1、作也要相更， 从而需要重新 ，造成 模型更新慢，生与核 算脱 数据存、理和告成本 高。公司5条生，每条近20 个成本因，合100余条，其 中的关系也是复，以 理 和太耗并且成本高 ，被人的主判断致 耗 ，此外本身也 公司的正常生造成了影响。 数据是主估的。行 ，没有衡量数据准确性的 准。而被 象素低， 没有系的培，凭自 己主判断， 2 采用作成本法的点 0102 0403 公司具有良好的 数据处理能力 公司已具备实施 作业成本法的经 验 公司产品的成本 环境适用TDABC 公司拥有高素质 的管理队伍 3 采用TDABC的可行性 4 运用TDABC接人工 安德里茨有限公司生产部门主要生产大型饲料
2、机，其产品有 A 型饲 料机，B型饲料机，C 型饲料机三种，共有员工 105 人，生产部门间接 费用分为四类：间接人工、机器折旧、机器维修费用和机器运行费用(包 括运行机器所需的水电费用，不包括机器折旧)。公司管理层经过分析， 发现生产部门完成的作业共有六个，分别是：数控切割、冲压、自动焊 接、油漆流水线、组装、检验。 （1）间接人工可用生产能力的计算。生产部门有 50 位工人从事间 接生产，每月可提供 12000 个小时的生产能力。根据部门管理层的观察 ，理论生产能力的 85%作为可用生产能力。则： 可用生产能力=1200085%=10200 小时 （2）间接人工单位时间成本计算，本月间接人
3、工成本为 408000 元。 间接人工每小时成本=间接人工成本/可用生产能力 =40(元/小时) 1、分配间接人工成本 4 运用TDABC接人工 （3）将间接人工成本分配至作业，计算作业成本动因率。冲压和组装 这两个作业，其作业动因分别是冲压次数和人工工时。每次冲压耗时 0.5 小 时，本月冲压作业耗时数为 4800 小时，冲压作业量为 9600 次。安装作业 耗时数为 4600 小时。 作 源位 成本 成本 因 位 成本因率 作 因 量 耗用 接人工 成本 冲 40元/小 冲次 数 0.5小/ 次 20元/次9600次4800小192000元 装 人工工 40元/小4600小4600小184
4、000元 合/9400小376000元 置生 能力 /800小32000元 表1：各作业应分配的间接人工成本和成本动因率表 4 运用TDABC机器用 2、分配机器折旧费、维修费用和机器运行费用 机器折旧费用由于是在数控切割、自动焊接、油漆流水线、检验四 个作业中被消耗的资源，因此这些费用分别计入这四个作业中。这四个 作业的成本动因分别是切割次数、焊接次数、机器台时和机器台时。 依据管理层的估测，每次切割耗时0.3 小时，每次焊接耗时 0.17 小 时，切割次数 500 次，焊接次数 1280 次。机器每月可提供的可用生产 能力为 700 机器台时，机器实际运行 617.6 机器台时。其中，数控
5、切割 作业耗时 150 机器台时，自动焊接作业耗时 280 机器台时，油漆流水线 作业耗时 210 机器台时，检验作业耗时 40 机器台时。 生产部门本月机器折旧费用总额为 21000 元。其折旧费用每小时成 本为： 折旧费用每小时成本 =21000/700=30 元 维修费用和能源的消耗是变动性费用，其成本全额计入相关作业 数控切割、自动焊接、油漆流水线和检验作业。 生产部门本月维修费用 为 17500 元，消耗的能源为 14000 元。两项费用直接计入作业成本。 4 运用TDABC修用 表2：维修费用的TDABC分析表 作 源 位成本 成本因位成本因率 作 因 量 耗用 作 担的 接人工成
6、 本 数控切 割 25元/ 小 切割次数 0.3小/ 次 7.5元/次500次 150小 3750元 自 接 接次数 0.17小/ 次 4.25元/次1280次 217.6小 5440元 油漆流 水 机器台/ 25元/小210小 210小 5250元 机器台/ 40小40小1000元 合/ 617.6小 15440元 4 运用TDABC运行用 表3：机器运行费用的TDABC分析表 作 源 位成本 成本 因 位 成本 因率 作 因量 耗用 作 担的接 人工成本 数控切 割 20元/ 小 切割次 数 0.3小 /次 6元/次500次150小3000元 自 接 接次 数 0.17小 /次 3.4元/
7、 次 1280次217.6小4352元 油漆流 水 机器台 / 20元/ 小 210小 210小4200元 机器台 / 40小40小1200元 合/617.6小12352元 4 运用TDABC 位成本因率 作成本因成本因率作 因量 作 担的接 人工成本 数控切割切割次数22.5元/次500次11250元 冲冲次数20元/次9600次192000元 自 接接次数12.75元/次1280次16320元 油漆流水机器台75元/小210小15750元 装人工小40元/小4600小184000元 机器台75元/小40小3000元 合/422320元 表4：作业的单位成本动因率和总的作业成本表 3，将上面
8、计算的结果进行汇总 4 运用TDABC 品因量 表5：资源成本的闲置产能表 4，考虑闲置生产能力 源作分成本（元）源成本（元）置生能力成本（元） 接人工37600040800032000 机器折旧18528210002472 合39452842900034472 A型料机B型料机C型料机合 数控切割117次163次220次500次 冲2400次3200次4000次9600次 自 接441次505次334次1280次 油漆流水57小43小110小210小 装1000小1550小2050小4600小 12小18小10小40小 5，所有资源都分配到作业，根据成本动因量，作业成本分配至产品 表6：产品
9、动因量统计表 4 运用TDABC 终表：时间驱动作业成本法下作业成本分摊表 6，分摊作业成本。 作分配目 A型料机B型料机C型料机合 数控切割成本因率22.5次/ 成本因量117次163次220次500次 作成本2632.5元3667.5元4950元11250元 冲成本因率20元/次/ 成本因量2400次3200次4000次9600次 作成本48000元64000元80000元192000元 自 接成本因率12.75元/次/ 成本因量441次505次334次1280次 作成本5622.75元6438.75元4258.5元16320元 油漆流水成本因率75元/小/ 成本因量57小43小110小2
10、10小 作成本4275元3225元8250元15750元 装成本因率40元/小/ 成本因量1000小1550小2050小4600小 作成本40000元62000元82000元1840000元 成本因率75元/小/ 成本因量12小18小10小40小 作成本900元1350元750元3000元 THANKS 点击此处更换文本添加文字 35 第九章 时间序列计量经济学模型的理论与方法 第一节 时间序列的平稳性及其检验 第二节 随机时间序列模型的识别和估计 第三节 协整分析与误差修正模型 1 9.1 时间序列的平稳性及其检验 一、问题的引出：非平稳变量与经典回归 模型 二、时间序列数据的平稳性 三、平
11、稳性的图示判断 四、平稳性的单位根检验 五、单整、趋势平稳与差分平稳随机过程 2 一、问题的引出：非平稳变量与经典 回归模型 3 常见的数据类型 到目前为止，经典计量经济模型常用到的数据有： 时间序列数据（time-series data)； 截面数据(cross-sectional data) 平行/面板数据（panel data/time-series cross-section data) 时间序列数据是最常见，也是最常用到的数据。 4 经典回归模型与数据的平稳性 经典回归分析暗含着一个重要假设：数据是平稳的 。 数据非平稳，大样本下的统计推断基础“一致性 ”要求被破怀。 经典回归分析的
12、假设之一：解释变量X是非随机变 量 放宽该假设：X是随机变量，则需进一步要求： (1)X与随机扰动项 不相关Cov(X,)=0 依概率收敛 ： (2) 5 第（2）条是为了满足统计推断中大样本下的“一致性” 特性： 第（1）条是OLS估计的需要 如果X是非平稳数据（如表现出向上的趋势）， 则（2）不成立，回归估计量不满足“一致性”，基于 大样本的统计推断也就遇到麻烦。 因此 ： 注意：在双变量模型中： 6 表现在:两个本来没有任何因果关系的变量，却 有很高的相关性（有较高的R2)： 例如：如果有两列时间序列数据表现出一致的变 化趋势（非平稳的），即使它们没有任何有意义的 关系，但进行回归也可表
13、现出较高的可决系数。 在现实经济生活中： 情况往往是实际的时间序列数据是非平稳的，而 且主要的经济变量如消费、收入、价格往往表现为 一致的上升或下降。这样，仍然通过经典的因果关 系模型进行分析，一般不会得到有意义的结果。 数据非平稳，往往导致出现“虚假回归” 问题 7 时间序列分析模型方法就是在这样的情况下， 以通过揭示时间序列自身的变化规律为主线而发 展起来的全新的计量经济学方法论。 时间序列分析已组成现代计量经济学的重要内 容，并广泛应用于经济分析与预测当中。 8 二、时间序列数据的平稳性 9 时间序列分析中首先遇到的问题是关于时间序列 数据的平稳性问题。 假定某个时间序列是由某一随机过程
14、（stochastic process）生成的，即假定时间序列Xt（t=1, 2, ） 的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到，如果 满足下列条件： 1）均值E(Xt)=是与时间t 无关的常数； 2）方差Var(Xt)=2是与时间t 无关的常数； 3）协方差Cov(Xt,Xt+k)=k 是只与时期间隔k有关， 与时间t 无关的常数； 则称该随机时间序列是平稳的（stationary)，而该 随机过程是一平稳随机过程（stationary stochastic process）。 10 例9.1.1一个最简单的随机时间序列是一具有零 均值同方差的独立分布序列： Xt=t ， tN(0,2) 例
15、9.1.2另一个简单的随机时间列序被称为随机 游走（random walk），该序列由如下随机过程生成 ： Xt=Xt-1+t 这里， t是一个白噪声。 该序列常被称为是一个白噪声（white noise）。 由于Xt具有相同的均值与方差，且协方差为零,由 定义,一个白噪声序列是平稳的。 11 为了检验该序列是否具有相同的方差，可假设Xt的 初值为X0，则易知 X1=X0+1 X2=X1+2=X0+1+2 Xt=X0+1+2+t 由于X0为常数，t是一个白噪声，因此Var(Xt)=t2 即Xt的方差与时间t有关而非常数，它是一非平稳序列 。 容易知道该序列有相同的均值：E(Xt)=E(Xt-1
16、) 12 然而，对X取一阶差分（first difference）: Xt=Xt-Xt-1=t 由于t是一个白噪声，则序列 Xt是平稳的。 后面将会看到:如果一个时间序列是非平稳的， 它常常可通过取差分的方法而形成平稳序列。 事实上，随机游走过程是下面我们称之为1阶自回 归AR(1)过程的特例 Xt=Xt-1+t 不难验证:1)|1时，该随机过程生成的时间序列是 发散的，表现为持续上升(1)或持续下降(-1)， 因此是非平稳的； 13 第二节中将证明:只有当-10，自相关系数都为0的联合假 设，这可通过如下QLB统计量进行： 20 该统计量近似地服从自由度为m的2分 布（m为滞后长度）。 因此
17、:如果计算的Q值大于显著性水平 为的临界值，则有1-的把握拒绝所有 k(k0)同时为0的假设。 例9.1.3: 表9.1.1序列Random1是通过 一随机过程（随机函数）生成的有19个样 本的随机时间序列。 21 22 容易验证：该样本序列的均值为0，方差为0.0789 。 从图形看：它在其样本均值0附近上下波动，且样本自相关 系数迅速下降到0，随后在0附近波动且逐渐收敛于0。 23 由于该序列由一随机过程生成，可以认为不存 在序列相关性，因此该序列为一白噪声。 根据Bartlett的理论：kN(0,1/19) 因此任一rk(k0)的95%的置信区间都将是 可以看出:k0时，rk的值确实落在
18、了该区间内 ，因此可以接受k(k0)为0的假设。 同样地，从QLB统计量的计算值看，滞后17期的 计算值为26.38，未超过5%显著性水平的临界值 27.58，因此,可以接受所有的自相关系数k(k0) 都为0的假设。 因此，该随机过程是一个平稳过程。 24 序列Random2是由一随机游走过程 Xt=Xt-1+t 生成的一随机游走时间序列样本。 其中，第0项取值为0， t是由Random1表示的白噪声 。 25 样本自相关系数显示：r1=0.48，落在 了区间-0.4497, 0.4497之外，因此在5% 的显著性水平上拒绝1的真值为0的假设。 该随机游走序列是非平稳的。 图形表示出：该序列具
19、有相同的均值， 但从样本自相关图看，虽然自相关系数迅速 下降到0，但随着时间的推移，则在0附近波 动且呈发散趋势。 26 27 图形：表现出了一个持续上升的过程，可 初步判断是非平稳的。 样本自相关系数：缓慢下降，再次表明它 的非平稳性。 28 拒绝：该时间序列的自相关系数在滞后1 期之后的值全部为0的假设。 结论: 19782000年间中国GDP时间序列是非平稳 序列。 从滞后18期的QLB统计量看： QLB(18)=57.1828.86=20.05 29 例9.1.5 检验2.10中关于人均居民消费与人 均国内生产总值这两时间序列的平稳性。 原图 样本自相关图 30 从图形上看：人均居民消
20、费（CPC）与人均国 内生产总值（GDPPC）是非平稳的。 从滞后14期的QLB统计量看： CPC与GDPPC序列的统计量计算值均为57.18 ，超过了显著性水平为5%时的临界值23.68。再 次表明它们的非平稳性。 就此来说，运用传统的回归方法建立它们的 回归方程是无实际意义的。 不过，第三节中将看到，如果两个非平稳时 间序列是协整的，则传统的回归结果却是有意义 的，而这两时间序列恰是协整的。 31 四、平稳性的单位根检验 32 对时间序列的平稳性除了通过图形直观判断外 ，运用统计量进行统计检验则是更为准确与重要的 。 单位根检验（unit root test）是统计检验中普遍 应用的一种检
21、验方法。 1、DF检验 我们已知道，随机游走序列 Xt=Xt-1+t 是非平稳的，其中t是白噪声。 而该序列可看成是随机模型 Xt=Xt-1+t 中参数=1时的情形。 33 也就是说，我们对式 Xt=Xt-1+t （*） 做回归，如果确实发现=1，就说随机变量Xt有 一个单位根。 （*）式可变形式成差分形式： Xt=(1-)Xt-1+ t =Xt-1+ t (*) 检验（*）式是否存在单位根=1，也可通过（ *）式判断是否有 =0。 34 一般地: 检验一个时间序列Xt的平稳性，可通过检验 带有截距项的一阶自回归模型 Xt=+Xt-1+t （*） 中的参数是否小于1。 或者：检验其等价变形式
22、Xt=+Xt-1+t （*） 中的参数是否小于0 。 在第二节中将证明，（*）式中的参数1或=1时， 时间序列是非平稳的; 对应于（*）式，则是0或 =0。 35 因此，针对式 Xt=+Xt-1+t 我们关心的检验为：零假设 H0：=0。 备择假设 H1：0 上述检验可通过OLS法下的t检验完成。 然而，在零假设（序列非平稳）下，即使在大样 本下t统计量也是有偏误的（向下偏倚），通常的t 检验无法使用。 Dicky和Fuller于1976年提出了这一情形下t统计量 服从的分布（这时的t统计量称为统计量），即DF 分布（见表9.1.3）。 由于t统计量的向下偏倚性，它呈现围绕小于零值 的偏态分布
23、。 36 因此，可通过OLS法估计 Xt=+Xt-1+t 并计算t统计量的值，与DF分布表中给定显著性水平 下的临界值比较： 如果：t临界值，则拒绝零假设H0： =0， 认为时间序列不存在单位根，是平稳的。 37 注意：在不同的教科书上有不同的描述，但是 结果是相同的。 例如：“如果计算得到的t统计量的绝对值大于临 界值的绝对值，则拒绝=0”的假设，原序列不 存在单位根，为平稳序列。 38 进一步的问题：在上述使用 Xt=+Xt-1+t 对时间序列进行平稳性检验中，实际上假定了时间序列是由 具有白噪声随机误差项的一阶自回归过程AR(1)生成的。 但在实际检验中，时间序列可能由更高阶的自回归过程
24、 生成的，或者随机误差项并非是白噪声，这样用OLS法进行 估计均会表现出随机误差项出现自相关（autocorrelation）， 导致DF检验无效。 另外，如果时间序列包含有明显的随时间变化的某种趋 势（如上升或下降），则也容易导致上述检验中的自相关随 机误差项问题。 为了保证DF检验中随机误差项的白噪声特性，Dicky和 Fuller对DF检验进行了扩充，形成了ADF（Augment Dickey- Fuller ）检验。 2、ADF检验 39 ADF检验是通过下面三个模型完成的： 模型3 中的t是时间变量，代表了时间序列随时 间变化的某种趋势（如果有的话）。 检验的假设都是：针对H1: 临
25、界值，不能拒绝存在单位根的零假设。 时间T的t统计量小于ADF分布表中的临界值，因此不能拒绝不 存在趋势项的零假设。需进一步检验模型2 。 44 2）经试验，模型2中滞后项取2阶： LM检验表明模型残差不存在自相关性，因此该模型 的设定是正确的。 从GDPt-1的参数值看，其t统计量为正值，大于临界值 ，不能拒绝存在单位根的零假设。 常数项的t统计量小于AFD分布表中的临界值，不能拒 绝不存常数项的零假设。需进一步检验模型1。 45 3)经试验，模型1中滞后项取2阶： LM检验表明模型残差项不存在自相关性，因 此模型的设定是正确的。 从GDPt-1的参数值看，其t统计量为正值，大于 临界值，不
26、能拒绝存在单位根的零假设。 可断定中国支出法GDP时间序列是非平稳的 。 46 例9.1.7 检验2.10中关于人均居民消费与人均 国内生产总值这两时间序列的平稳性。 1)对中国人均国内生产总值GDPPC来说，经过偿试，三 个模型的适当形式分别为 47 三个模型中参数的估计值的t统计量均大于各自 的临界值，因此不能拒绝存在单位根的零假设。 结论：人均国内生产总值（GDPPC）是非平稳 的。 48 2）对于人均居民消费CPC时间序列来说，三个 模型的适当形式为 49 三个模型中参数CPCt-1的t统计量的值均比ADF 临界值表中各自的临界值大，不能拒绝该时间 序列存在单位根的假设， 因此,可判断
27、人均居民消费序列CPC是非平稳的 。 50 五、单整、趋势平稳与差分平稳随机 过程 51 随机游走序列 Xt=Xt-1+t 经差分后等价地变形为 Xt=t 由于t是一个白噪声，因此差分后的序列Xt 是平稳的。 单整 52 一般地，如果一个时间序列经过d次差分后变成平稳序列 ，则称原序列是d 阶单整（integrated of d）序列，记为I(d) 。 显然，I(0)代表一平稳时间序列。 现实经济生活中: 1)只有少数经济指标的时间序列表现为平稳的，如利率等; 2)大多数指标的时间序列是非平稳的，如一些价格指数常常 是2阶单整的，以不变价格表示的消费额、收入等常表现为1 阶单整。 大多数非平稳
28、的时间序列一般可通过一次或多次差分的形式 变为平稳的。 但也有一些时间序列，无论经过多少次差分，都不能变为平 稳的。这种序列被称为非单整的（non-integrated）。 如果一个时间序列经过一次差分变成平稳的，就称原 序列是一阶单整（integrated of 1）序列，记为I(1)。 53 例9.1.8 中国支出法GDP的单整性。 经过试算，发现中国支出法GDP是1阶单整的 ，适当的检验模型为 54 例9.1.9 中国人均居民消费与人均国内生产总值的 单整性。 经过试算，发现中国人均国内生产总值GDPPC是2阶单 整的，适当的检验模型为 同样地，CPC也是2阶单整的，适当的检验模型为 5
29、5 趋势平稳与差分平稳随机过程 前文已指出，一些非平稳的经济时间序列往往表 现出共同的变化趋势，而这些序列间本身不一定有 直接的关联关系，这时对这些数据进行回归，尽管 有较高的R2，但其结果是没有任何实际意义的。这 种现象我们称之为虚假回归或伪回归（spurious regression）。 如：用中国的劳动力时间序列数据与美国GDP 时间序列作回归，会得到较高的R2 ，但不能认为两 者有直接的关联关系，而只不过它们有共同的趋势 罢了，这种回归结果我们认为是虚假的。 56 为了避免这种虚假回归的产生，通常的做法是引 入作为趋势变量的时间，这样包含有时间趋势变 量的回归，可以消除这种趋势性的影响
30、。 然而这种做法，只有当趋势性变量是确定性的 （deterministic）而非随机性的（stochastic）， 才会是有效的。 换言之，如果一个包含有某种确定性趋势的非 平稳时间序列，可以通过引入表示这一确定性趋 势的趋势变量，而将确定性趋势分离出来。 57 1)如果=1，=0，则（*）式成为一带位移的随机 游走过程： Xt=+Xt-1+t （*） 根据的正负，Xt表现出明显的上升或下降趋势。 这种趋势称为随机性趋势（stochastic trend）。 2)如果=0，0，则（*）式成为一带时间趋势的 随机变化过程： Xt=+t+t （*） 根据的正负，Xt表现出明显的上升或下降趋势。 这
31、种趋势称为确定性趋势（deterministic trend）。 考虑如下的含有一阶自回归的随机过程： Xt=+t+Xt-1+t （*） 其中:t是一白噪声，t为一时间趋势。 58 3) 如果=1，0，则Xt包含有确定性与随机性 两种趋势。 判断一个非平稳的时间序列，它的趋势是随机性 的还是确定性的，可通过ADF检验中所用的第3个 模型进行。 该模型中已引入了表示确定性趋势的时间变量t， 即分离出了确定性趋势的影响。 因此，(1)如果检验结果表明所给时间序列有单位 根，且时间变量前的参数显著为零，则该序列显 示出随机性趋势; (2)如果没有单位根，且时间变量前的参数 显著地异于零，则该序列显示出确定性趋势。 59 随机性趋势可通过差分的方法消除 如：对式 Xt=+Xt-1+t 可通过差分变换为 Xt= +t 该时间序列称为差分平稳过程（difference stationary process）； 60 确定性趋势无法通过差分的方法消除，而只能 通过除去趋势项消除， 如：对式 Xt=+t+t 可通过除去t变换为 Xt - t =+t 该时间序列是平稳的，因此称为趋势平稳过程（ trend stationary process）。 最后需要说明的是，趋势平稳过程代表了一 个时间序列长期稳定的变化过程，因而用于进行 长期预测则是更为可靠的。 61
