1、1.1 两个基本计数原理 选修2-3 第一章 计数原理 1 问题一：问题一：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘 汽车，一天中，火车有3班，汽车有2班那么一 天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少 种不同的走法？ 因为一天中乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一 种走法都可以从甲地到乙地，所以共有：325 2 问题二：问题二：在由电键组A与B所组成的并联电路中， 如图，要接通电源，使电灯发光的方法有多少种？ 3 分类计数原理 完成一件事，有n 类方式， 在第1类方式中有 种不同的方法，在第2类方 式中有 种不同的方法，在第 类方式中 有 种不同的方法，那么完成这件事共有： 分类计数原理分类
2、计数原理 种不同的方法 两个基本计数原理 分类计数原理又称为加法原理. 4 问题三：问题三：从甲地到乙地，要从甲地选乘火车到丙地 ，再于次日从丙地乘汽车到乙地一天中，火车有3 班，汽车有2班那么两天中，从甲地到乙地共有多 少种不同的走法 ？ 这个问题与前一个问题不同在前一个问题中，采用乘 火车或汽车中的任何一种方式，都可以从甲地到乙地；而在这 个问题中，必须经过先乘火车、后乘汽车两个步骤，才能从甲 地到乙地 这里，因为乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，所以 乘一次火车再接乘一次汽车从甲地到乙地，共有：326种 不同的走法 5 问题四：问题四：在由电键组A、B组成的串联电路中， 如图，要接通电
3、源，使电灯发光的方法有几种？ 6 分步计数原理 完成一件事，需要分成 步， 做第1步有 种不同的方法，做第2步有 种 不同的方法，做第 步有 种不同的方法 ，那么完成这件事共有： 种不同的方法 分步计数原理分步计数原理 两个基本计数原理 分步计数原理又称为乘法原理. 7 分类计数原理与分步计数原理有什么不同？ 不同点：分类计数原理与“分类”有关，各种方法相互 独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事，是独立 完成；分步计数原理与“分步”有关，各个步骤相互依存 ，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成，是合作完 成 问题：问题： 相同点：分类计数原理与分步计数原理都是涉及完成 一件事的不同方法的种
4、数的问题. 8 例例1 1 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层 放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书 （1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？ （2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种 不同的取法？ Z x xk （3）从书架上任取两本不同学科的书，有多少种 不同的取法？ 9 例例2 2 一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9 共10个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数字的 号码？ 例例3 3 要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上白班和 晚班，有多少种不同的选法？ 10 1、如图,该电路,从A到B共有多少条不同的线 路可通电？(每条线路仅含一条通
5、路) A A B B 练习练习 11 练习练习 2、 用0，1，2，9可以组成多少个8位号码； 用0，1，2，9可以组成多少个有两个重复 数字的4位整数等等 用0，1，2，9可以组成多少个无重复数字 的4位奇数； 用0，1，2，9可以组成多少个有重复数字 的4位整数； 用0，1，2，9可以组成多少个无重复数字 的4位整数； 用0，1，2，9可以组成多少个8位整数； 12 课堂小结 1分类加法计数原理和分步乘法计数原理是排列组合问题的最 基本的原理，是推导排列数、组合数公式的理论依据，也是求解 排列、组合问题的基本思想. 2理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理，并加以区别： 分类加法计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相对独立 ，用其中任何一种方法都可以完成这件事；而分步乘法计数原理 针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步 骤都完成后才算做完这件事. 3运用分类加法计数原理与分步乘法计数原理的注意点： 分类加法计数原理：首先确定分类标准，其次满足：完成这件事 的任何一种方法必属于某一类，并且分别属于不同的两类的方法 都是不同的方法，即不重不漏. 分步乘法计数原理：首先确定分步标准，其次满足：必须并且 只需连续完成这n个步骤，这件事才算完成. 两个基本计数原理 13
