1、 变化。如果在双对数纸上点绘 和 的关系， 则近似地为一直线，如图5-37所示。 97 4.弹性非线性模型 图5-37 这里 为大气压力。引入 是为了使纵横坐标化为 无因次量。直线的截距为 ，斜率为 。于是有 ， ,由此得 ， 98 4.弹性非线性模型 由式 还可见，当 时 这里用 表示当 时 的值，也就 是 的渐近值。实际上， 不可能趋向无穷大， 在达到一定值后试样就破坏了，这时的偏应力为 ，它总是小于 99 叫破坏比。将式 和式 代入式 ，并利用上式，得 4.弹性非线性模型 令 100 4.弹性非线性模型 叫应力水平。它表示当前应力圆直径与相同小主应力 条件下破坏应力圆直径之比，反映了强度
2、发挥程度。式（ 5-43）也可写成 令 101 4.弹性非线性模型 破坏偏应力与固结压力有关，由下图中的几何关系 不难推出 将上式和式（5-40）代入式（5-43），得 Et随应力水平增加而降低，随固结 压力增加而增加。 包含个参数，、为强度指标 ，另外三个数K、和Rf 102 4.弹性非线性模型 个参数确定： 、为强度指标， 另外三个数K、和 Rf的确定方法在推导中 已作说明 Rf对不同的s3会有不同的值，取平均值 103 二、切线泊松比 图5-35中所示为三轴试验测得的 关系曲线。利 用式（5-21）可由体积应变推出侧向应变 。普通三轴 仪竖向加荷，侧向为膨胀应变，故 为负值。点绘 关系曲
3、线，如图5-41（）所示。库哈威和邓肯也用双 曲线来拟合，与式（5-34）相似，将有 式中和为两个参数。将上式转换成 4.弹性非线性模型 104 a b 图41 它表示，若以 为纵坐标， 为横坐标，则试 验关系将为一直线，如图41（）所示 4.弹性非线性模型 105 由上式可得 如果将图5-41（a）纵横坐标交换，就成为 曲线。其斜率为增量泊松比 将式（5-49）代入上式，并利用式（5-35a）把 所含 用应力来代替可得 4.弹性非线性模型 （5-49） 106 其中 4.弹性非线性模型 107 4.弹性非线性模型 由式（5-47），当（- ）时， 。可见 是 渐近值的倒数。当（- ）时 式中
4、，为初始切线泊松比，即各向等压状态下的泊松 比。对于不同的，有不同的 值，在半对数纸上点绘 与 关系曲线，近似为一直线，如图5-42所示。其 截距为，斜率为。于是有初始切线泊松比为 108 4.弹性非线性模型 图5-42 最后得切线泊松比公式为 109 4.弹性非线性模型 上式算得的 有时可能大于.，在试验中测得的 值也确有可能超过.，这是由于土体存在剪胀性。然 而，有限元计算中，若大于或等于.，劲度矩阵就 出现异常。因此，实际计算中，当.时，令 . 参数G、F、D。 110 三、切线体积模量 邓肯等人还提出了一种确定切线体积模量 的方法， 并在有限元计算中使用 和 两参数。这习惯上被称做 模
5、型，而计算中使用 和 者被称作模型 。对于E-B模型，二维问题的刚度矩阵可表示为 在三轴试验中施加偏应力 ，则平均正应力的 变化为 。因此 4.弹性非线性模型 111 邓肯等人假定，与应力水平无关，或者说与 偏应力 无关，它仅仅随固结压力而变。对于 同一， 为常量。由上式可见，这相当于假定 与 成比例关系。根据这种假定，对同一，如 果点绘 /3 关系曲线，应为一直线，如图5- 43所示。 4.弹性非线性模型 112 图5-43 4.弹性非线性模型 邓肯等人取与应力水 平.相应的点 与原点连线的斜率作 为平均斜率，即 113 4.弹性非线性模型 对于不同的， 也不同。在双对数纸上点绘 与 关系曲
6、线，可得一直线，如图5-44所示，其 截距为 ，斜率为，则 114 四、回弹模量 对卸荷和再加荷的情况，试验表明应力应变关系曲线与 加荷是不一样的，应该由回弹试验测定弹性模量。 图39 4.弹性非线性模型 加荷 卸荷 再加荷 115 在图5-39中，为加荷状态的应力应变关系曲线，其斜 率为t；而卸荷与再加荷的曲线之间略有差异，中间本应存 在一个回滞环，这里近似假定它们一致，且为一直线，如AB 所示，其斜率为 。它具有卸荷再加荷情况下弹性模量的 物理意义，叫回弹模量。 在曲线的不同位置卸荷，回弹模量略有不同。邓肯等人认 为可以忽略这种差异，假定 不随 变化。但对于不同 的围压 ，可测出显著不同的
7、 , 即 须随而 变。 4.弹性非线性模型 116 在双对数纸上点绘 与 关系曲线，可得一 直线，如图5-40所示，其截距为 ，斜率为。这样回 弹模量可由下式计算 图5-40 4.弹性非线性模型 117 回弹标准： 4.弹性非线性模型 且时，用Eur；否则，用Et 加荷函数：fl0.75(fl)max：Eur 0.75(fl)maxm Kur（1.23.0）K 124 （五）对双曲线模型的讨论 1. n 模型和模型的差异 两种模型采用了相同的弹性模量，无论加荷还是卸荷。 它们的差异仅在于泊松比n 和体积模量。 在有限元计算中所得结果差异比较大； E-B模型实际上用了两种泊松比 nt 和 n儀洀
8、眀愀瀀瀀栀琀洀氀滸堀澯5Smwap前台访问/d-2798996.html116.179.32.260毣开礀漀漀欀刀攀愀搀愀猀瀀砀椀搀滸萀澰5Sqwap前台访问/d-3530630.html220.181.108.1600赠哰椀瀀栀琀洀氀滸舅悲蒍澰/w前台访问/c-00001-24-41921-0-0-0-0-9-0-1.html157.55.39.960聠攀脀眀愀瀀漀漀欀刀攀愀搀愀猀瀀砀椀搀滸澱5Sqwap前台访问/d-3031772.html220.181.108.1560%掠攀搀栀琀洀氀滸澲5Qkwap前台访问/p-747264.html116.179.32.180蜀唀猀攀爀愀渀愀最攀漀瀀礀爀椀最栀琀瀀瀀攀愀氀愀猀瀀砀戀椀搀滸澲/a前台访问/BookRead.aspx?id=3532581111.206.221.440勈証劰颕攀搀栀琀洀氀滸澴5Sqwap前台访问/p-3539173.html220.181.108.170
