微积分(下)自测试卷2(时间120分钟,总分100)学院(系) 专业班 姓 名: 成绩报告表序号: 一、 填空题13分 已知级数收敛,则 23分幂级数的收敛域为 33分若,则 43分 二元函数的极小值点为 53分二重积分在极坐标下的二次积分为,则积分区域在直角坐标系中可表示为 6、3分若满足方程,则 二、 计算1、4分设,求 2、6分设,其中可导,求 3、7分求函数的极值4、7分 计算二重积分,D 为5、6分 求幂级数的收敛半径及收敛域6、7分设,求的和函数7、6分 将函数展开为的幂级数,并求出其收敛域8、6分求微分方程的通解9、7分利用代换将方程化简,并求出原方程的通解10、8分设函数在上连续,且满足方程,求三、 证明题1、5分 设函数,求证:2、6分 求证:原点到曲面上的点的最短距离为3、7分 设单调,且级数收敛,证明:级数收敛参考答案及提示一、二、;极小值为三、1、2略,3、提示:,由收敛知收敛3