1、中学学科网（WWW.ZXXK.COM）- 全国最大的教育资源门户网站。2012年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第八次适应性训练数 学（理科）第卷 选择题（共50分）一、选择题（510=50分）1. 已知全集，则集合（ ）A B C D2. 函数的定义域为（ ）A B C D 3条件，条件，则是的（ ）A充分非必要条件 B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要的条件4函数的图像关于x轴对称的图像大致是（ ）5等于（ ）A B C D6 若函数在上可导，且，则 ( )A B C D无法确定7如图，在平行四边形中, ,沿折成直二面角,则三棱锥的外接球的表面积是 ( ) A.16 B.
2、8C. 4D. 28已知等差数列的公差, 若, 则该数列的前n项和的最大值为 ( )A50 B45 C40 D359已知双曲线的左右焦点是, 设P是双曲线右支上一点，在上的投影的大小恰好为，且它们的夹角为，则双曲线的离心率e为( )A B C D. 否是开始输入a，bab输出S结束10. 已知O为直角坐标系原点，P，Q坐标均满足不等式组，则使取最小值时的的大小为（ ）A BCD二、填空题（55=25分）11定义某种新运算：的运算原理如右边流程图所示，则5434_12甲、乙、丙人站到共有级的台阶上，若每级台阶最多站人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是_（用数字作答）13=_14
3、观察下列式子：,根据以上式子可以猜想：_;15选做题（请考生在三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）（A）（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C与直线的方程分别为：（t为参数）。若圆C被直线平分，则实数的值为_。（B）（不等式选做题）若关于x的不等式成立的充分不必要条件是，则实数m的取值范围是_。(C) (几何证明选讲) 如图，割线PBC经过圆心O，绕点O逆时针旋转到，连交圆O于点E，则 三、解答题16(本题满分12分)设函数，其中向量， ()求函数的最小正周期和在上的单调递增区间()当时，恒成立，求实数的取值范围1
4、7. (本题满分12分) 一个盒子装有6张卡片，上面分别写着如下6个定义域为R的函数：，()现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到一个新函数，求所得的新函数是奇函数的概率；()现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望18（本小题满分12分）已知数列满足（）试判断数列是否为等比数列，并说明理由；（）设，数列的前项和为求证：对任意的。 19(本题满分12分)已知四棱锥的直观图和三视图如右图所示，是的中点.（）若是上任一点，求证：；（）设,交于点，求直线与平面所成角的正弦值.20(本题满分13分)已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，直线与椭圆在第一象限内的交点是，点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，椭圆另一个焦点是，且（）求椭圆的方程；（）直线过点，且与椭圆交于两点，求的内切圆面积的最大值21（本题满分14分）已知函数（）求函数的单调区间；（）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？（）当时，设函数，若在区间上至少存在一个，使得成立，试求实数的取值范围联系地址：北京市房山区燕化星城北里1号楼4-502 邮政编码：102413 联系电话：010-58425255 58425256 58425257 传真：010-89313898联系邮箱：第4页
