1、25.2. 用列举法求概率（1） 1 等可能性事件 问题1.掷一枚硬币，朝上的面有 种可能。 问题2.抛掷一个骰子，它落地时向上的数 有 种可能。 问题3.从标有1，2，3，4，5号的纸签中随意地 抽取一根，抽出的签上的号码有 种可能。 2 6 5 以上三个试验有两个共同的特点： 1。 一次试验中，可能出现的结果有限多个。 2。一次试验中，各种结果发生的可能性相等。 问题1：P(反面朝上) P(点数为2)问题2：等可能性事件的概率可以用列举法而求得。 等可能性事件的概率可以用列举法而求得。 列举法就是把要数的对象一一列举出来分析求解 的方法 2 一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果, 并
2、且它们发生的可能性都相等,事件A包含其 中的m种结果,那么事件A发生的概率为 事件A发生的可 能种数 试验的总共可能 种数 3 例：下列事件哪些是等可能性事 件？哪些不是？ 抛掷一枚图钉，钉尖朝上或钉帽朝上或横卧。 某运动员射击一次中靶心或不中靶心。 从分别写有1，3，5，7中的一个数的四张卡片中 任抽一张结果是1，或3或5或7。 不是 不是 是 4 解:掷一个骰子时,向上一面的点数可能为 1,2,3,4,5,6,共6种.这些点数出现的可能性相 等. 例1.抛掷一个骰子，观察向上的一面的点数,求 下列事件的概率:点数为2;点数为奇数; 点数大于2且小于5. 点数为奇数的有三种可能,即点数为1,
3、3,5, 点数大于2且小于5有2种可能,即点数为3,4, 思考:两个在掷骰子比大小， 第一个人先掷出一个点， 那么另一个人胜它的概率有多大？ 5 例3：如图：计算机扫 雷游戏，在99个小方 格中，随机埋藏着10 个地雷，每个小方格 只有1个地雷，小王 开始随机踩一个小方 格，标号为3，在3的 周围的正方形中有3个 地雷，我们把他的去 域记为A区，A区外记 为B区，下一步小王 应该踩在A区还是B区 ？ 由于3/8大于7/72， 所以第二步应踩B区 解：A区有8格3个雷， 遇雷的概率为3/8， B区有99-9=72个小方格， 还有10-3=7个地雷， 遇到地雷的概率为7/72， 6 P134 例2
4、：掷两枚硬币，求下列事件的概率： （1）两枚硬币全部正面朝上 （2）两枚硬币全部反面朝上 （3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上 解：我们把掷两枚硬币所能产生的结果全部列 举出来，它们是：正正、正反、反正、反反。 所有的结果共有4个，并且这四个结果出现的可 能性相等。 7 （1）所有的结果中，满足两枚硬币全部正面朝 上（记为事件A）的结果只有一个，即“正正”所 以P（A）= 1 4 （2）所有的结果中，满足两枚硬币全部反面朝 上（记为事件B）的结果只有一个，即“反反”所 以P（B）= 1 4 （2）所有的结果中，满足一枚硬币正面朝上，一 枚硬币反面朝上（记为事件C）的结果共有2个，即 “正反
5、”“反正”所以P（C）= = 2 4 1 2 8 当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现 的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可 能的结果,通常采用列表法. 一个因素所包含的可能情况 另 一个因 素所包 含的可 能情况 两个因素所组合的 所有可能情况,即n 在所有可能情况n中,再找到满足条件的事 件的个数m,最后代入公式计算. 列表法中表格构造特点: 当一 次试验中涉 及3个因素或 更多的因素 时,怎么办? 9 P134 例3 10 11 12 13 、彩票有100张，分别标有1，2，3， 100的号码，只有摸中的号码是7的倍数 的彩券才有奖，小明随机地摸出一张，那 么他中奖的概率是多少？
6、 、一张圆桌旁有4个座位，A先坐在如图所 示的位置上，B、C、D随机地坐到其它三 个座位上，求A与B不相邻而坐的概率。 圆桌 A 解：按逆时针共有下列六种不同的坐法 ：ABCD、ABDC、ACBD、ACDB、 ADBC、ADCB 而A与B不相邻的有2种，所以A与B不 相邻而坐的概率为 14 1. 如图所示，转盘被等分为16个扇形。 请在转盘的适当地方涂上颜色，使得自由 转动这个转盘，当它停止转动时 指针落在红色区 域的概率为 。 你还能再举出一个 不确定事件，使得它 发生的概率也是 吗？ 15 1随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概 率是（ ） A B C D1 2从甲地到乙地可坐飞机
7、、火车、汽车，从乙地到丙 地可坐飞机、火车、汽车、轮船，某人乘坐以上交 通工具，从甲地经乙地到丙地的方法有（ ）种 A4 B7 C12 D81 16 3设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只， 二等品3只，三等品2只则从中任意取1只，是 二等品的概率等于( ) A B C D1 4.一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3 ，4，5，6右图是这个立方体表面的展开图 抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝 下一面上的数的一半的概率是（ ） A. B. C. D. 17 7、有100张卡片（从1号到100号），从中任取 1张，取到的卡号是7的倍数的概率为（ ）。 8、某组16名学生，其中男女生各一半，把全 组学生分成人数相等的两个小组，则分得每 小组里男、女人数相同的概率是（ ） 9.一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编 有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球. （1）共有多少种不同的结果？ （2）摸出2个黑球有多种不同的结果？ （3）摸出两个黑球的概率是多少？ 18
