1、人船模型 应用平均动量守恒处理问题 1 复习 动量守恒定律的要点： 1。矢量表达式： 2。条件： m1v1+m2v2=m1v1/+m2v2/ 系统不受合外力或系统所受合外力为零。 系统在某一方向合外力为零，则该方向动 量守恒 系统内力远大于外力（如爆炸过程中的重 力、碰撞过程中的摩擦力等） 2 复习 3、各物体的速度应取地为参考系 4、系统在一维空间相互作用，应规定正方 向 ，以确定每个动量的正、负。若待求量的 方向未知，直接代入该量的符号，所求结果 为正值，则该量的方向与规定方向相同，所 求结果为负值，则该量的方向与规定方向相 反。 3 应用平均动量守恒处理问题的方法 若系统在全过程中动量守
2、恒（包括单方向动量守 恒），则这一系统在全过程中的平均动量也必定 守恒。如果系统是由两个物体组成，且相互作用 前均静止，相互作用后均发生运动，则由 0=m1v1-m2v2（其中v1、v2是平均速度） 得推论：m1s1=m2s2,使用时应明确s1、s2必须 是相对同一参照物体的大小。 4 人船模型 在静水上浮着一只长为L=3m、质量为m船=300kg的小 船，船尾站着一质量m人=60kg的人，开始时人和船都 静止。若人匀速从船尾走到船头，不计水的阻力。则 船将（ ） （A）后退0.5m （B）后退0.6m （C）后退0.75m （D）一直匀速后退 5 自定义主题 B l在此处添加您的选择信 息
3、l在左侧添加文本、图形 或照片 6 在静水上浮着一只长为L=3m、质量为m船=300kg的小船，船尾站着一质量 m人=60kg的人，开始时人和船都静止。若人匀速从船尾走到船头，不计水的阻力 。则船将（ ） （A）后退0.5m （B）后退0.6m （C）后退0.75m （D）一直匀速后退 分析与解：取人和小船为对象，它们所受合外力为零， 初动量 m人v人+m船v船=0 （均静止） 根据动量守恒定律 m人v人+m船v船= m人v/人+m船v/船 取人的走向为正方向 0= m人v/人 - m船v/船 设走完时间为t 则0= m人v/人t - m船v/船t m人S人=m船S船 注意S1、s2均为相对地
4、的位移60（3-S船）=300S船 S船=0.5m A 7 S人=L-S船 S船 8 人船模型的综合发散 一、人船模型（水平方向） 二、劈和物块（水平方向） 四、气球和人（竖直方向） 三、圆环和球（水平方向） 9 劈和物块 l一个质量为M,底面 边长为 b 的劈静止 在光滑的水平面上 ，见左图，有一质 量为 m 的物块由斜 面顶部无初速滑到 底部时，劈移动的 距离是多少？ 10 S1S2 b M m 分析和解答：劈和小球组成的系统水平方向不受外力， 故水平方向动量守恒，且初始时两物均静止，故由推论知 ms1=Ms2,其中s1和s2是m和M对地的位移，由上图很容易看 出：s1=b-s2代入上式得
5、，m(b-s2)=Ms2, 所以 s2=mb/(M+m)即为M发生的位移。 可见，处理此类题，除熟记推论外，关键是画草图，确定 位移关系。 11 圆环和球 l如图所示，质量为M ，半径为R的光滑圆环 静止在光滑水平面上 ，有一质量为 m 的小 滑块从与环心O等高 处开始无初速下滑到 达最低点时，圆环发 生的位移为多少？ 12 分析 滑块下滑产生弹力，与圆 环组成相互作用的系统，由于水平 面光滑，故该系统水平方向动量守 恒。因为滑块 m在下滑过程中，滑 块和圆环均做非匀速运动，所以利 用平均动量的方法列出动量守恒表 达式。 s o R R-s 解 设题述过程所用时间为 t，圆环的位移为s，则小滑
6、块在水 平方向上对地的位移为（R-s），如图所示，取圆环的运动方向为 正，由动量守恒定律得 0=M - m s t (R-s) t 即 Ms=m(R-s) S= R m M+m 13 气球和人 载人气球原来静止在空 中，与地面距离为h ， 已知人的质量为m ， 气球质量（不含人的质 量）为M。若人要沿轻 绳梯返回地面，则绳梯 的长度至少为多长？ 14 解：取人和气球为对象，系统开始静止 且同时开始运动，人下到地面时，人相 对地的位移为h，设气球对地位移L， 则根据推论有 ML=mh 得L = h m M L h 地面 因此绳的长度至少为L+h= (M+m)h M 15 小结 应用平均动量守恒解题的要点 1、表达式 0=m1v1-m2v2（其中v1、v2是平均速度） 如果系统是由两个物体组成，且相互作用前均静止 ，相互作用后均发生运动，则 2、推论： m1s1=m2s2 3、使用时应明确v1、 v2 、s1、s2必须是相对同一参照 物体的大小 16 17
