1、a.表上作业法 用列表的方法求解线性规划问题中运输模 型的计算方法。是指线性规划一种求解方 法。当某些线性规划问题采用图上作业法 难以进行直观求解时，就可以将各元素列 成相关表，作为初始方案，然后采用检验 数来验证这个方案，否则就要采用闭回路 法、位势法或矩形法等方法进行调整，直 至得到满意的结果。这种列表求解方法就 是表上作业法。 1 a.表上作业法 某种物资，有m个产地：A1,A2-Am，产 量分别为C1,C2Cm;该物资有n个销地： B1,B2-Bn,销量分别为D1,D2-Dn。求运 费最省的货物调运方案。 假定产销数量是平衡 从Ai到Bj的运价是Cij， Ai到Bj 的货物是Xij 要
2、求解的是Xij的一组数 2 线性规划的数学模型 销地 产地 B1 B2 B3 B4 产量 A1 A2 A3 X11 X12 X13 X14 X21 X22 X23 X24 X31 X32 X33 X34 C1 C2 C3 销量 D1 D2 D3 D4N 3 由于总产量与总销量相等，所以由产地A运往B地的 物资吨数恰好等于A的产量： x11+x12+x13 +x14 =C1 x21+x22+x23 + x24 =C2 x31+x32+x33 +x34 =C3 同理，从三个A地运往B地的物资吨数也应等于B地 的销量： x11+x21+x31 =D1 x12+x22+x32=D2 x13+x23+x
3、33 =D3 x14+x24+x34=D4 然后，在这些约束条件下，求出总运费，使其为最小 值。即： S=12 x11+40 x12+12x13 +40 x14 + 4x21+36x22+8x23 + 32x24 + 20 x31+16x32+40 x33 +20 x34 4 a.表上作业法-最小元素法 列出产销平衡表 列出运价表 求费用最省的合理运输方案 利用最小元素法编制调运方案 5 运输方式选择 （最小元素法） 销地 产地 B1 B2 B3 B4 产量 A1 A2 A3 X11 X12 X13 X14 X21 X22 X23 X24 X31 X32 X33 X34 28 16 36 销量
4、 12 24 20 2480 例题： 6 运输方式选择 （最小元素法） 销地 产地 B1 B2 B3 B4 A1 A2 A3 12 40 12 40 4 36 8 32 20 16 40 20 运价表： 求运输费用最低的一个运输方案。 7 运输方式选择（最小元素法） 销 产 B1B2B3B4 产 量B1B2B3B4 A12812401240 A216436832 A33620164020 销量1224202480 8 总运费： 16*12+40*12+12*4+8*4+24*16+12*20=1376 销地 产地 B1 B2 B3 B4 产量 A1 A2 A3 0 0 16 12 12 0 4
5、 0 0 24 0 12 28 16 36 销量 12 24 20 24 80 解： 9 最小总运费： 20*12+40*8+12*4+24*16+12*20+4*32 =1360元 销地 产地 B1 B2 B3 B4 产量 A1 A2 A3 0 0 20 8 12 0 0 4 0 24 0 12 28 16 36 销量 12 24 20 24 80 解： 10 某经销公司下设三个加工厂，每日产量分 别是A1-7t A2-4t A3-9t ，该公司把这些产 品分别运往4个销售点，销量为：B1-3t B2-6t B3-5t B4-6t ，已知工厂到销售点 的运输费用如下表，问该公司应如何满足 各
6、销售点的要求。 练习练习 11 运价表： 销地 产地 B1 B2 B3 B4 A1 A2 A3 3 11 3 10 1 9 2 8 7 4 10 5 12 解： 销地 产地 B1 B2 B3 B4 产量 A1 A2 A3 0 0 4 3 3 0 1 0 0 6 0 3 7 4 9 销量 3 6 5 6 20 4*3+3*10+3*1+1*2+6*4+3*5=86 13 解： 销地 产地 B1 B2 B3 B4 产量 A1 A2 A3 0 0 5 2 3 0 0 1 0 6 0 3 7 4 9 销量 3 6 5 6 20 5*3+2*10+3*1+1*8+6*4+3*5=85 14 a.表上作业
7、法-伏格尔法 最小元素法的缺点是，为了节省 一处的费用，有时造成在其它处要多 花几倍的运费。伏格尔法考虑到，一 产地的产品假如不能按最小运费就近 供应，就考虑次小运费，这就有一个 差额，差额越大，说明不能按最小运 费调运时，运费增加越多。因而对差 额最大处，就应当采用最小运费调运 。 15 伏格尔法的基本步骤 1.计算每行、列两个最小运价的差； 2.找出最大差所在的行或列； 3.找出该行或列的最小运价，确定供求关系，最 大量的供应 ； 4.划掉已满足要求的行或 (和) 列，如果需要同时 划去行和列，必须要在该行或列的任意位置填 个“0”； 5.在剩余的运价表中重复14步，直到得到初始 基可行解
8、。 16 有甲乙丙三个商品产地,其可调出量分别为7t,4t 和9t,调入量分别是3t,6t,5t和6t.总调出量和总调入量 相同。设运输费用与各地之间的运输距离成正比,其 调入和调出量和各地之间的运输距离如下表.求合理 的调运方案和最小吨千米数. ABCD运出量 甲 乙 丙 3 1 7 11 9 4 3 2 10 10 8 5 7 4 9 运入量365620 练习练习1 1 17 某商品的供应地和需求地各有三个。供应地的供应 量如下：A1-10t,A2-7t,A3-5t。各需求地的需要量分别是 B1-6t,B2-8t,B3-8t。供应地和需求地的单位运价如下表 ： 销地 产地 B1B2B3产量
9、 A1 A2 A3 1 9 12 10 2 7 5 4 3 10 7 5 销量688 练习练习2 2 18 练习练习3 3 ABCD运出量 甲 乙 丙 5 2 7 13 10 9 6 3 4 12 8 5 5 7 8 运入量345820 请问：该公司如何调运产品，才能在满足各个生 产点到销售点的需求前提下，使总运费最小。建模 19 练习1（题解） ABCD运出量 甲 乙 丙 3 6 52 1 3 7 4 9 运入量365620 最小周转量为:3*5+10*2+1*3+8*1+4*6+5*3=85t*km 20 练习2（题解）： ACD产量 甲 乙 丙 6 7 1 4 4 10 7 5 销量68
10、820 最小周转量为:6*1+1*7+4*5+7*2+4*3=59元 21 练习2 ACD产量 甲 乙 丙 61 7 3 5 10 7 5 销量68820 周转量为:6*1+1*10+3*5+7*2+5*3=60元 22 练习3 设从生产点i到销售点j的调运量为xij，则 目标函数： minZ=5 x11+13x12+6x13 +12x14 + 12x21+10 x22+3x23 + 8x24 + 7x31+9x32+4x33 +5x34 约束条件： x11+x12+x13 +x14 =5 x21+x22+x23 + x24 =7 x31+x32+x33 +x34 =8 x11+x21+x31
11、 =3 x12+x22+x32=4 x13+x23+x33 =5 x14+x24+x34=8 xij0 （i= 1,2,3 j=1,2,3,4 ） 177 23 b.图上作业法 在运输图上求解线性规划运输模型的方法 。交通运输以及类似的线性规划问题，都 可以首先画出流向图，然后根据有关规则 进行必要调整，直至求出最小运输费用或 最大运输效率的解。这种求解方法，就是 图上作业法。 24 b.图上作业法 物资调运的交通图： 反映产地与销地的交通路线与距离 产地用表示，产量写在圆圈内 销地用表示，销量写在方框内 距离写在弧线的旁边 25 10 5 9 8 5 3 2 4 7 9 3 2 A BC D
12、E F G 26 5000030000 50000 8000020000 6000050000 165 252 266 239 115 317 50000 393 349 180 120 30000 A B C D E F G H I 27 b.图上作业法 物资调运的流向图： 箭头必须表示物资调运的方向 流量写在箭头的旁边，加小括号 任何一段弧上最多只能显示一条流向 流向不能直接跨越线上的收点、发点和交 叉点 除端点外，任何点都可以流进流出 28 10 5 9 8 B （7） （7） （9） 7 9 （10） （8） A C DE F G 29 30000 C D 30000 50000300
13、00 50000 8000020000 6000050000 （30000） （80000） （110000） （60000） （20000） 50000 （50000） 180 （50000） AB E F G H I 30 b.图上作业法 线状路线 供需归邻站法 环状路线 先破圈，变为线状路线 再用供需归邻站法 31 检验与调整 图上作业法的基本定理 用“供需归邻站法”得到的无圈流向图是最优 的 含圈流向图上的每一个圈上的内圈流向和 外圈流向的总长度都不超过圈长的一半， 该流向图就是最优的。 32 b.图上作业法（线状路线） 图上作业法（线状线路）是指在运输线路中 没有回路，规划其合理的调
14、运方案时，只要 避免发生对流，便可以得到一个最优的方案 具体步骤如下： 在图上画出发货点和收货点。用O表示发货 点，用表示收货点，并把发货收货数量标 识在上面。各点之间的长度，记在路线旁， 规划商品的运输方向用箭头，并画在前进方 向的旁边。 规划运输方向时，要按照“先端点由外向里” ，就近调拨的原则，来进行各收发点的产销 平衡。 33 例题 设有某种商品由3个发送点A1，A2，A3调运到4个 收货点B1，B2，B3，B4，发运点的发运量分别是4t、 10t、8t，收货点的收获量分别是8t、5t、3t和6t。并已知 各点的距离和交通图。问如何调运才能使总的周转量最 小。 A1 B1 A2 B2
15、4 10 886 3 5 A3 B4 B3 15 10 8 5 20 4 34 4 10 886 3 5 A3 B4 B3 15 10 8 5 20 4 4 5 5 16 3 总周转数： 5*5+5*8+1*20+4*6+3*15+4*10=194tkm 35 b.图上作业法(环状路线) 图上作业法（环状路线），这类图形 是在运输线路中有一个环状回路，规 划其合理的调运方案，避免发生对流 和迂回运输，对商品的流向进行规划 。 规划时为便于计算，商品流向属于顺 时针方向运行的画在圈内，逆时针的 画在外圈，内圈或外圈的流向总里程 小于或等于该圈的长的一半，则是合 理的；反之，就是不合理的。 36
16、练习题 80 50 45 40 10 35 20 70 100 80 60 70 40 80 50 120 37 80 50 45 40 10 35 20 70 100 80 60 70 40 80 120 40 10 40 5 50 50 40 20 总圈长：80+100+120+80+50+40+70+60=600 内圈长：120+80+60=260 外圈长：100+70+40+50=260 38 综合评价法 综合评价法是在确定运输方式评价因素的 前提下，根据这些评价因素的重要程度， 分别赋予其相应的权重，然后对不同的运 输方式加以综合评价。 39 综合评价法 铁路（R） 公路（T） 水路
17、（S） F1，F2，F3，F3分别代表经济性、 迅速性、安全性和便利性 四个评价因素的权中分别为 a1,a2,a3,a4 则三种运输的评价值分别为： F(R)=a1F1(R)+ a2F2(R)+ a3F3(R)+ a4F4(R) F(T)=a1F1(T)+ a2F2(T)+ a3F3(T)+ a4F4(T) F(S)=a1F1(S)+ a2F2(S)+ a3F3(S)+ a4F4(S) 40 综合评价法 以经济性为例，计算出三种运输方式 的成本C(R)，C(T)，C(S) 平均值为C=C(R)+C(T)+C(S)/3 三种运输方式经济性的相对值： F1(R)= C(R) /C； F1(T)=
18、C(T) /C； F1(S)= C(S) /C 41 二、物流运输质量指标 1、正点运输率（Z） Z=正点运输次数/运输总次数*100% 2、满载率（M） M=车辆实际装载量/车辆装载能力 *100% 3、运力利用率（Y） Y=实际完成吨公里数/运力往返运输能 力（吨公里数）*100% 42 线性规划的数学模型 求一些非负的变量，它们要满足 某些线性方程或者线性不等式，即满 足某些约束条件，并使一个线性函数 达到最大值（或最小值），这样的问 题就称为线性规划。 2、运输线路规划技术 43 2、运输线路规划技术 Max(Min)Z=C1X1+C2X2+CnXn A11X1+A12X2+A1nXn
19、B1 A21X1+A22X2+A2nXnB2 Am1X1+Am2X2+AmnXnBm X1 ,X2 , ,Xn0 44 例1： 某家具厂有方木料 ， 五合板 ，准备加工成书桌 和书橱出售，已知生产每 张书桌需要方木料 、五合 板 ，生产每个书橱需要方 木料 、五合板 ，出售一张 书桌可获利润80元，出售 一个书橱可获利润120元， 如果只安排生产书桌，可 获利润多少？如何只安排 生产书橱，可获利润多少 ？怎样安排生产时可使所 得利润最大？ 45 设生产书桌x张，生产书橱y张，获利润为z元。 目标函数z=80 x+120y 约束条件：0.1x+0.2y 900 2x+y 600 0 x ,0 y
20、 产品 材料 书桌 （张） 书橱 （张） 材料限额 方木料（m3 ） 0.10.2900 五合板（m3 ） 21600 46 例2有一艘货轮，分前、中后舱，他们 的容积与最大载重量如下表： 前舱 中舱 后舱 最大载重量t 容积m3 2000 3000 1000 4000 5400 1000 47 现有三种货物待运，已知有关数据见下表： 商品数量/件 体积 m3/件 重量t/件 运价元/件 A B C 600 10 8 1000 1000 5 6 700 800 7 5 600 为了航运安全，要求前、中、后舱实际载 重量上大体保持各舱最大允许载重量的比例关 系具体要求前、后舱与中舱之间载重量比例
21、上 偏差不超过15%，前后舱之间不超过10%，问 货轮应装载A、B、C各多少件，运费收入为最 大？试建立这个问题的线性规划模型。 48 解：设 i=1，2，3 分别代表商品A、B、C， j= 1，2，3分别代表前、中、后舱，则xij为装 于j舱中的i商品的数量，则根据已知有： 目标函数： maxZ=1000（ x11+x12+x13）+700（ x21+x22+x23 ）+600（ x31+x32+x33 ） St. 数量限制：x11+x12+x13 600 x21+x22+x23 1000 x31+x32+x33 800 49 容量限制：10 x11+5x21+7x31 4000 10 x1
22、2+5x22+7x32 5400 10 x13+5x23+7x33 1000 载重限制： 8x11+6x21+5x31 2000 8x12+6x22+5x32 3000 8x13+6x23+5x33 1000 比例限制： 0.85（8x12+6x22+5x32 ） 8x11+6x21+5x31 1.15( 8x12+6x22+5x32 ) 0.85(8x12+6x22+5x32) 8x13+6x23+5x33 1.15(8x12+6x22+5x32) 0.9(8x13+6x23+5x33 ) 8x11+6x21+5x31 1.1 ( 8x13+6x23+5x33) 且0 xij， i=1，2，
23、3 j=1，2，3 50 营养学家指出，成人良好的 日常饮食应该至少提供0.075 kg 的碳水化合物，0.06 kg的蛋白 质，0.06 kg的脂肪。1 kg食物A 含有0.105 kg碳水化合物，0.07 kg蛋白质，0.14 kg脂肪，花费 28元；而1 kg食物B含有0.105 kg碳水化合物，0.14 期末考试试卷(1605班)题号一二三四总分得分班级： 姓名： 学号： 成绩：一、 判断题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 1. 硬度高的材料强度一定高。() 2. 韧性是指金属材料抵抗冲击载荷的能力。
24、( )3. 金属材料的压力加工性能取决于材料的强度。( )4. 可锻铸铁可以进行锻压加工。( )5. 强度是指材料在交变载荷作用下抵抗变形和破坏的能力。( )6. 金属材料的硬度越高，零件的寿命就越长。( )7. 洛氏硬度是目前应用最广泛的硬度试验方法。( )8. 正火与退火基本目的相同，但正火冷却速度快，所得的组织更细密，强度硬度高。( )9. 渗碳的目的是使低碳钢的表面含碳量增加，使淬火后获得较高的硬度。( )10. 常把淬火和中温回火相结合的热处理称为调质。( )11. 随含碳量的增加，钢的强度硬度增大，塑性韧性降低；当含碳量超过0.9%时，钢的强度下降。( )12. 退火和正火工序应安
25、排在机械加工过程中的粗加工后，精加工前。( )13. 钢中存在硅、锰、硫、磷等杂质元素，它们都是有害元素。（ ）14球墨铸铁有较好的力学性能，可替代钢生产一些零件。（ ）15铸铁的力学性能特点是硬、脆，都不能产生塑性变形。（ ）16淬透性越好的钢淬火后的硬度越高。（ ）17钢热处理的目的是提高工件的强度和硬度。（ ）18H70表示含铜量为70%的黄铜。（ ）19轴承合金有很高的硬度，因此耐磨性好。（ ）20包装用的塑料属于工程塑料。（ ）21一般陶瓷材料有高的硬度但质脆。（ ）22滚珠轴承钢有高的碳含量，它属于结构钢。（ ）23轴类零适合用中碳钢制造，在调质状态下使用。（ ）二 选择题1 B
26、2 D 3 A 4 A 5 B 6 A 7 A 8 B 9 B 10 A 11 C12 C 13 B 14 C 15 B 16 C 17 B 18 C 19 A 20 A 21 A22 C 1.45钢的含碳量是( )A 0.045% B. 0.45% C. 4.5% 2.退火是将钢加热到一定的温度以后，再在（ ）中冷却的热处过程。A. 空气 B. 水 C. 油 D. 加热炉3.铸铁的牌号为HT300，它表示此铸铁是（ ）A. 灰铸铁 B. 可锻铸铁 C. 球墨铸铁 D. 合金铸佚4.对于重要机械零件都要进行调质处理，它适应（ ）A. 中碳钢 B. 低碳钢 C. 高碳钢 D. 高速钢5.金属材料在外力的作用下成表现的各种性能叫金属材料的（ ）A. 材料性能 B. 机械性能 C. 塑性性能 D. 使用性能6Q215-B.F是一种（ ）质量的钢。A. 普通 B. 优质 C. 高级优质7.改善低碳钢的切削加工性，通常采用（ ）A. 正火 B. 完全退火 C. 淬火8.飞机在使用规定时间后，为保证飞机的安全，必须强制退役，这是考虑到强度对零件( )的影响。A. 接触强度 B. 疲劳强度 C. 挤压强度9.普通、优质和高级优质碳钢是按（
