1、21（12分）已知函数f（x）=（x2）ex+a（x1）2（）讨论f（x）的单调性；（）若f（x）有两个零点，求a的取值范围【考点】52：函数零点的判定定理；6B：利用导数研究函数的单调性菁优网版权所有【专题】35：转化思想；48：分析法；51：函数的性质及应用；53：导数的综合应用【分析】（）求出f（x）的导数，讨论当a0时，a时，a=时，a0，由导数大于0，可得增区间；由导数小于0，可得减区间；（）由（）的单调区间，对a讨论，结合单调性和函数值的变化特点，即可得到所求范围【解答】解：（）由f（x）=（x2）ex+a（x1）2，可得f（x）=（x1）ex+2a（x1）=（x1）（ex+2a）
2、，当a0时，由f（x）0，可得x1；由f（x）0，可得x1，即有f（x）在（，1）递减；在（1，+）递增（如右上图）；当a0时，（如右下图）若a=，则f（x）0恒成立，即有f（x）在R上递增；若a时，由f（x）0，可得x1或xln（2a）；由f（x）0，可得1xln（2a）即有f（x）在（，1），（ln（2a），+）递增；在（1，ln（2a）递减；若a0，由f（x）0，可得xln（2a）或x1；由f（x）0，可得ln（2a）x1即有f（x）在（，ln（2a），（1，+）递增；在（ln（2a），1）递减；（）由（）可得当a0时，f（x）在（，1）递减；在（1，+）递增， 且f（1）=e0，x+，
3、f（x）+；当x时f（x）0或找到一个x1使得f（x）0对于a0恒成立，f（x）有两个零点；当a=0时，f（x）=（x2）ex，所以f（x）只有一个零点x=2；当a0时，若a时，f（x）在（1，ln（2a）递减，在（，1），（ln（2a），+）递增，又当x1时，f（x）0，所以f（x）不存在两个零点；当a时，在（，ln（2a）单调增，在（1，+）单调增，在（1n（2a），1）单调减，只有f（ln（2a）等于0才有两个零点，而当x1时，f（x）0，所以只有一个零点不符题意综上可得，f（x）有两个零点时，a的取值范围为（0，+）【点评】本题考查导数的运用：求单调区间，考查函数零点的判断，注意运用分
4、类讨论的思想方法和函数方程的转化思想，考查化简整理的运算能力，属于难题请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-1：几何证明选讲22（10分）如图，OAB是等腰三角形，AOB=120以O为圆心，OA为半径作圆（）证明：直线AB与O相切；（）点C，D在O上，且A，B，C，D四点共圆，证明：ABCD【考点】N9：圆的切线的判定定理的证明菁优网版权所有【专题】14：证明题；35：转化思想；49：综合法；5M：推理和证明【分析】（）设K为AB中点，连结OK根据等腰三角形AOB的性质知OKAB，A=30，OK=OAsin30=OA，则AB是圆O的切线（）设圆心为T
5、，证明OT为AB的中垂线，OT为CD的中垂线，即可证明结论【解答】证明：（）设K为AB中点，连结OK，OA=OB，AOB=120，OKAB，A=30，OK=OAsin30=OA，直线AB与O相切；（）因为OA=2OD，所以O不是A，B，C，D四点所在圆的圆心设T是A，B，C，D四点所在圆的圆心OA=OB，TA=TB，OT为AB的中垂线，同理，OC=OD，TC=TD，OT为CD的中垂线，ABCD【点评】本题考查了切线的判定，考查四点共圆，考查学生分析解决问题的能力解答此题时，充分利用了等腰三角形“三合一”的性质选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，
6、a0）在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：=4cos（）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（）直线C3的极坐标方程为=0，其中0满足tan0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QE：参数方程的概念菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；4A：数学模型法；5S：坐标系和参数方程【分析】（）把曲线C1的参数方程变形，然后两边平方作和即可得到普通方程，可知曲线C1是圆，化为一般式，结合x2+y2=2，y=sin化为极坐标方程；（）化曲线C2、C3的极坐标方程为直角坐标方程，由条件可知y=x为圆C1与C2
7、的公共弦所在直线方程，把C1与C2的方程作差，结合公共弦所在直线方程为y=2x可得1a2=0，则a值可求【解答】解：（）由，得，两式平方相加得，x2+（y1）2=a2C1为以（0，1）为圆心，以a为半径的圆化为一般式：x2+y22y+1a2=0由x2+y2=2，y=sin，得22sin+1a2=0；（）C2：=4cos，两边同时乘得2=4cos，x2+y2=4x，即（x2）2+y2=4由C3：=0，其中0满足tan0=2，得y=2x，曲线C1与C2的公共点都在C3上，y=2x为圆C1与C2的公共弦所在直线方程，得：4x2y+1a2=0，即为C3 ，1a2=0，a=1（a0）【点评】本题考查参数
8、方程即简单曲线的极坐标方程，考查了极坐标与直角坐标的互化，训练了两圆公共弦所在直线方程的求法，是基础题选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x+1|2x3|（）在图中画出y=f（x）的图象；（）求不等式|f（x）|1的解集【考点】&2：带绝对值的函数；3A：函数的图象与图象的变换菁优网版权所有【专题】35：转化思想；48：分析法；59：不等式的解法及应用【分析】（）运用分段函数的形式写出f（x）的解析式，由分段函数的画法，即可得到所求图象；（）分别讨论当x1时，当1x时，当x时，解绝对值不等式，取交集，最后求并集即可得到所求解集【解答】解：（）f（x）=，由分段函数的图象画法，可得f（x）的图象，如右：（）由|f（x）|1，可得当x1时，|x4|1，解得x5或
