1、期末复习之全等三角形（一）教学目的1掌握全等三角形的性质2掌握全等三角形的判定方法并能能准确的找出对应边对应角重点难点全等三角形的性质及其判定教学内容课前回顾 u 知识点一：有关定义1：三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点。2：三角形的角：有三角形相邻两条边所组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。3：三角形的外角：三角形一个角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角。4：三角形的角平分线：三角形一个角的角平分线与这个角的对边相交，角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
2、5：三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与对边中点的线段叫做这个三角形的中线。6：三角形的高：从三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段，叫做这个三角形的高。u 知识点二：三角形分类1：按内角分类：锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形直角三角形：有一个角是直角的三角形钝角三角形：有一个角是钝角的三角形2：按边分：一般三角形：三条边互不相等的三角形等腰三角形：有两条边相等的三角形等边三角形：三条边都相等的三角形u 知识点三：三角形三边关系 三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。u 知识点四：内外角关系1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。2：三角形的一个外角大于任
3、何一个与它不相邻的内角。小练习：1. 一个三角形的两边长分别是2cm和9cm，第三边的长是一个奇数，则第三边长为（ ） A、5cm B、7cm C、9cm D、11cm2. 1.在下列条件中：A+B=C，ABC=234，A=90B，A=B=C中，能确定ABC是直角三角形的条件有( ) A、1个； B、2个； C、3个； D、4个3.对于三角形的内角,下列判断中不正确的是( )；A.至少有两个锐角 B.最多有一个直角CABDC.必有一个角大于600 D.至少有一个角不小于6004. 如图，BAC=90，ADBC，则图中互余的角有( )A、2对； B、3对； C、4对； D、5对；5. 下列说法错
4、误的是（ ）A. 三角形三条中线交于三角形内一点； B. 三角形三条角平分线交于三角形内一点 C. 三角形三条高交于三角形内一点；D. 三角形的中线、角平分线、高都是线段 ABCDEP第7题6、一个三角形的两个内角分别为55和65，这个三角形的外角不可能是( )A、115 B、120 C、125 D、1307、如图，在锐角ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且CD、BE相交于一点P，若A=50，则BPC=( )A、150 B、130 C、120 D、1008、用12根火柴棒(等长)拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是( )A、1 B、2 C、3
5、D、4第9题9如图，在ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知BAC=2B，B=2DAE，那么ACB为（ ）A. 80 B. 72 C. 48 D. 3610在ABC中，A=2B=4C，则ABC为（ ）A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.都有可能11. 在ABC中，有两条边长分别是2 cm ，5 cm，则第三边的范围是_若三边中有两边相等，则ABC的周长为 cm12已知三角形的三边长分别是3、x、9，则化简= ；第16题13如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，已知AB=7 cm ，AC=5cm，则ABD和ACD的周长差为 cm14、设ABC的三边为a、b、c，化简15、已知
6、三角形的两边长分别是3cm和7cm，第三边长是偶数，则这个三角形的周长为_cm；16、如图，A=50，ABO=28，ACO=32，则BDC= ，BOC= 。17、如图，ABC的周长为18，EB、CF分别是AC，AB边上的中线，BE，CF相交于点O，AO的延长线交BC于D，且AE=3，AF=3，求BD的长。解：EB、CF是 、 边上的中线， AB=2 =2 = , =2AE=23=6. 又三角形的中线交于三角形内一点。 AD是ABC中BC边上的中线 BD=!异常的公式结尾 又ABC的周长为 ，所以BC=18- - =18- - = BD=!异常的公式结尾 = .ABCDE18、如图，在ABC中，
7、AE是BC边上的高，AD是角平分线，B=42，C=68（1）求DAE的度数；（2）若B=，C=用含，的代数式表示DAE19、如图ABC中，B=42o，C=72 o，AD是ABC的角平分线， BAC等于多少度？简要说明理由。 ADC等于多少度？简要说明理由。20、如图，在ABC中，C=90，BE平分ABC，AF平分外角BAD，BE与FA交与点E。求E的度数。解：DAB是ABC的 DAB= +C 又BE平分ABC, C=90, AF平分外角BAD DAB=2FAB =2ABE+90 FAB =ABE+45 又FAB是 的外角 FAB= +ABE ABE+45= +ABE E= 21世纪教 知识点1
8、、全等三角形的定义和表示方法（1）定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。（2）全等三角形的形状和大小完全相同，只是位置不同，其中一个经过平移、旋转、翻折等变换后必定与另一个重合。重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角（3）“全等”用“”表示，读作“全等于”，记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。（4）寻找对应元素的方法： 根据对应顶点找如果两个三角形全等，那么，以对应顶点为顶点的角是对应角；以对应顶点为端点的边是对应边。通常情况下，两个三角形全等时，对应顶点的字母都写在对应的位置上，因此，由全等三角形的记法便可写出对应的元素。 根据已知的
9、对应元素寻找全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； 通过观察，想象图形的运动变化状况，确定对应关系。通过对两个全等三角形各种不同位置关系的观察和分析，可以看出其中一个是由另一个经过下列各种运动而形成的。平移 如图（1），DDEFDACB，DDEF可以看成是由DACB沿CB方向平行移动而得到的。旋转 如图（2），DCODDBOA，DCOD可以看成是由DBOA绕着点O旋转180得到的；翻折 如图（3），DBOCDEOD，DBOC可以看成是由DEOD沿直线AO翻折180得到的；图1 图2 图3知识点2、全等三角形的性质（1）性质：全等三角形中，对应边相等，对应角相等。（对边、
10、对角的区别）（2）全等三角形的对应线段（对应边上的中线，对应边上的高，对应角的平分线）相等。（3）全等三角形的周长相等，面积相等。知识点3、全等三角形的判定（1）“边边边”（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等。（2）“边角边”（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（3）“角边角”（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（4）“角角边”（AAS）：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（5）“斜边，直角边”（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。注意问题：（1）在判定两个三角形全等时，至少有一边对应相等；（2）不能证明两个三角形全等的
11、是:三个角对应相等，即AAA；有两边和其中一角对应相等，即SSA。小练习：1、 (1)全等三角形的_和_相等；DEF(2)两个三角形全等的判定方法有:_；另外两个直角三角形全等的判定方法还可以用：_；(3)如右图，已知AB=DE，B=E，ABC若要使ABCDEF，那么还要需要一个条件，这个条件可以是：_， 理由是：_；这个条件也可以是：_， 理由是：_；如图6，已知AB=CD，AD=BC，则 ， 。知识点4、全等三角形的证明思路2证题的思路：小练习 1如图6，AE=BF，ADBC，AD=BC，则有ADF ，且DF= 。2如图7，在ABC与DEF中，如果AB=DE，BE=CF，只要加上 = 或
12、，就可证明ABCDEF。FEDCB3、已知如图，B=DEF，AB=DE，要说明ABCDEF，（1）若以“ASA”为依据，还缺条件 .（2）若以“AAS”为依据，还缺条件 .（3）若以“SAS”为依据，还缺条件 .精讲精练ABCD例1、如右图，已知AB=AD，且AC平分BAD，求证：BC=DC第2题例2已知：点 A、C、B、D在同一条直线，AC=BD，M=N=90，AM=CN求证： MBND5已知：如图，AB=AC，DB=DCF是AD的延长线上一点求证： (1) ABDACD (2)BF=CF第5题第4题4、已知：如图，ABCD，ABDC求证：，ADBC， ADBC 能力检验 选择题 1下列命题
13、中正确的是（ ）全等三角形对应边相等； 三个角对应相等的两个三角形全等；三边对应相等的两三角形全等；有两边对应相等的两三角形全等。 A4个 B、3个 C、2个 D、1个2. 具备下列条件的两个三角形中，不一定全等的是 ( )(A) 有两边一角对应相等 (B) 三边对应相等(C) 两角一边对应相等 （D）有两边对应相等的两个直角三角形 3能使两个直角三角形全等的条件（ ）（A） 两直角边对应相等 （B） 一锐角对应相等（C） 两锐角对应相等 （D） 斜边相等4已知ABCDEF，A=70，E=30，则F的度数为 （ ）（A） 80 （B） 70 （C） 30 （D） 1005对于下列各组条件，不能
14、判定的一组是 （ ）（A） A=A，B=B，AB=AB （B） A=A，AB=AB，AC=ACABCD（C） A=A，AB=AB，BC=BC（D） AB=AB，AC=AC，BC=BC6如图，ABCCDA，并且AB=CD，那么下列结论错误的是 （ ）A B C D E （A）DAC=BCA （B）AC=CA （C）D=B （D）AC=BC7如图，D在AB上，E在AC上，且B=C，则在下列条件中，无法判定ABEACD的是（ ） （A）AD=AE （B）AB=AC （C）BE=CD （D）AEB=ADC填空1如图5，ABCADE，若B=40，EAB=80，C=45，则EAC= ，D= ，DAC= 。
15、2如图7，已知1=2，ABAC，BDCD，则图中全等三角形有 _；3如图8，若AO=OB，1=2，加上条件 ，则有AOCBOC。 4. 填空，完成下列证明过程. 如图，中，BC，D，E，F分别在，上，且， 求证：. 证明：DECBBDE（ ），ADECBF又DEFB（已知），_（等式性质）. 在EBD与FCE中，_（已证），_（已知），BC（已知），(). EDEF(). 证明1、已知：如图， AO平分EAD和EOD求证： AOEAOD EB=DCABCDE 2、如右图，ABAD ，BADCAE，AC=AE ，求证：AB=AD归纳总结真题冲击1、（2013贵州安顺，5，3分）如图，已知AE=C
16、F，AFD=CEB，那么添加一个条件后，仍无法判定ADFCBE的是（ ）AA=C BAD=CBCBE=DFDADBC2、（2013浙江台州，10，4分）已知A1B1C1与A2B2C2的周长相等，现有两个判断：若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则A1B1C1A2B2C2；若A1=A2，B1=B2，则A1B1C1A2B2C2，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（ ）A正确， 错误 B 错误， 正确 C， 都错误 D ， 都正确3、2013湖南邵阳，10，3分如图(三)所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连结BE交CD于点O，连结AO.下列结论不正确的是( )图（
17、三）AAOBBOC BBOCEOD CAODEODDAODBOC4、（2013陕西，7，3分）如图，在四边形中，对角线AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（ ）A1对 B2对 C3对 D4对5（2013四川乐山，5，3分）如图，点E是ABCD的边CD的中点，AD、BE的延长线相交于点F，DF=3，DE=2，则ABCD的周长为【 】 A5 B7 C10 D14 （第6题）6、（2013湖南郴州，14，3分）如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使ABEACD，需添加的一个条件是 （只写一个条件即可） 7、(2013湖北荆门，
18、19，9分)如图1，在ABC中，ABAC，点D是BC的中点，点E在AD上(1)求证：BECE；(2)若BE的延长线交AC于点F，且BFAC，垂足为F，如图2，BAC45，原题设其它条件不变求证：AEFBCFABCDE(第7题图1)ABCDEF(第7题图2)8、(2013嘉兴8分）如图，ABC与DCB中，AC与BD交于点E，且A=D，AB=DC（1）求证：ABEDCE；（2）当AEB=50，求EBC的度数？课后作业1. 下列可使两个直角三角形全等的条件是A.一条边对应相等 B.两条直角边对应相等 C.一个锐角对应相等 D.两个锐角对应相等ADCBEF2. 如图，点P是ABC内的一点，若PBPC，则A.点P在ABC的平分线上 B.点P在
