1、2007年高考数学试题分类详解 不等式一、选择题1、（山东文7）命题“对任意的”的否定是（ ）A不存在B存在C存在D对任意的【答案】C【分析】注意两点：（1）全称命题变为特称命题；（2）只对结论进行否定。2、（全国2理6）不等式:0的解集为(A)( -2, 1)(B) ( 2, +)(C) ( -2, 1)( 2, +)(D) ( -, -2) ( 1, +)解不等式:0， ，原不等式的解集为(-2, 1)(2, +)，选C。3、（全国2文4）下列四个数中最大的是（ ）ABCD解 ， ln(ln2)0，(ln2)2 ln2，而ln=ln2ln2， 最大的数是ln2，选D。4、（全国2文5）不等
2、式的解集是（ ）ABCD解不等式的解集是，选C。5、(安徽文8)设a1,且,则的大小关系为(A) nmp(B) mpn(C) mnp(D) pmn解析：设a1, ，, 的大小关系为mpn，选B。6、(安徽理3)若对任意R,不等式ax恒成立，则实数a的取值范围是(A)a1 (B)1 (C) 1 （D）a1 解析：若对任意R,不等式ax恒成立，当x0时，xax，a1，当x0时，xax，a1，综上得，即实数a的取值范围是1，选B。7、（北京理7）如果正数满足，那么（），且等号成立时的取值唯一，且等号成立时的取值唯一，且等号成立时的取值不唯一，且等号成立时的取值不唯一解析：正数满足， 4=，即，当且仅
3、当a=b=2时，“=”成立；又4=， c+d4，当且仅当c=d=2时，“=”成立；综上得，且等号成立时的取值都为2，选A。8、（上海理13）已知为非零实数，且，则下列命题成立的是A、 B、 C、 D、【答案】C 【解析】若abb2，A不成立；若B不成立；若a=1，b=2，则,所以D不成立 ,故选C。9、（上海文理15）已知是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的，若 成立，则成立，下列命题成立的是A、若成立，则对于任意，均有成立；B、若成立，则对于任意的，均有成立；C、若成立，则对于任意的，均有成立；D、若成立，则对于任意的，均有成立。【答案】D 【解析】 对A，当k=1或2时，不一定有成
4、立；对B，应有成立；对C，只能得出：对于任意的，均有成立，不能得出：任意的，均有成立；对D，对于任意的，均有成立。故选D。10、（湖南理2）不等式的解集是（ ）ABCD【答案】D 【解析】由得，所以解集为.11、（湖南文1）不等式的解集是 A B. C. D. 【答案】D 【解析】由得x（x-1）0，所以解集为12、（重庆理7）若a是1+2b与1-2b的等比中项，则的最大值为（ ）A. B. C. D.【答案】：B【分析】：a是1+2b与1-2b的等比中项，则 二、填空题1、（山东文14）函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为 【答案】:4【分析】：函数的图象恒过定点，（方法一）：，
5、.（方法二）：2、（山东文15）当时，不等式恒成立，则的取值范围是 【答案】【分析】：构造函数：。由于当时，不等式恒成立。则，即。解得：。3、（广东理14）（不等式选讲选做题）设函数则=_；若，则x的取值范围是_；答案：6；4、（山东理16）函数的图象恒过定点,若点在直线上,其中,则的最小值为_.【答案】: 8。【分析】：函数的图象恒过定点，5、（上海理5）已知，且，则的最大值为【答案】 【解析】 ，当且仅当x=4y=时取等号.6、（浙江理13）不等式的解集是 【答案】：【分析】：7、（重庆理13）若函数f(x) = 的定义域为R，则的取值范围为_.【答案】：【分析】：恒成立，恒成立， 三、解
6、答题1、（湖北理21）（本小题满分14分）已知m，n为正整数.（）用数学归纳法证明：当x-1时，(1+x)m1+mx；（）对于n6，已知，求证，m=1,1,2，n；（）求出满足等式3n+4m+(n+2)m=(n+3)n的所有正整数n.解：（）证：当x=0或m=1时，原不等式中等号显然成立，下用数学归纳法证明：当x-1，且x0时，m2,(1+x)m1+mx. (i)当m=2时，左边1+2x+x2,右边1+2x，因为x0,所以x20，即左边右边，不等式成立；（ii）假设当m=k(k2)时，不等式成立，即（1+x）k1+kx,则当m=k+1时，因为x-1,所以1+x0.又因为x0,k2,所以kx20
7、.于是在不等式（1+x）k1+kx两边同乘以1+x得（1+x）k(1+x)(1+kx)(1+x)=1+(k+1)x+kx21+(k+1)x,所以（1+x）k+11+(k+1)x,即当mk+1时，不等式也成立.综上所述，所证不等式成立.()证：当而由（）， （）解：假设存在正整数成立，即有（）+1.又由（）可得（）+与式矛盾，故当n6时，不存在满足该等式的正整数n.故只需要讨论n=1,2,3,4,5的情形；当n=1时，34，等式不成立；当n=2时，32+4252，等式成立；当n=3时，33+43+5363，等式成立；当n=4时，34+44+54+64为偶数，而74为奇数，故34+44+54+6474,等式不成立；当n=5时，同n=4的情形可分析出，等式不成立.综上，所求的n只有n=2,3.2、(江西理17)（本小题满分12分） 已知函数在区间(0，1)内连续，且 （1）求实数k和c的值； （2）解不等式解：（1）因为，所以，由，即，又因为在处连续，所以，即（2）由（1）得：由得，当时，解得当时，解得，所以的解集为3、（北京文15）（本小题共12分）记关于的不等式的解集为，不等式的解集为（I）若，求；（II）若，求正数的取值范围解：（I）由，得（II）由，得，又，所以，即的取值范围是
