1、 到现在为止，我们只讨论了一维r.v及其分布. 但有些 随机现象用一个随机变量来描述还不够，而需要用几个随机 变量来描述. 在打靶时,命中点的位置是由一 对r .v (两个坐标)来确定的. 飞机的重心在空中的位置是由三 个r .v (三个坐标)来确定的等等. 第三章 多维随机变量及其分布 1 一、二维随机变量及其分布函数 二、二维离散型随机变量 三、二维连续型随机变量 四、两个常用的分布 五、小结 3.1 随机变量的联合分布 2 一 二维随机变量 有些随机现象需要用两个随机变量才能描述， 如：向一球门射球，观察射入点的位置。 令 X 表示射中点的横坐标， 则样本空间可用随机变量 X 与 Y 联
2、合表示为： 称（X，Y）为 二维随机变量。 设球门占平面区域 D ， Y 表示射中点的纵坐标。 3 图示 一、二维随机变量及其分布函数 1.定义 4 实例1 炮弹的弹着点的 位置 ( X, Y ) 就是一个二维 随机变量. 二维随机变量 ( X, Y ) 的性质不仅与 X 、Y 有关,而且还依赖于这两个随机变量的相互关系. 实例2 考查某一地 区学前 儿童的发育情况 , 则儿童的 身高 H 和体重 W 就构成二 维随机变量 ( H, W ). 说明 5 2.二维随机变量的分布函数 (1)分布函数的定义 (P48-定义1) Joint Probability Distribution Funct
3、ion 6 7 (2) 分布函数的性质 8 9 10 若二维随机变量 ( X, Y ) 所取的可能值是有 限对或无限可列多对,则称 ( X, Y ) 为二维离散型 随机变量. 二、二维离散型随机变量 及其联合分布律 1. 定义 (P62) 例如 二维随机变量( X, Y ) 表示掷两颗骰子出现 的点数, 则( X, Y )的所有可能取值为36对. 11 2. 二维离散型随机变量的分布律 (P62-定义2) 即 12 二维随机变量 ( X,Y ) 的分布律也可表示为 13 解 且由乘法公式得 例1 14 15 三 二维连续型随机变量 1.定义 若存在一非负函数 ，使随机变量 则称 为二维连续型随
4、机变量， 称为 的（联合）概率密度或（联合）分布密度。 的联合分布函数 设 为二维随机变量， 16 二维连续型随机变量 二维连续型随机变量的概率密度的性质 若 在点 连续，则有 17 二维连续型随机变量 常见的二维连续型随机变量的分布 （1）均匀分布 若某一质点等可能地落在平面区域 D 上，（X，Y）表示 质点落入点的坐标，则（X，Y）的分布密度为： 其中 表示 的面积。 这时称（X，Y）在 D 上服从二维均匀分布。 均匀分布对应的是几何概型。 18 二维连续型随机变量 常见的二维连续型随机变量的分布 （2）正态分布 若（X，Y）的分布密度为： 则称（X，Y）服从参数为 的二维正态分布。 其中 均为参数，且 19 例2 设随机变量（X，Y）的概率密度为： 其它地方 其中 求： 解： 20 例2 设随机变量（X，Y）的概率密度为： 其它地方 其中 求： 解： 21 例2 设随机变量（X，Y）的概率密度为： 其它地方 其中 求： 解： 22 例3 23 解 24 (2) 将 ( X,Y )看作是平面上随机点的坐标, 即有 25 1. 二维随机变量的分布函数 2. 二维离散型随机变量的分布律及分布函数 3. 二维连续型随机变量的概率密度 五、小结 26
