）将假银元找出来吗？ 解: 1.把银元分成3组，每组3枚。 2先将两组分别放在天平的两边。如果天 平不平衡，那边假银元就放在轻的那一组 ；如果天平左右平衡，则假银元就在末称 的第3组里。 3取出含假银元的那一组，从中任取两枚 放在天平的两边。如果左右不平衡，则轻 的那一边就是假银元；如果天平两边平衡 ，则末称的那一枚就是假银元。 算法是什么
7、 算法可以理解为由基本运 算及规定的运算顺序构成的 完整的解题步骤，或看成按 要求设计好的有限的、确切 的计算序列，并且这样的步 骤或序列能解决一类问题。 现代意义上的“算法”通常是指 可以用计算机来解决的某一类 问题的程序或步骤。 求方程 在0,5上的近似解，精确到0.05 分析： 如何求方程的根？我们可以参考p9192 解法1 （1）移项，得 （2）两边同时加1并配方得： （3）两边同时开放得：x=3或x=-1 （4）取x=3 解法2 1因为f(0)=-3,f(5)=12,f(0).f(5)0.05 2取0,5的中点2.5；计算f(2.5)=-1.75,则f(5)f(2.5)0.01 3取
8、2.5,5的中点3.75，计算f(3.75)=3.5625,则 f(2.5)f(3.5625)0.05 4取2.5,3.5625的中点3.03125，则f(3.03125)=0.12598,则 f(3.03125)f(2.5)0.05 5取2.5,3.03125的中点2.765625，则f(2.765625)=-0.88257, 精度：3.03125-2.7656250.26570.05 6取2.765625,3.03125的中点2.8984，f(2.8984)=-0.340,则 f(2.8984)f(3.03125)0.05 7取2.8984,3.03125的中点2.9648，则f(2.96
9、)=-0.140,则 f(3.03125)f(2.9648)0.01 8取2.9648,3.031的中点3.009，则f(3.009)=0.008,则 f(3.009)f(2.965)0,精度：3.009-2.9650.0450.05 9取3.009,2.965的中点2.99，则x=2.99 说明： 1算法实际上就是解决某一类问题的步骤和方法，在解 决问题时形成的规律性的东西，按照算法描述的规则 与步骤，一步一步地去做，最终便能解决问题。 2算法的基本思想就是我们分析问题时的想法。由于想法 不同思考的角度不同，着手点不一样，同一问题存在不 同的算法，算法有优劣之分。 3从熟悉的问题出发，体会算法的程序化思想，学会用 自然语言来描述算法 算法的特征 有穷性： 一个算法应包含有限的操作步骤而不能是 无限的。 确定性：算法中每一个步骤应当是确定的，而不应当 是含糊的、模棱两可的。 有效性：算法中每一个步骤应当能有效地执行，并得到 确定的结果。 输 入: 有零个或多个输入。 输 出: 有一个或多个输出。 习题 5写出A(2,1)、B(1,0) 、C(2,-1)三点的外接 的一个算法。 2二次函数点A(1,-41)、且B(0,-3)， 写出二次 函数f(x)解析式的一个算法。 4写出求1+2+22+ +26 的一个算法。 1写出解方程x2- x-1=0的一个算法。
