1、73 动态电路的电路方程 含有储能元件的动态电路中的电压电流仍然 受到KCL、KVL的拓扑约束和元件特性VCR的约 束。一般来说，根据KCL、KVL和VCR写出的电 路方程是一组微分方程。 由一阶微分方程描述的电路称为一阶电路。 由二阶微分方程描述的电路称为二阶电路。 由n阶微分方程描述的电路称为n阶电路。 1 例78 列出图720所示电路的一阶微分方程。 图7-20 2 得到 这是常系数非齐次一阶微分方程，图(a)是一阶电路。 在上式中代入: 解：对于图(a)所示RC串联电路，可以写出以下方程 图7-20 3 对于图(b)所示RL并联电路，可以写出以下方程 在上式中代入 ： 得到 这是常系数
2、非齐次一阶微分方程。图(b)是一阶电路。 图7-20 4 例7-9 电路如图721(a)所示，以iL为变量列出电路的微分 方程。 图7-21 5 解一：列出网孔方程 由式(2)求得 代入式(1)得到 整理 6 解二：将含源电阻单口用诺顿等效电路代替，得到图(b)电 路，其中 图7-21 7 图721(b)电路与图720(b)电路完全相同，直接引用 式718可以得到 此方程与式719相同，这是常系数非齐次一阶微分方 程，图(a)是一阶电路。 图7-21 8 例7-10 电路如图7-22(a)所示，以uC(t)为变量列出电路的微 分方程。 解一：列出网孔方程 图7-22 9 补充方程 得到以i1(
3、t)和uC(t)为变量的方程 10 将 i1(t)代入式(1)，得到以下方程 这是以电容电压为变量的一阶微分方程。 从式(2)中写出i1(t)的表达式 图7-22 11 解二：将连接电容的含源电阻单口网络用戴维宁等效电路 代替，得到图(b)所示电路，其中 图722(b)电路与图720(a)相同，直接引用式717可以 所得到与式720相同的的微分方程。 图7-22 12 例7-11 电路如图7-23所示，以uC(t)为变量列出电路的微分 方程。 解：以iL(t)和iC(t)为网孔电流，列出网孔方程 图7-23 13 代入电容的VCR方程 得到以iL(t)和uC(t)为变量的方程 14 从式(2)
4、得到 将iL(t)代入式(1)中 经过整理得到以下微分方程 这是常系数非齐次二阶微分方程，图示电路是二阶电路 。 图7-23 15 L7-11s Circuit Data 元件 支路 开始 终止 控制 元 件 元 件 类型 编号 结点 结点 支路 符 号 符 号 V 1 1 0 Us L 2 1 2 L R 3 2 3 R1 C 4 2 3 C R 5 3 0 R2 独立结点数目 = 3 支路数目 = 5 - 结 点 电 压 , 支 路 电 压 和 支 路 电 流 - R1Us U4 (S)= - R1SCSL+SL+R1R2SC+R2+R1 R1SCUs+Us I2 (S)= - R1SCSL+SL+R1R2SC+R2+R1 * 符 号 网 络 分 析 程 序 ( SNAP 2.11 ) 成电 七系-胡翔骏 *16 名 称时间 名 称时间 1电容的电压电流波形4:162电感的电压电流波形2:41 3回转器变电容为电感2:42 根据教学需要，用鼠标点击名称的方法放映相关录像。 17 郁金香 18
