1、2.2.1 函数的概念 在初中, 我们把函数看成是刻画和描述 两个变量之间依赖关系的数学模型. 设在某变化过程中有两个变量x，y。如果 对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有 唯一确定的值与它对应，那么就说y是x的函数， x叫做自变量。 1 在现实生活中,我们可能会遇到下列问题: 水的高度表示体积 这是一个圆柱形的玻璃杯，底面 积为 ，杯子的高度是 。设杯中水的高度为 ，水的 体积为 。显然，当 改变 时， 就会随之改变。请写出用 表示 的代数式，并确定 的取 值范围。 2 根据圆柱体的体积计算公式，有 杯中水的高度能够超 过杯子的高度吗？ 注意：杯中水的高度不会超过杯子的高度，所以 的取
2、 值范围就是 。 3 水的上表面半径表示水面面积 这是一个圆台形的玻璃杯，底面半径 为4 cm，杯口半径为7 cm。设杯中 的水面半径为r cm，面积为 。 显然，杯中的水量不同，r就会取不 同的值，而S会随着r的改变而改变。 请写出用r表示S的代数式，并确定r 的取值范围。 在现实生活中,我们可能会遇到下列问题: 4 根据圆的面积计算公式，有 水面半径应在底面半径和杯口半径之间。所以，r的取值范 围就是 。 5 （第一个例子） （第二个例子） 6 概念 7 函数的三要素 定义域 值域 对应法则 8 （1）对于变量x允许取的每一个值组成的集合A 为函数y=f(x)的定义域. 对于函数的意义，应从以下几个方面去理解： （3）变量x与y有确定的对应关系，即对于x允 许取的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应 。 （2）对于变量y可能取到的每一个值组成的集 合B为函数y=f(x)的值域. 对应法则必须是单值对应。 9 1:根据函数的定义判断下列对应是否为函数: 10 2:求下列函数的定义域: 11 3:求出下面函数的值域: (1)f(x)=(x-1)2+1 ,x -1,0,1,2,3 (2)f(x)=(x-1)2+1 思考：这两个函数是同一个函数吗？ 12 13
