1、m+2n=2+2+2mn+2nm4+24=8，即 1m+1n 的最小值为 818. （1） 设 Ax1,y1，Bx2,y2 y=x+m,y2=8xx2+2m-8x+m2=0=2m-82-4m20,x1+x2=8-2m,x1x2=m2. AB=2x1-x2=2x1+x22-4x1x2=10, m=716，因为 m0，即 8-4k20，得 -2k2，此时有两个交点由 =0，即 8-4k2=0，得 k=2，此时有一个交点由 0，即 8-4k20，得 k2，此时没有交点综上知，当 k-2,-1-1,11,2 时，直线 l 与曲线 C 有两个交点；当 k=2 时，直线 l 与曲线 C 切于一点；当 k=
2、1 时，直线 l 与曲线 C 交于一点；当 k-,-22,+ 时，直线 l 与曲线 C 没有交点21. （1） 由已知方程 x2m+3-y22m-1=1 表示焦点在 y 轴上的双曲线，则 m+30, 得 m-3,m12, 得 m-3，即 q：m0,-2m0,m+20, 解得 -2m-1，即 p：-2m-1因 p 或 q 为真，所以 p，q 至少有一个为真又 p 且 q 为假，所以 p，q 至少有一个为假因此，p，q 两命题应一真一假，当 p 为真，q 为假时，-2m-1,m-3, 解得 -2m-1；当 p 为假，q 为真时，m-2或m-1,m-3, 解得 m-3综上，-2m-1 或 m0，k3
3、2，又方程的两个不同的根是两交点 M，N 的横坐标，所以 x1+x2=2k-k22-k2又因为 B1,1 是线段 MN 的中点，所以 2k-k22-k2=2，解得 k=2所以 k=2，使 2-k20 但使 0，即 -2a0，解得 a1 时，设切线 l 的方程为 y=kx-mk0，由 l 与圆 x2+y2=1 相切，得 kmk2+1=1，即 m2k2=k2+1得 k2=1m2-1由 y=kx-m,x24+y2=1 得 1+4k2x2-8k2mx+4k2m2-4=0设 A，B 两点的坐标分别为 x1,y1，x2,y2，则 =64k4m2-41+4k24k2m2-4=48k20，x1+x2=8k2m
4、1+4k2，x1x2=4k2m2-41+4k2所以 AB=x2-x12+y2-y12=1+k264k4m21+4k22-44k2m2-41+4k2=43mm2+3. 因为 m1，所以 AB=43mm2+3=43m+3m2，且当 m=3 时，AB=2，由于当 m=1 时，AB=3，所以 AB 的最大值为 226. （1） 当 n2 时，Sn+1=qSn+1, Sn=qSn-1+1, - 得 an+1=qan，即从第二项开始，数列 an 为等比数列，公比为 q ，当 n=2 时，S2=qS1+1，即 a1+a2=qa1+1，可得 a2=a1q，所以数列 an 是以 1 为首项，q 为公比的等比数列，所
