1、2(a+1/2)2解：（1）(x/2+5)2-(x/2-5)2 =(x/2+5)+(x/2-5) (x/2+5)-(x/2-5)=(x/2+5+x/2-5)( x/2+5-x/2+5)=x10=10x.（2）(a-1/2)2(a2+1/4) 2(a+1/2)2 =(a-1/2)(a2+1/4) (a+1/2) 2 =(a-1/2 ) (a+1/2) (a2+1/4) 2=(a2-1/4 ) (a2+1/4) 2 =(a4-1/16 ) 2 =a8-a4/8+1/256.合理分组：对于只有符号不同的两个三项式相乘，一般先将完全相同的项调到各因式的前面，视为一组；符号相反的项放在后面，视为另一组；
2、再依次用平方差公式与完全平方公式进行计算。计算：（1）(x+y+1)(1-x-y); （2）(2x+y-z+5)(2x-y+z+5).解：（1） (x+y+1)(1-x-y)=(1+x+y)(1-x-y)= 1+(x+y)1-(x+y)=12-(x+y)2=1-(x2+2xy+y2)= 1-x2-2xy-y2.（2）(2x+y-z+5)(2x-y+z+5)=(2x+5+y-z)(2x+5-y+z)= (2x+5)+(y-z)(2x+5)-(y-z)= (2x+5)2-(y-z)2 =(4x2+20x+25)-(y2-2yz+z2)= 4x2+20x+25-y2+2yz-z2 = 4x2-y2-
3、z2+2yz +20x+25 .七、巧用公式做整式乘法整式乘法是初中数学的重要内容，是今后学习的基础，应用极为广泛。尤其多项式乘多项式，运算过程复杂，在解答中，要仔细观察，认真分析题目中各多项式的结构特征，将其适当变化，找出规律，用乘法公式将其展开，运算就显得简便易行。一. 先分组，再用公式 例1. 计算： 简析：本题若以多项式乘多项式的方法展开，则显得非常繁杂。通过观察，将整式运用加法交换律和结合律变形为；将另一个整式变形为，则从其中找出了特点，从而利用平方差公式即可将其展开。 解：原式 二. 先提公因式，再用公式 例2. 计算： 简析：通过观察、比较，不难发现，两个多项式中的x的系数成倍数
4、，y的系数也成倍数，而且存在相同的倍数关系，若将第一个多项式中各项提公因数2出来，变为，则可利用乘法公式。 解：原式 三. 先分项，再用公式 例3. 计算： 简析：两个多项中似乎没多大联系，但先从相同未知数的系数着手观察，不难发现，x的系数相同，y的系数互为相反数，符合乘法公式。进而分析如何将常数进行变化。若将2分解成4与的和，将6分解成4与2的和，再分组，则可应用公式展开。 解：原式= 四. 先整体展开，再用公式 例4. 计算： 简析：乍看两个多项式无联系，但把第二个整式分成两部分，即，再将第一个整式与之相乘，利用平方差公式即可展开。 解：原式 五. 先补项，再用公式 例5. 计算： 简析：
5、由观察整式，不难发现，若先补上一项，则可满足平方差公式。多次利用平方差公式逐步展开，使运算变得简便易行。 解：原式 六. 先用公式，再展开 例6. 计算： 简析：第一个整式可表示为，由简单的变化，可看出整式符合平方差公式，其它因式类似变化，进一步变换成分数的积，化简即可。 解：原式 七. 乘法公式交替用 例7. 计算： 简析：利用乘法交换律，把第一个整式和第四个整式结合在一起，把第二个整式与第三个整式结合，则可利用乘法公式展开。 解：原式 八、中考与乘法公式1. 结论开放例1. （02年济南中考）请你观察图1中的图形，依据图形面积的关系，不需要添加辅助线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式
6、是_。分析：利用面积公式即可列出或或在上述公式中任意选一个即可。例2. （03年陕西中考）如图2，在长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（），把余下的部分剪成一个矩形，如图3，通过计算两个图形的面积，验证了一个等式，则这个等式是_。分析：利用面积公式即可列出或2. 条件开放例3. （03年四川中考）多项式加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式可以是_（填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有的可能情况）。分析：解答时，可能习惯于按课本上的完全平方公式，得出 或只要再动点脑筋，还会得出 故所加的单项式可以是，或，或，或等。3. 找规律例4. （01年武汉中考） 观察下
7、列各式：由猜想到的规律可得_。分析：由已知等式观察可知 4. 推导新公式例5. 在公式中，当a分别取1，2，3，n时，可得下列n个等式将这n个等式的左右两边分别相加，可推导出求和公式：_（用含n的代数式表示）分析：观察已知等式可知，后一个等式的右边第一项等于前一个等式的左边，将已知等式左右两边分别相加，得： 移项，整理得：例6. （04年临汾中考）阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些等式也可以用这种形式表示，例如： 就可以用图4或图5等图表示。（1）请写出图6中所表示的代数恒等式_；（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示：（3）请仿照上述方法另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形。解：（1）（2）如图7;.
