1、egree数组中(复杂度O(E)。从degree中取出入度为0的结点存入队列Q中，通过遍历数组实现(O(V)。删掉入度为0的点，删除的过程中将该点引出的边也删掉，顺便检测有没有其他点因此变成了入度为0，将这些点加入队列中。因此到最后所有的点都进过一次队列，复杂度O(V)，每条边也都被处理了一遍，复杂度O(E)。所以O(V+E)。环路的入度不会为0，边不会被删掉，点不会加入拓扑序中。22.5-7 给出一个算法判断图G是否是半连通的。证明算法的正确性并分析运行时间。对于有向图，任意节点对，存在u到v的路径或者v到u的路径。这个题和拓扑排序的另一种做法有关。对半连通图进行拓扑排序过程中，入度为0的点
2、不能同时有2个或者以上。否则，这两个入度为0的点之间就没有路径了。因此就用22.4-5中的算法，要求保持队列中最多只有1个点，如果多于1个就不是半连通的了。思考题22-3 欧拉回路强连通有向图G=(V,E)中的一个欧拉回路是指一条遍历图G中每条边恰好一次的环路。这条环路可以多次访问同一个结点。a. 证明：图G有一条欧拉回路当且仅当对于图中每个节点v，有in-degree(v)=out-degree(v)。b. 给出一个复杂度为O(E)的算法来找出图G的一条欧拉回路。a. 证明：=若强连通有向图G有欧拉回路，则可知对于出发点s，假设有x次从s出，则最后回到s必须恰好有x次，因此对于s，出度和入度
3、必然相等。假设对于某个非出发点v，出度与入度不相等；假设出度y大于入度x，则第x次从v离开后再也不能回到v，剩余的y-x条边不能被访问到；假设出度y小于入度x，则第y+1次进入v后无法出去。由此可知，对于非出发点v，入度与出度同样相等。因此G有Euler回路则入度等于出度成立。v1-v2-vi的路径，其中vi不等于s，则遍历过程中进入vi的次数比从vi走出的次数多一次，这样就肯定有一条从vi出去的边没有被访问到。所以不成立。这样遍历一次后会形成一个子回路，再在这个子回路上某个不同于s点的s1点继续遍历，会形成一个以s1为起始点（也是终止点）的子回路，这两个回路没有公共边，而这两个子回路明显可以
4、合并为一个回路，该回路为s-e-s1-f-s1-s, 这样不断扩展就必然形成一个欧拉回路。b. 从任意点开始DFS并在DFS过程中保存回路上的边。DFS的复杂度是O(E)的。23.1-5 设e为连通图G的某条环路上权重最大的边，证明：图G=(V,E-e)中存在一棵最小生成树，它也同时是G的最小生成树。也就是说，G中存在一棵不包含边e的最小生成树。证明：反证。假设G中所有最小生成树都包含e。任取一个这样的最小生成树T，在T上去掉e，将T分为两棵子树T1和T2，T1上顶点集合为V1，T2上顶点集合为V2，则(V1,V2)是一个割。e所在的圈至少穿越割(V1,V2)两次，C至少有2条边在(V1,V2
5、)中，其中一条边是e。令e为除了e之外的另外一条边，则w(e)w(e)。将e并到T1和T2上，将T1和T2连接成一棵新的生成树T。由于T是在T上去掉e、加入e后形成的，因此w(T)w(T)。因此,T也是G的一棵最小生成树，且T中不包含e，与假设矛盾。23-4 第三种最小生成树算法。c. MayBE-MST-C(G,w)1 T=空集2 for each edge e, taken in arbitrary order3 T=Te4 if T has a cycle c5 let e be maximum-weight edge on c6 T=T-e7 return T证明：算法实际上是在图G中
6、删除一些圈上权值最重的边，最后得到一棵MST。设删除的边依次是e1,e2,em-n+1,剩余的图一次是G0,G1,.,Gm-n+1，其中G=G0,Gm-n+1=T, m=|E|，n=|V|。证明Gi+1的MST同时也是Gi的MST即可。前面23.1-5已经证明存在Gi+1的MST T同时也是Gi的MST，而Gi+1的所有MST的大小与T一样，所以它们都与Gi的MST大小一样，所以它们都是Gi的MST。从而Gm-n+1必然是Gm-n,G0的MST。23-1 次优最小生成树每次从最小生成树里换掉一条边，用不在最小生成树中的一边代替。23-3 瓶颈生成树最小生成树是瓶颈生成树。24.1-6 假定G为
7、一个带权重的有向图，并且图中存在一个权重为负值的环路。给出一个有效算法列出所有属于该环路上的结点。证明正确性。对G进行改造，增加一个新的顶点s，以及s到G中所有顶点的边。边上的权重均为0.记为G=(V,E)。将E中的边任意定一个顺序。对E中每一条边e，将e从G上去掉，调用Bellmanford算法测试当前图上是否有负圈。若有，将e永久删除。否则，表明e在剩下的唯一一个负圈中，将e放回G。测试完E中所有的边之后，最后留在G中的就是负圈。.PI = Proforma Invoice 形式发票。PI的作用：1.让客户知道自己买的什么，数量多少，单价多少以及总值；2.客户用以办理申请开立信用证或其他付
8、款方式的单据。形式发票Proforma Invoice (PI) 其作用等同于报价单!做好报价单就能安排生产吗?那做贸易不是太简单啦?形式发票只有经过双方签字后,就意味着合同生效!但仅仅合同生效,也不一定就要安排生产通常要等LC或者预付款收到以后才能安排生产的!Proforma Invoice做好后还不能安排生产的.它的另一作用就作合同之用.需双方盖章(stamp)才能生效!形式发票还可以用于其他需要结算的场合。(1)用于预付货款，即在装货前要求现金支付。(2)在寄售方式中，出口的货物没有确定的销售合约，而是放在代理商手中，对代理商来说，形式发票可以作为向潜在的买方报价的指南。(3)如果是投标
9、，形式发票可以使买方在许多相互竞争的供货商中按合理的价格和销售条件签订销售合同。综上所述，给客人的PI和一般的合同差不多，只是下面一些付款方式等条款会有所不同，另外给快递的是CI，一般会做低报的，这样客户可以少交关税。S/C=Sales Confirmation售货确认书 , P/I= Proforma Invoice 形式发票都是由卖方出具给买方的用于确认合同交易细节.形式发票又叫预示发票（P/I）。卖方凭此预先让卖方知晓如果双方将来以某数量成交之后，卖方要开给买方的商业发票大致的形式及内容。是一种试算性质的货运清单。也可以说形式发票(Proforma Invoice)是卖方应买方的要求，将
10、拟报价出售货物的名称、规格、单价等开立一种非正式的发票，以供买方作为申请进口许可证或申请外汇额度的证件。主要作用如下：1，作为数量化的报价。2，作为销售确认。3，让买方凭以申请：A，输入许可。B，外汇许可。C，开立信用证。出口商有时应进口商的要求，发出一份列有出售货物的名称、规格、单价等非正式参考性发票，供进口商向其本国贸易管理当局或外汇管理当局申请进口许可证或批准给予外汇等之用，这种发票叫做形式发票。形式发票不是一种正式发票，不能用于托收和议付，它所列的单价等，也仅仅是进口商根据当时情况所作的估计，对双方都无最终的约束力，所以说形式发票只是一种估价单，正式成交还要另外重新缮制商业发票。形式发
11、票与商业发票关系密切，信用证在货物描述后面常有“按照某月某日之形式发票”等条款，对此援引，只要在商业发票上打明“AS PER PROFORMA INVOICE NODATED”即可。假如来证附有形式发票，则形式发票构成信用证的组成部分，制单时要按形式发票内容全部打上。最主要的要列清楚以下几个要约：1、货物品名2、数量3、成交价格方式，是FOB、 CFR、还是CIF等，这一点很重要！关系到费用及风险分担的问题.4、装运期5、运输方式6、付款方式7、贵公司的详细的银行资料以上所列的几点只是一些基本要约，因和国外客户是很少签正式出口合同的，形式发票往往就起着合同的作用，所以还须将可能产生分歧的条款一
12、一详列清楚，要买方签回确认，以后真正执行合同时便可以此为依据了！如果是做信用证，信用证上的条款便应与形式发票上的一致！proforma invoice 形式发票.doc 正确的格式化到这里下载:http:/ . 61156_caa6b94da.doc*形式发票不需要客户签署!=而合同的销售确认书 以及我们经常可以见到的 Contract 合同需要经过买卖双方的签署!在国际贸易中，contract 和 sales confirmation 均可用来指合同，但是contract指的都是正式合同（long form contract ), sales confirmation 指的却是简式合同（sh
13、ort form contract）. 简式合同上只有合同的主要条款，而正式合同上除了列有各项条款以外，还列入买卖双方各自的费用和责任等。来一份Sales Confirmation 的样式, 你就明白了!SALES CONFIRMATION合同号：Contract No.：日期：Date:签约地点：Signed At:卖方：Sellers:地址：Address:传真：Fax:买方：Buyers:地址：Address:传真：Fax:兹买卖双方同意成交下列商品订立条款如下：The undersigned Sellers and Buyers have agreed to close the fol
14、lowing transactions according to the terms and conditions stipulated below:1.货物名称及规格Name of Commodity and Specification 2. 数量Quantity 3. 单价Unit Price 4.金额Amount 5.总值Total Value数量及总值均得有 %的增减，由卖方决定。With % more or less both in amount and quantity allowed at the Sellers option.6. 包装：Packing：7.装运期限 ： 收到可
15、以转船及分批装运之信用证 天内装 出。Time of Shipment: Withindays after receipt of L/C allowing transhipment and partial shipment.8. 装运口岸： Port of Loading:9. 目的港：Port of Destination:10.付款条件： 开给我方100%不可撤销即期付款及可转让可分割之信用证，并须注明可在上述装运日期后15天内在中国议付有效。Terms of Payment: By 100% confirmed, Irrevocable, Transferable and Divisib
16、le Letter of Credit to be available by sight draft and to remain valid for negotiation in China until the 15th day after the aforesaid Time of Shipment.11.保险： 按中国保险条款，保综合险及战争险（不包括罢工险）。Insurance: Covering all risks and war risk only (excluding S.R.C.C.) as per the China Insurance Clauses. 由客户自理。 To b
17、e effected by the buyers.12. 装 船 标 记：Shipping Mark:13. 双方同意以装运港中国进出口商品检验局签发的品质的数量（重量）检验证书作为信用证项下议付所提出单据的一部分。买方有权对货物的品质和数量（重量）进行复验，复验费由买方负担。如发现品质或数量（重量）与合同不符，买方有权向卖方索赔。但须提供经卖方同意的公证机构出具之检验报告。It is mutually agreed that the Inspection Certificate of Quality (Weight) issued by the China Import and Export
18、 Commodity Ispection Bureau at the port of shipment shall be part of the documents to be presented for negotiation under the relevant L/C. The buyers shall have the right to reinspect the Quality and Quality (Weight) of the cargo. Thereinspection fee shall be borne by the Buyers. Should the Quality
19、and/or Quantity (Weight) be found not in conformity with that of the contract, the Buyers are entitled to lodge with the Sellers a claim which should be supported by survey reports issued by a recognized Surveyer approved by the Sellers.14. 备注REMARKS：(1) 买方须于 年 月 日前开到本批交易的信用证（或通知售方进口许可证号码），否则，售方有权不
20、经通知取消本确认书，或接受买方对本约未执行的全部或一部，或对因此遭受的损失提出索赔。The buyers shall have the covering Letter of Credit reach the Sellers (or notify the Import. License Number)before _ otherwise the Sellers reserve the right to rescind without further notice or to accept whole or any part of this Sales Confirmation not fulfi
21、lled by the Buyers, or to lodge a claim for lossees this sustained of any.(2) 凡以CIF条件成交的业务，保额为发票的110%， 投保险别以本售货确认书中所开列的为限，买方要求增加保额或保险范围，应于装船前经售方同意，因此而增加的保险费由买方负责。For transactions concluded on C.I.F.basis it is undrstood that the insurance amount will be for 110% of the invoice value against the risk
22、s specified in the Sales Confirmation. If additional Insurance amount of coverage is required, the buyers must have the consent of the Sellers before Shipment and the additional premium is to be borne by the buyers.(3) 品质数量异议：如买方提出索赔，凡属品质异议须于货到目的口岸之日起3个月内提出，凡属数量异议须于货到目的口岸之日起15在内提出，对所装运物所提任何异议属于保险公司、
23、轮船公司及其他有关运输机构或邮递机构所负责者，售方不负任何责任。QUATLITY/QUANTITY DISCREPANCY: In case of quality discrepancey, claim should be filed by the Buyers within 3 months after the arrival of the goods at port of destination, while of quantity discrepancy, claim should be filed by the Buyers within 15 days after the arriv
24、al of the goods at port of destination. It is understood that the Sellers shall not be liable for any discrepancy of the goods shipped due to causes for which the Insurance Company, Shipping company, other transportation, organization/or Post Office are liable.(4) 本确认书所述全部或部分商品，如因人力不可抗拒的原因，以致不能履约或延迟
25、交货，售方概不负责。The Sellers shall not be held liable for failure or delay in delivery of the entire lot or a portion of the goods under this Sales Confirmation on consequence of any Force Majeure incidents.(5) 买方开给售方的信用证上请填注本确认书号码。The buyers are requested always to quote THE NUMBER OF THIS SALES CONFIRMAT
26、ION in the Letter of Credit to be opened in favour of the Sellers.(6) 仲裁： 凡因执行本合同或与本合同有关事项所发生的一切争执， 应由双方通过友好的方式协商解决。 如果不能取得协议时，则在被告国家根据被告仲裁机构的仲裁程序规则进行仲裁。仲裁决定是终局的，对双方具有同等约束力。仲裁费用除非仲裁机构另有决定外，均由败诉一方负担。Arbitration: All disputes in connection with this Contract or the execution thereof shall be settled b
27、y negotiation between two parties. If no settlement can be reached, the case in dispute shall then be submitted for arbitration in the country of defendant in accordance with the arbitration regulations of the arbitration organization of the defendant country. The decision made by the arbitration or
28、ganization shall be taken as final and binding upon both parties. The arbitratio expenses shall be borne by the losing party unless otherwise awarded by the arbitration organization.(7) 买方收到本售货确认书后立即签回一份，如买方对本确认书有异议，应于收到后5天内提出，否则认为买方已同意本确认书所规定的各项条款。The Buyers are requested to sign and return one cop
29、y of this Sales Confirmation immediately after receipt of the same. Objection, if any, should be raise by the Buyers within five days after the receipt of this Sales Confirmation, in the absence of which it is understood that the Buyers have accepted the terms and conditions of the Sales Confirmatio
30、n.卖 方 买 方托运单（BOOKING NOTE）托运单俗称“下货纸”，是托运人根据贸易合同和信用证条款内容填制的，向承运人或其代理办理货物托运的单证。承运人根据托运单内容，并结合船舶的航线、挂靠港、船期和舱位等条件考虑，认为合适后，即接受托运。更多货运单证名词请参考http:/ ORDER）装货单是接受了托运人提出装运申请的船公司，签发给托运人，凭以命令船长将承运的货物装船的单据。装货单既可用作装船依据，又是货主凭以向海关办理出口货物申报手续的主要单据之一，所以装货单又称“关单”，对托运人而言，装货单是办妥货物托运的证明。对船公司或其代理而言，装货单是通知船方接受装运该批货物的指示文件。收
31、货单（MATES RECEIPT）受货单又称大副收据，是船舶收到货物的收据及货物已经装船的凭证。船上大副根据理货人员在理货单上所签注的日期、件数及舱位，并与装货单进行核对后，签署大副收据。托运人凭大副签署过的大副收据，向承运人或其代理人换取已装船提单。由于上述三份单据的主要项目基本一致，我国一些主要口岸的做法是将托运单、装货单、收货单、运费通知单等合在一起，制成一份多达9联的单据。各联作用如下：第一联由订舱人留底，用于缮制船务单证。第二、三联为运费通知联，其中一联留存，另一联随帐单向托运人托收运费。第四联装货单经海关加盖放行章后，船方才能收货装船。第五联收货单及第六联由配舱人留底。第七、八联为
32、配舱回单。第九联是缴纳出口货物港务费申请书。货物装船完毕后，港区凭以向托运人收取港杂费。海运提单（BILL OF LADING）提单是一种货物所有权凭证。提单持有人可据以提取货物，也可凭此向银行押汇，还可在载货船舶到达目的港交货之前进行转让。装货清单（LODING LIST）装货清单是承运人根据装货单留底，将全船待装货物按目的港和货物性质归类，依航次、靠港顺序排列编制的装货单汇总清单，其内容包括装货单编号、货名、件数、包装形式、毛重、估计尺码及特种货物对装运的要求或注意事项的说明等。装货清单是船上大副编制配载计划的主要依据，又是供现场理货人员进行理货，港方安排驳运，进出库场以及承运人掌握情况的
33、业务单据。舱单（MANIFEST）舱单是按照货港逐票罗列全船载运货物的汇总清单。它是在货物装船完毕之后，由船公司根据收货单或提单编制的。其主要内容包括货物详细情况，装卸港、提单号、船名、托运人和收货人姓名、标记号码等，此单作为船舶运载所列货物的证明。货物积载图（CARGO PLAN）货物积载图是按货物实际装舱情况编制的舱图。它是船方进行货物运输、保管和卸货工作的参考资料，也是卸港据以理货、安排泊位、货物进舱的文件。提货单（DELIVERY ORDER）提货单是收货人凭正本提单或副本提单随同有效的担保向承运人或其代理人换取的、可向港口装卸部门提取货物的凭证。托运单（BOOKING NOTE）托运
34、单俗称“下货纸”，是托运人根据贸易合同和信用证条款内容填制的，向承运人或其代理办理货物托运的单证。承运人根据托运单内容，并结合船舶的航线、挂靠港、船期和舱位等条件考虑，认为合适后，即接受托运。更多货运单证名词请参考http:/ ORDER）装货单是接受了托运人提出装运申请的船公司，签发给托运人，凭以命令船长将承运的货物装船的单据。装货单既可用作装船依据，又是货主凭以向海关办理出口货物申报手续的主要单据之一，所以装货单又称“关单”，对托运人而言，装货单是办妥货物托运的证明。对船公司或其代理而言，装货单是通知船方接受装运该批货物的指示文件。收货单（MATES RECEIPT）受货单又称大副收据，是
35、船舶收到货物的收据及货物已经装船的凭证。船上大副根据理货人员在理货单上所签注的日期、件数及舱位，并与装货单进行核对后，签署大副收据。托运人凭大副签署过的大副收据，向承运人或其代理人换取已装船提单。由于上述三份单据的主要项目基本一致，我国一些主要口岸的做法是将托运单、装货单、收货单、运费通知单等合在一起，制成一份多达9联的单据。各联作用如下：第一联由订舱人留底，用于缮制船务单证。第二、三联为运费通知联，其中一联留存，另一联随帐单向托运人托收运费。第四联装货单经海关加盖放行章后，船方才能收货装船。第五联收货单及第六联由配舱人留底。第七、八联为配舱回单。第九联是缴纳出口货物港务费申请书。货物装船完毕
36、后，港区凭以向托运人收取港杂费。海运提单（BILL OF LADING）提单是一种货物所有权凭证。提单持有人可据以提取货物，也可凭此向银行押汇，还可在载货船舶到达目的港交货之前进行转让。装货清单（LODING LIST）装货清单是承运人根据装货单留底，将全船待装货物按目的港和货物性质归类，依航次、靠港顺序排列编制的装货单汇总清单，其内容包括装货单编号、货名、件数、包装形式、毛重、估计尺码及特种货物对装运的要求或注意事项的说明等。装货清单是船上大副编制配载计划的主要依据，又是供现场理货人员进行理货，港方安排驳运，进出库场以及承运人掌握情况的业务单据。舱单（MANIFEST）舱单是按照货港逐票罗列
37、全船载运货物的汇总清单。它是在货物装船完毕之后，由船公司根据收货单或提单编制的。其主要内容包括货物详细情况，装卸港、提单号、船名、托运人和收货人姓名、标记号码等，此单作为船舶运载所列货物的证明。货物积载图（CARGO PLAN）货物积载图是按货物实际装舱情况编制的舱图。它是船方进行货物运输、保管和卸货工作的参考资料，也是卸港据以理货、安排泊位、货物进舱的文件。提货单（DELIVERY ORDER）提货单是收货人凭正本提单或副本提单随同有效的担保向承运人或其代理人换取的、可向港口装卸部门提取货物的凭证。2008-10-14 10:56拼箱： 一、货主提供的单证： 1、出口委托书 2、出口货物明细
38、单 3、装箱单(PACKING LIST) 4、发票(INVOICE) 5、出口许可证 6、出口收汇核销单、退税单 7、报关手册 二、货代负责的单证： 1、出口十联单： 第一联：集装箱货物托运单（货主留底）（B/N） 第二联：集装箱货物托运单（船代留底） 第三联：运费通知（1） 第四联：运费通知（2） 第五联：场站收据（装货单）(S/O) 第五联副本：缴纳出口货物港务费申请书 第六联：大副联（场站收据副本） 第七联：场站收据(D/R) 第八联：货代留底 第九联：配舱回单（1） 第十联：配舱回单（2） 2、提单（正本/副本）(B/L ORIGINAL/COPY) 分提单（HOUSE B/L） 总
39、提单 (OCEAN B/L) 3、海运单（SEA WAYBILL） 4、出口货物报关单证： 必要单证： 报关单外汇核销单装货单装箱单 发票合同、信用证副本 其他单证： 出口许可证免税手册商检证明产地证明等 5、货物报关清单 6、进舱通知 7、集拼货预配清单 8、装箱单（CLP） 9、集装箱发放/设备交接单进场/出场（EIR IN/OUT） 集装箱出口业务： 整箱 1、海运出口委托书 2、十联单： 第一联：集装箱货物托运单（货主留底）（B/N） 第二联：集装箱货物托运单（船代留底） 第三联：运费通知（1） 第四联：运费通知（2） 第五联：场站收据（装货单）(S/O) 第五联副本：缴纳出口货物港务
40、费申请书 第六联：大副联（场站收据副本） 第七联：场站收据(D/R) 第八联：货代留底 第九联：配舱回单（1） 第十联：配舱回单（2） 3、集装箱陆上货物运输托运单 4、装箱单 (CONTAINER LOAD PLA) 5、集装箱发放/设备交接单进场/出场(EIR IN/OUT) 6、报关手册 7、集拼货预配清单 8、装箱单（container load plan） 9、集装箱发放/设备交接单进场/出场(EIR IN/OUT) 10、提单（正本/副本）(B/L ORIGINAL/COPY) 普通货物：以装船提单集装货：收讫代运提单 集装箱整箱进口业务： 1、进出口货物代理报关委托书 2、提货单（进口五联单） 第一联：到货通知书第二联：提货单(D/O) 第三联：费用账单(1) 第四联：费用账单(2) 第五联：交货记录 3、设备交接单 （#1 船代留底联 #2 堆场联 #3 用箱人联） 4、海关进口货物报关单提单(正本/副本) (B/L ORIGINAL/COPY) 普通货物：以装船提单 集装货：收讫代运提单 5、货物运输报价单检验检疫、外贸业务名词1 海损 共同海损
