1、第三章 数列二 等差数列【考点阐述】等差数列及其通项公式等差数列前n项和公式【考试要求】（2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题。【考题分类】（一）选择题（共4题）1.（安徽卷文5）设数列的前n项和，则的值为 （A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）64A【解析】.【方法技巧】直接根据即可得出结论.2.（福建卷理3）设等差数列的前n项和为,若,则当取最小值时,n等于A.6 B.7 C.8 D.9【答案】A【解析】设该数列的公差为，则，解得，所以，所以当时，取最小值。【命题意图】本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最
2、值的求法及计算能力。 3.（全国卷理4文6）如果等差数列中，那么 （A）14 （B）21 （C）28 （D）35【答案】C 【命题意图】本试题主要考查等差数列的基本公式和性质.【解析】4.（重庆卷文2）在等差数列中，则的值为（A）5 （B）6 （C）8 （D）10【答案】A【解析】由角标性质得，所以=5.（二）填空题（共3题）1.（辽宁卷文14）设为等差数列的前项和，若，则 。解析：填15. ,解得，KS*5U.C#2. （浙江卷理15）设为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足，则的取值范围是_ .解析：因为 所以(5a1+10d)(6a1+15d)=0,即,故，则的取值范围是.3.
3、（浙江卷文14）在如下数表中，已知每行、每列中的树都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是 。解析：第n行第一列的数为n，观察得，第n行的公差为n，所以第n0行的通项公式为，又因为为第n+1列，故可得答案为，本题主要考察了等差数列的概念和通项公式，以及运用等差关系解决问题的能力，属中档题。（三）解答题（共8题）1.（北京卷文16）已知为等差数列，且，。（）求的通项公式；（）若等差数列满足，求的前n项和公式2.（全国卷文17）记等差数列的前项和为，设，且成等比数列，求. 3.（全国新卷文17）设等差数列满足，。（）求的通项公式； （）求的前项和及使得最大的序号的值。解： （1）由a
4、m = a1 +（n-1）d及a1=5，aw=-9得 解得数列am的通项公式为an=11-2n。 .6分 (2)由(1) 知Sm=na1+d=10n-n2。 因为Sm=-(n-5)2+25. 所以n=5时，Sm取得最大值。 12分4.（山东卷理18）已知等差数列满足：，的前n项和为（）求及；（）令bn=(nN*)，求数列的前n项和【解析】（）设等差数列的公差为d，因为，所以有 ，解得，所以；=。（）由（）知，所以bn=， 所以=，即数列的前n项和=。【命题意图】本题考查等差数列的通项公式与前n项和公式的应用、裂项法求数列的和，熟练数列的基础知识是解答好本类题目的关键。5.（山东卷文18）已知等
5、差数列满足：，.的前n项和为. （）求 及；（）令（）,求数列的前n项和.【命题意图】本题考查等差数列的通项公式与前n项和公式的应用、裂项法求数列的和，熟练数列的基础知识是解答好本类题目的关键。【解析】（）设等差数列的公差为d，因为，所以有，解得，所以；=。（）由（）知，所以bn=，所以=，即数列的前n项和=。6. （陕西卷理16文16）已知an是公差不为零的等差数列，a11，且a1，a3，a9成等比数列.（）求数列an的通项;（）求数列2an的前n项和Sn.解由题设知公差由成等比数列得解得(舍去)故的通项,由等比数列前n项和公式得7.（四川卷文20）已知等差数列的前3项和为6，前8项和为-4
6、。（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前n项和8.（浙江卷文19）设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列an的前n项和为Sn，满足+15=0。（）若=5，求及a1；（）求d的取值范围。解析：本题主要考查等差数列概念、求和公式等基础知识，同时考查运算求解能力及分析问题解决问题的能力。()解：由题意知S6=-3,A6=S6-S5=-8所以解得a1=7所以S6= -3,a1=7()解：因为S5S6+15=0,所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,即2a12+9da1+10d2+1=0.故(4a1+9d)2=d2-8. 所以d28.故d的取值范围为d-2或d2.第 - 6 - 页 共 6 页
