1、.复合函数的概念及复合函数的单调性1、复合函数的概念如果y是a的函数,a又是x的函数,即y=f(a),a=g(x),那么y关于x的函数y=fg(x)叫做函数y=f(x)和a=g(x)的复合函数,其中a是中间变量,自变量为x,函数值y。例如:函数是由复合而成立。 函数是由复合而成立,a是中间变量。2、复合函数单调性由引例:对任意a,都有意义(a0且a1)且。对任意,当a1时,单调递增,当0a1时,单调递减。当a1时,y=f(u)是上的递减函数 是单调递减函数类似地,当0a1时,是单调递增函数例1、讨论函数的单调性(1)(2)解:又是减函数函数的增区间是(-,2,减区间是2,+)。x(-1,3)令
2、x(-1,1上,u是递增的,x1,3)上,u是递减的。是增函数函数在(-1,1上单调递增,在(1,3)上单调递减。注意:要求定义域练习:求下列函数的单调区间。1、(1)减区间,增区间;(2)增区间(-,-3),减区间(1,+);(3)减区间,增区间;(4)减区间,增函数。2、已知求g(x)的单调区间。提示:设,则g(x)=f(u)利用复合函数单调性解决:g(x)的单调递增区间分别为(-,-1,0,1,单调递减区间分别为-1,0,1,+)。例2、y=f(x),且lglgy=lg3x+lg(3-x)(1)y=f(x)的表达式及定义域;(2)求y=f(x)的值域;(3)讨论y=f(x)的单调性,并求
3、其在单调区间上相应的反函数。答案:(1)x(0,3)(2)(0,(3)y=f(x)在上单调递增函数,在上是单调递减函数当x时,;当x时,。例3、确定函数的单调区间。提示,先求定义域:(-,0),(0,+),再由奇函数,先考虑(0,+)上单调性,并分情况讨论。函数的递增区间分别为(-,-1, 0,+),函数的递减区间分别为-1,0),(0,1。作业:1、求下列函数的单调区间。(1)(2)(3)2、求函数的递减区间。3、求函数的递增区间。4、讨论下列函数的单调性。(1)(2)答案:1(1)递减区间(2)递增区间(0,+)(3)递减区间(-,0递增区间2,+)2、,2 3、(-,-2)4、(1)在上是增函数,在上是减函数;(2)a1时,在(-,1)上是减函数,在(3,+)上是增函数;;.