1、.2018年江苏省盐城市、南京市高考数学一模试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1（5分）已知集合A=x|x（x4）0，B=0，1，5，则AB= 2（5分）设复数z=a+i（aR，i为虚数单位），若（1+i）z为纯虚数，则a的值为 3（5分）为调查某县小学六年级学生每天用于课外阅读的时间，现从该县小学六年级4000名学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，所得数据均在区间50，100上，其频率分布直方图如图所示，则估计该县小学六年级学生中每天用于阅读的时间在70，80）（单位：分钟）内的学生人数为 4（5分）执行如图所示的伪
2、代码，若x=0，则输出的y的值为 5（5分）口袋中有形状和大小完全相同的4个球，球的编号分别为1，2，3，4，若从袋中一次随机摸出2个球，则摸出的2个球的编号之和大于4的概率为 6（5分）若抛物线y2=2px的焦点与双曲线的右焦点重合，则实数p的值为 7（5分）设函数y=exa的值域为A，若A0，+），则实数a的取值范围是 8（5分）已知锐角，满足（tan1）（tan1）=2，则+的值为 9（5分）若函数y=sinx在区间0，2上单调递增，则实数的取值范围是 10（5分）设Sn为等差数列an的前n项和，若an的前2017项中的奇数项和为2018，则S2017的值为 11（5分）设函数f（x）是
3、偶函数，当x0时，f（x）=，若函数y=f（x）m 有四个不同的零点，则实数m的取值范围是 12（5分）在平面直角坐标系xOy中，若直线y=k（x3）上存在一点P，圆x2+（y1）2=1上存在一点Q，满足=3，则实数k的最小值为 13（5分）如图是蜂巢结构图的一部分，正六边形的边长均为1，正六边形的顶点称为“晶格点”若A，B，C，D四点均位于图中的“晶格点”处，且A，B的位置所图所示，则的最大值为 14（5分）若不等式ksin2B+sinAsinC19sinBsinC对任意ABC都成立，则实数k的最小值为 二、解答题（共6小题，满分90分）15（14分）如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中
4、，CA=CB，点M，N分别是AB，A1B1的中点（1）求证：BN平面A1MC；（2）若A1MAB1，求证：AB1A1C16（14分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c 已知c=（1）若C=2B，求cosB的值；（2）若=，求cos（B）的值17（14分）有一矩形硬纸板材料（厚度忽略不计），一边AB长为6分米，另一边足够长现从中截取矩形ABCD（如图甲所示），再剪去图中阴影部分，用剩下的部分恰好能折卷成一个底面是弓形的柱体包装盒（如图乙所示，重叠部分忽略不计），其中OEMF是以O为圆心、EOF=120的扇形，且弧，分别与边BC，AD相切于点M，N（1）当BE长为1分米时，求折卷成的包
5、装盒的容积；（2）当BE的长是多少分米时，折卷成的包装盒的容积最大？18（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：（ab0）的下顶点为B，点M，N是椭圆上异于点B的动点，直线BM，BN分别与x轴交于点P，Q，且点Q是线段OP的中点当点N运动到点（）处时，点Q的坐标为（）（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线MN交y轴于点D，当点M，N均在y轴右侧，且=2时，求直线BM的方程19（16分）设数列an满足a=an+1an1+（a2a1）2，其中n2，且nN，为常数（1）若an是等差数列，且公差d0，求的值；（2）若a1=1，a2=2，a3=4，且存在r3，7，使得mannr对任意的nN*都
6、成立，求m的最小值；（3）若0，且数列an不是常数列，如果存在正整数T，使得an+T=an对任意的nN*均成立求所有满足条件的数列an中T的最小值20（16分）设函数f（x）=lnx，g（x）=ax+（a，b，cR）（1）当c=0时，若函数f（x）与g（x）的图象在x=1处有相同的切线，求a，b的值；（2）当b=3a时，若对任意x0（1，+）和任意a（0，3），总存在不相等的正实数x1，x2，使得g（x1）=g（x2）=f（x0），求c的最小值；（3）当a=1时，设函数y=f（x）与y=g（x）的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2）两点求证：x1x2x2bx1x2x1选做题（
7、在21.22.23.24四小题中只能选做2题，每小题10分，计20分请把答案写在答题纸的指定区域内）选修4-1：几何证明选讲图21（10分）如图，已知AB为O的直径，直线DE与O相切于点E，AD垂直DE于点D若DE=4，求切点E到直径AB的距离EF选修4-2：矩阵与变换22（10分）已知矩阵M=，求圆x2+y2=1在矩阵M的变换下所得的曲线方程选修4-4：坐标系与参数方程23在极坐标系中，直线cos（+）=1与曲线=r（r0）相切，求r的值选修4-5：不等式选讲24已知实数x，y满足x2+3y2=1，求当x+y取最大值时x的值25（10分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是菱形，AC与BD
8、交于点O，OP底面ABCD，点M为PC中点，AC=4，BD=2，OP=4（1）求直线AP与BM所成角的余弦值；（2）求平面ABM与平面PAC所成锐二面角的余弦值26（10分）已知nN*，nf（n）=Cn0Cn1+2Cn1Cn2+nCnn1Cnn（1）求f（1），f（2），f（3）的值；（2）试猜想f（n）的表达式（用一个组合数表示），并证明你的猜想2018年江苏省盐城市、南京市高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1（5分）已知集合A=x|x（x4）0，B=0，1，5，则AB=1【解答】解：集合A
9、=x|x（x4）0=x|0x4，B=0，1，5，AB=1故答案为：12（5分）设复数z=a+i（aR，i为虚数单位），若（1+i）z为纯虚数，则a的值为1【解答】解：z=a+i，（1+i）z=（1+i）（a+i）=a1+（a+1）i，又（1+i）z为为纯虚数，a1=0即a=1故答案为：13（5分）为调查某县小学六年级学生每天用于课外阅读的时间，现从该县小学六年级4000名学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，所得数据均在区间50，100上，其频率分布直方图如图所示，则估计该县小学六年级学生中每天用于阅读的时间在70，80）（单位：分钟）内的学生人数为1200【解答】解：由频率分布直方图得：该
10、县小学六年级学生中每天用于阅读的时间在70，80）（单位：分钟）内的频率为：1（0.005+0.035+0.020+0.010）10=0.3，估计该县小学六年级4000名学生中每天用于阅读的时间在70，80）（单位：分钟）内的学生人数为：40000.3=1200故答案为：12004（5分）执行如图所示的伪代码，若x=0，则输出的y的值为1【解答】解：根据题意知，执行程序后，输出函数y=，当x=0时，y=e0=1故答案为：15（5分）口袋中有形状和大小完全相同的4个球，球的编号分别为1，2，3，4，若从袋中一次随机摸出2个球，则摸出的2个球的编号之和大于4的概率为【解答】解：口袋中有形状和大小完全相同的4个球，球的编号分别为1，2，3，4，从袋中一次随机摸出2个球，基本事件总数n=6，摸出的2个球的编号之和大于4包含的基本事件有：（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共4个，摸出的2个球的编号之和大于4的概率为p=故答案为：6（5分）若抛物线y2=2px的焦点与双曲线的右焦点重合，则实数p的值为6【解答】解：双曲线的方程，a2=4，b2=5，可得c=3，因此双曲线的右焦点为F（3，0），抛物线y2=2px（p0）的焦点与双曲线的右焦点重合，
